Контрольная работа по физике для заочной формы обучения

Задача № 1.1.08.

Снаряд, выпущенный из орудия под углом к горизонту, дважды был на одной и той же высоте : спустя время и после выстрела. Определить начальную скорость и высоту . Сопротивлением движения пренебречь. Принять .

Дано:

 

 

 

Найти:

 

Решение:

На высоте снаряд побывает дважды: когда будет взлетать  и, когда будет падать. Уравнение движения снаряда в вертикальном направлении имеет вид:

, где  , поэтому .

По условию задачи снаряд окажется на высоте спустя время и после выстрела, тогда

       (1)      и     .              (2)

Левые части равны, следовательно, равны и правые части:

    или      или    , отсюда

 

Подставим полученное значение в  формулу (1):

 

Ответ: начальная скорость , а  высота подъема равна 2,5 км.

Задача № 1.2.08.

Доска массой лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На доску положен брусок массой . Коэффициент трения между бруском и доской . С какой максимальной силой , направленной горизонтально, можно тянуть доску, не нарушая неподвижности груза относительно доски? Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять .

Дано:

 

 

 

Найти:

 

Решение:

По второму закону Ньютона в проекциях на ось , применительно к бруску: ,                    (1)

для доски: .                                                                           (2)

Выразим из уравнения (1) ускорение и подставим в уравнение (2):

, здесь , где , поэтому , тогда

 

Ответ: максимальная сила, направленной горизонтально, с которой можно тянуть доску, не нарушая неподвижности груза относительно доски равна .

Задача № 1.3.

На вагонетку, которая движется со скоростью , прыгает человек массой со скоростью , направленной под углом к ходу вагонетки. Определить скорость вагонетки и человека. Масса вагонетки . Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

 

 

 

 

 

Найти:

 

Решение:

Задачу решим по закону сохранения импульса:

 

Отсюда найдем :

 

Ответ: .

Задача № 1.4.

Грузовики, мощности двигателей которых   и  , движутся со скоростями и . Какова будет максимальная скорость грузовиков, если их соединить нерастяжимым тросом?

Дано:

 

 

 

 

Найти:

 

Решение:

Из формулы мощности найдем силу:

 

Следовательно

 

Найдем силы первого и второго двигателей:

 

 

После соединения нерастяжимым тросом:

Мощность:

 

Сила:

 

Отсюда скорость равна

 

Ответ: максимальная скорость грузовиков, если их соединить нерастяжимым тросом будет равна 22,5 м/с.

Задача № 1.5.08.

Определить максимальную часть кинетической энергии , которую может передать частица массой , сталкиваясь упруго с частицей массой , которая до столкновения покоилась.

Дано:

кг

 

Найти:

 

Решение:

 

По закону сохранения импульса суммарный импульс этих частиц до столкновения равен суммарному импульсу этих частиц после столкновения, поскольку частица массой , то , отсюда выразим                                                                  (1)

По закону сохранения энергии:  или      или подставив выражение (1), получим:

   или      или 

   или   

   или      или  

    или       или 

,   отсюда                                     (2)

Максимальная часть кинетической энергии , которую может передать частица массой частице массой равна:

 

Подставим выражение (2) и получим:

0,75

Ответ: Максимальная часть кинетической энергии , которую может передать частица массой частице массой равна 0,75.

Задача № 2.1.08.

На концах тонкого однородного стержня (длины и массы ) прикреплены шарики массы которых и соответственно. Определить момент инерции такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через шарик массы .

Дано:

 

 

 

 

Найти:

 

Решение:

Общий момент инерции системы равен сумме моментов инерции стержня и момента инерции шарика , который можно принять за материальную точку:

Момент инерции стержня равен:

Момент инерции равен: .

Тогда

Ответ: момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через шарик массы равен .

 

Задача № 2.2.08

Диск (массы и радиусом ) вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходит через его центр. Угловая скорость диска меняется во времени по закону . Найти касательную силу, приложенную к ободу диска. Трением в оси вращения пренебречь.

Дано:

 

 

 

Найти:

 

Решение:

Момент касательной силы, приложенной к ободу диска,  относительно оси x равен:

                                                                         (1)

С другой стороны, уравнение вращательного движения в проекции на ось x имеет вид:

 

Здесь момент инерции диска, угловое ускорение. Тогда  
                                 (2)

Левые части уравнений (1) и (2) равны, следовательно, равны и правые части:

   или 

Ответ: касательная сила, приложенная к ободу диска равна 6Н.

 

Задача № 2.3.08.

Сплошной цилиндр массой катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра . Определить полную кинетическую энергию цилиндра.

Дано:

 

 

Найти:

- ?

Решение:

Полная кинетическая энергия цилиндра  складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения:

 

Поскольку момент инерции цилиндра равен , , где масса цилиндра, радиус цилиндра, то

 

Ответ: полная кинетическая энергия цилиндра равна 3 Дж.

Задача № 2.4.08.

Цилиндрический поплавок массой и сечением вертикально погружен в воду. Чему равна частота его колебаний, возникающих при малом смещении поплавка от положения равновесия? Сопротивлением воды пренебречь. Плотность воды .

Дано:

 

 

 

Найти:

 

Решение:

Когда поплавок плавает, силы тяжести и выталкивающая  уравновешены. Когда его слегка погружают еще, то выталкивающая сила увеличивается на величину , и за счет этой дополнительной силы поплавок приобретает максимальное ускорение . По второму закону Ньютона

, отсюда 

По закону Архимеда , где изменение объема погруженной части поплавка, , где дополнительная глубина погружения,  равная амплитуде колебания .

Максимальное ускорение колебаний найдем по формуле:

, отсюда

 

Ответ: частота колебаний поплавка равна .

Задача № 2.5.08.

Определить длину λ бегущей волны, если в стоячей волне расстояние L между первым и четвертым узлами равно 15 см.

Дано:

 

Найти:

 

Решение:

Расстояние между двумя соседними узлами стоячей волны есть величина постоянная, называемая длиной стоячей волны  , где длина бегущей волны. С другой стороны , где порядковые номера узлов. Левые части равны, следовательно, равны и правые  части:

, отсюда выразим  длину волны :

Ответ: длина бегущей волны равны 0,1 метр.