Измерение электрических и магнитных величин

Измерение сопротивления  постоянному току R может быть осуществлено с помощью амперметра – вольтметра.

Также сопротивление  можно измерять с помощью омметров.

Омметры выполняются  на базе магнитоэлектрических измерительных механизмов. Их можно разделить на две группы: омметры, показания которых зависят от напряжения, и омметры, показания которых не зависят от напряжения.

Омметры первой группы используют магнитоэлектрический измерительный механизм, включаемый последовательно или параллельно с измеряемым резистором. Омметры второй группы используют магнитоэлектрический логометр.

Омметр с  последовательным соединением измеряемого  сопротивления (рисунок 4 а). Ток в цепи рамки I_р, определяющий отклонение прибора,

Iр=U/R1+RX. (19)

 Для некоторого определенного значения напряжения U прибор может быть отградуирован непосредственно в единицах RX. Так как напряжение U при эксплуатации прибора может бы отличным от его значения при градуировке, то перед измерением следует проверить величину напряжения, для этого ключом К замыкают зажимы R_x накоротко. Если при этом стрелка не станет на отметку «О», то необходимо изменить ток Iр с помощью реостата, шунтирующего рамку R_рег, движок которого связан с рукояткой, выведенной наружу прибора.

Рисунок 4 – Схемы  цепей омметра с последовательным (а) и параллельным (б) соединением измеряемого сопротивления

Омметры с последовательным включением измеряемого сопротивления удобны для измерения относительно больших (примерно свыше 1000 Ом) сопротивлений.

После установки стрелки  в положение «0» измерение производится при разомкнутом ключе К.

Омметр  с параллельным соединением измеряемого  сопротивления (рисунок 4 б). Для этой цепи

       Iр=U RX / RX(R2+R1)+R1R2,                                                (5)

где R₁ — суммарное сопротивление рамки R_p и добавочноеR_доб ;R₂ — сопротивление в цепи питания.

При R_x = 0 ток Iр = 0, а при R_x = ∞ этот ток достигает своего наибольшего значения

Iрmax=U/ R2+R1. (6)

Здесь проверка напряжения и установка нуля производятся при размыкании ключа К (R_x=∞), а измерение R_x — при замкнутом ключе К. Регулировка «нуля» также производится с помощью электрического шунта.

Омметры с параллельным соединением измеряемого сопротивления также имеют неравномерную шкалу. Они удобны для измерения малых сопротивлений.

Омметры с логометром.

Измеряемое сопротивление RX включается либо последовательно в цепь одной из рамок, либо параллельно одной из рамок. На рисунке 5 показана наиболее распространенная схема цепи омметра с логометром. На схеме RX – измеряемое сопротивление; r1 и r2 – сопротивления рамок логометра; RК – компенсационное сопротивление.

Рисунок 5 – схема  цепи омметра с логометром

Токи в рамках I1   и I2 могут быть выражены следующими формулами:

I1 = U/ r1+ RX; I2= U/ r2+ RК. (7)

Так как угол отклонения α логометра является функцией отношения  токов 

α=f (I1/ I2), (8)

то

α= f(U(r2+ RК)/ U(r1+ RX))= f((r1+ RX)/ (r2+ RК)). (9)

Итак, показания  логометра принципиально не зависят  от напряжения. На практике некоторая зависимость от напряжения есть. В хороших логометрах влияние напряжения не превосходит ±(0,1... 0,2) % при изменении напряжения на ±20 % от номинального./5/

 

4.5 Методы измерения  сопротивления 

 

Измерение сопротивлений  методом амперметра – вольтметра.

Измерение сопротивления постоянному току R может быть осуществлено с помощью амперметра — вольтметра, либо по схемам рисунок 6. Так как

RX=UX/IX (10)

-где U_X и IX — падение напряжения и ток непосредственно в измеряемом сопротивлении, то схемы (см. рисунок 6) приводят к методической погрешности, обусловленной соотношением между измеряемым сопротивлением и значениями сопротивлений используемых приборов. В самом деле, при измерении R_x по схеме рисунок 6,а, сопротивление, вычисленное по показаниям приборов вольтметра U_v и амперметра I_А, будет следующим:

                                                  R′X=UV/IA  (11)

Рисунок 6 – Схемы цепей для измерения сопротивления методом амперметра – вольтметра:

а – для  измерения больших сопротивлений; б – для измерения малых сопротивлений

Однако показания вольтметра

UV=UX+IARA, (12)

где  IA – ток, протекающий через амперметр; RA – сопротивление амперметра и ток IA= IX.

Поделив правую и левую части этого уравнения  на IX  , получим

R′X= UX/IX+ RA= RX+ RA. (13)

Абсолютная погрешность измерения по этой схеме

∆ RX= R′X− RX= RA, (14)

а относительная погрешность

γ= (RA/ RX)100. (15)

Следовательно, рассмотренную  схему можно применять лишь при  измерении больших сопротивлений, когда RA<< RX.

При измерении RA по схеме рисунок 6, б имеем:

R′X= UV/IA= UV/( IX+IV); UV=UX. (16)

Следовательно,

R′X= UX/(IX+ UX/RV)= (UX/IX)(1/1+ UX/(RV IX))= RX/(1+ RX/ RV). (17)

В этом случае относительная  погрешность 

γ= (R′X− RX)/ RX=1/(1+ RX/ RV)−1=− RX/( RX+ RV), (18)

или

γ=−1/(1+ RV/ RX)100. (19)

Таким образом, схему  рисунок 6, б можно использовать лишь при измерении малых сопротивлений, когда RV>> RX. На рисунке 6 R1 – переменный резистор для изменения режимов работы схемы.

Приведенные выражения  могут служить как для оценки погрешности, так и для поправки к измеренному значению  R′X, если известны сопротивления приборов.

Метод амперметра – вольтметра может быть также применен на переменном токе. В этом случае. Очевидно, будет  измерен модуль полного сопротивления Z, а не сопротивление постоянному току.

При желании можно  измерить отдельно активное и реактивное сопротивления. Для этого. Кроме  амперметра и вольтметра, необходимо также включить ваттметр (рисунок 7).

Рисунок 7 – Схемы цепей для измерения сопротивления приборами непосредственной оценки на переменном токе:

а – для  больших сопротивлений ; б – для  малых сопротивлений

Активное R′X и реактивное Х′Х сопротивления испытуемого объекта могут быть получены из выражений:

R′X=P/I² и Х′Х = √ (Z′X)²−( R′X)² = √(U/I)²−(P/I²) , (20)

где U, I и P – показания соответственно вольтметра, амперметра и ваттметра.

В данном случае также  имеет место методическая погрешность. Однако введение поправки практически  затруднительно, так как реактивные сопротивления приборов обычно неизвестны.

На рисунке 7 ZX – полное измеряемое сопротивление; 1 – ваттметр; 2 – переменный резистор для изменения режима работы схемы. /5/

 

Измерение сопротивления  мостовыми методами

Равновесные мосты

Для измерения сопротивлений  примерно от 1 Ом и выше применяются одинарные мосты. Для измерения весьма малых сопротивлений (меньше 1 Ом) используются двойные мосты.

Одинарные мосты. Рассмотрим схему цепей двух типов одинарных мостов с переменным (рисунок 8, а) и постоянным (рисунок 8,б) отношением плеч.

Из условия равновесия одинарного моста имеем

RX=R2(R3/R4), (21)

где  R2, R3 и R4 – плечи одинарного моста.

 

 

 

 

Рисунок 9 – Схемы цепей одинарных мостов с переменным (а) и постоянным (б) отношением плеч:

К1 – ключ включения питания; К2 – ключ для выключения гальванометра; К3 – переключатель отношения плеч моста

В мостах с переменным отношением плеч для достижения равновесия отношение R3/R4 изменяется (регулируется) с помощью реохорда R, снабженного шкалой, по которой можно непосредственно прочитать это отношение. Плечо R₂ выполнено в виде магазина сопротивлений, с помощью которого можно менять множитель при отношении R3/R4. Этот множитель равен 0,1; 1; 10, 100 и 1000. Он выбирается в зависимости от величины измеряемого сопротивления.

В одинарных мостах с  постоянным отношением плеч (см. рисунок  9, б) уравновешивание производится путем регулировки сопротивления R₂, выполняемого в виде четырех- или пятидекадного магазина сопротивлений. Отношение плеч можно устанавливать переключателем К₃, равным от 1/100 до 100/1, что позволяет производить измерения R_x в диапазоне от 0,1 до 10⁶ Ом. Ключ К1 предназначен для включения питания, а ключ К₂ — для включения гальванометра. Отношение плеч следует выбирать таким образом, чтобы при равновесии моста были использованы (в отсчете) все четыре декады плеча R₂.

Под чувствительностью  равновесного моста S_M понимают

S_M =α/(∆ R_x / R_x )=(α/∆Ir) (∆Ir/(∆ R_x / R_x ), (22)

где α/∆Ir — чувствительность гальванометра к току.

Поэтому чем  больше чувствительность гальванометра  и напряжение U источника питания, тем больше чувствительность моста. Однако увеличение напряжения  U ограничено допустимой мощностью (нагревом) в катушках сопротивлений плеч моста. Допустимые значения напряжения и отношения плеч в зависимости от величины измеряемого сопротивления указываются в паспорте моста.

Двойные мосты. При измерении одинарным мостом небольших сопротивлений (менее 1 Ом) получаются значительные погрешности вследствие влияния, оказываемого сопротивлением соединительных проводов, которыми измеряемое сопротивление присоединяется к мосту, и переходными сопротивлениями контактов. Эти погрешности можно значительно уменьшить, если измерять малые сопротивления двойным мостом.

Принципиальная схема  цепи двойного моста приведена на рисунке 10. На схеме R_x и R_о обозначают измеряемое и образцовое (сравнительное) сопротивления; R₁, R₂, R3 и R4 — наборы катушек сопротивлений, которые служат для уравновешивания моста; R — регулировочное сопротивление; r1, r2, r3 и r4 — сопротивления соединительных проводов (включая переходные сопротивления контактов); Г — измерительный механизм; I— ток питания; I1 и I₂ — токи в плечах моста; I₃ — ток, проходящий через измеряемое и эталонное сопротивления.

Рисунок 10 – Схема цепи двойного моста

При сборке схемы  следует обратить внимание на правильное использование потенциальных и токовых зажимов образцового и измеряемого    сопротивлений. Соединительные провода r1, r2, r3 и r4 должны быть присоединены к потенциальным, а провод r и соединительные провода, идущие к источнику тока, — к токовым зажимам.

Используя метод контурных токов, для равновесия моста можно написать следующие уравнения:

I3RX+I2R3=I1R1 (23)

I3R0+I2R4= I1R2 (24)

I2(R3+R4)=(I3−I2)r. (25)

Решив эти уравнения  относительно RX, эту величину можно определить по формуле

RX=(R1/R2)R0+((R4r)/ (R3+R4 +r))(R1/R2−R3/R4). (26)

Для того чтобы результат  измерения можно было бы определять только по первому члену правой части  уравнения, необходимо

d=((R4r)/ (R3+R4 +r))(R1/R2−R3/R4)→0 (27)

Для выполнения этого  условия в двойных мостах пары сопротивлений R1 и R3, а также R2 и R4, имеют ручки, механически связанные таким образом, чтобы при регулировке равновесия моста изменением отношения R1/R₂ отношение R3/R4  изменялось одинаково с отношением R1/R₂ .

Так как идеального равенства  этих отношений может и не быть, то сопротивление r нужно выполнить в виде короткого проводника большого сечения с тем, чтобы r имело очень малое значение. Тогда величина d будет практически равна нулю и

RX=(R1/R2)R0 (28)

Таким путем исключается влияние переходных сопротивлений в местах присоединения r к сопротивлениям R_x и R0.

Переходные сопротивления в местах присоединения наружных проводников, подводящих ток I, очевидно, не сказываются на точности измерения, а влияют лишь на величину тока I. Что же касается переходных сопротивлений в потенциальных зажимах и сопротивлений соединительных проводов r1, r2, r3 и r4, то, выбирая сопротивления R1 и R₂ и сопротивления R3 и R4 достаточно большими (не менее 10 Ом), можно сделать влияние этих сопротивлений ничтожно малым./5/

 

Неравновесные мосты

При работе с неравновесными мостами прежде всего следует позаботиться о том, чтобы показания измерителя зависели только от сопротивлений плеч моста и не зависели от колебаний напряжения источника питания. Поэтому неравновесные мосты, как правило используют логометр в качестве измерителя. В тех случаях, когда чувствительность моста мала и приходится применять ламповые усилители тока или напряжения измерительной диагонали, необходимо использовать стабилизатор питающего напряжения.

На практике нашли  применение два типа мостовых цепей постоянного тока с магнитоэлектрическим логометром в качестве измерителя (рисунок 11).

На рисунке 11,а одна из рамок логометра (Rr1) включена в измерительную диагональ моста, и вторая рамка (R_r2) — в диагональ питания моста. При изменении сопротивления R_x, включенного в одно из плеч моста, изменяется ток лишь в рамке R_n логометра, тогда как ток в рамке R_r2 не зависит от изменения сопротивления R_x.

Угол отклонения логометра  является функцией отношения токов  в рамках:

α=f(Ir1/Ir2) (29)

Так как токи I_r1 и I_r2 пропорциональны напряжению U источника питания моста, то отклонение α не зависит от постоянства U.

В мостовой цепи с логометром, изображенной на рисунке 11 б, при изменении сопротивления R_x происходит изменение токов в обеих рамках, причем с разными знаками, что может обеспечить большую чувствительность этой цепи по сравнению с цепью на рисунке 11, а. Однако и в данном случае оба тока одинаково зависят от U, и угол отклонения α логометра также не будет зависеть от напряжения источника питания.

 

Рисунок 11 – Схемы мостовых цепей с логометром:

а – с включение рамок  в разные диагонали; б – с включением рамок в одну измерительную диагональ