Динамика вращательного движения. Маятник Обербека

Министерство образования и науки РФ 

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники (ТУСУР) 
 
 

Кафедра Физики 
 
 

Отчёт

Лабораторная  работа по курсу физики

Динамика  вращательного движения. Маятник  Обербека. 
 
 
 
 
 

Преподаватель:                                                           Студенты группы

_______                                                                                           _____

                                                                                  _____

                       
 
 

Томск

2011 
 

       Введение 
 

        Целью данной лабораторной работы  является экспериментальное исследование  зависимости углового ускорения  от конструктивных параметров  маятника, а именно: от момента  инерции  привесок. Установление такой связи позволяет косвенно проверить основные законы динамики поступательного и вращательного движения.  

      1 Описание экспериментальной установки и методики измерений 

   В качестве экспериментальной установки  в данной работе используется маятник Обербека.

Рисунок 1.1 - маятник Обербека.

  1-барабан

  2-стержень

  3-привеска

  4-стопорный винт

   5-нить

   6-блок

   7-груз                                                                            

   Установим все 4 привески на минимальном расстоянии от оси барабана и зафиксируем их винтами. Вращая маховик, поднимаем груз и запомним его положение для того, чтобы в каждом опыте начальная точка движения груза было одной и той же. Измерим время падения груза t на пол.

   Переместим  привески вдоль стержней на несколько  сантиметров дальше от оси вращения (на одинаковые расстояния). Повторяем, до тех пор, пока положение привески не будет на самом конце стержней. 

     2 Основные расчетные формулы    

                                                                       

                              ,                           (2.1) - момент инерции ненагруженного маятника;

R =1,4 см - радиус привески.

                                                      ,                                                       (2.2)

 k – угловой коэффициент прямой линии .  

                                                       ,                                                                   (2.3)            k – угловой коэффициент прямой линии ;

- приращение аргумента (длина  произвольного отрезка по оси I);

- соответствующее приращении  функции.

                  

                                                                ,                                                              (2.4)

m₀ – масса одной привески.

                                                 

                                            ,                                                (2.5)

- общая погрешность изменения времени;

- систематическая погрешность косвенного измерения времени;

- случайная погрешность измерения  времени.

                                                               ,                                                      (2.6)

- общая погрешность косвенного  измерения квадрата времени. 

    3 Результаты работы и их анализ

      

      Результаты экспериментальной зависимости времени падения груза от момента инерции привесок приведены в таблице 3.1. 

Таблица 3.1 – экспериментальная зависимость  времени падения груза от момента  инерции привесок 

 

 

Используя формулу (2.4) найдем I: 

I₁=4*0,08*(1,5)²=0,72 кг*см²

I₂= 3,92 кг*см²

I₃=9,68 кг*см²

I₄=18 кг*см²

I₅=28,88 кг*см²

I₆=42,32 кг*см² 

По формуле (2.3) определим угловой коэффициент для прямой.

Δ(I)= I₆ – I₁ = 42,32 – 0,72= 41,6 (кг*см²) = 41,6*10^{- 4} кг*м²

 

 с²/кг*м² 

По формуле (2.6) определим абсолютные погрешности для :    

σ(t²)₁=2*2,48*0,01= 0,049с²  

σ(t²)₂=2*2,87*0,01= 0,057с²

σ(t²)₃=2*3,37*0,01= 0,067с²

σ(t²)₄=2*3,72*0,01= 0,074с²

σ(t²)₅=2*4,46*0,01= 0,089с²

σ(t²)₆=2*5,20*0,01=0,104с² 
 

Абсолютные погрешности  для I:

σ(I₁)=7,5*10^-3 кг*м²

σ(I₆)=14*10^-3 кг*м²

Величина погрешности мала. На графикe их не видно. 

Из формулы (2.2) найдём М_т:

 Н/м   

      Используя данные таблицы 3.1 и  результаты расчета погрешностей, строим график зависимости  от I.

    

 
 

                                        Рисунок 3.1 – график зависимости t² от I 
 
 
 
 

По графику найдём b

b=5,04 c²

 

Из формулы (2.1) найдём I₀: 
 

I₀=(5,04*(0.08*1.4*10^{- 3} *9.8-0.005)/(2*10*3.14)= 0,088 кг/м²

   

    Заключение

 
 

     График, построенный на основании  обработанных данных экспериментальных   измерений показал, что квадрат  времени зависит от момента  инерции линейно, также момент инерции зависит от конструктивных параметров маятника: от момента инерции привесок.