Анализ магнитного поля в активной зоне синхронного генератора с постоянными магнитами из редкоземельного материала

 

 

 

 

Реферат по курсу

 

Основы Научных Исследований

 

 

 

 

«Анализ магнитного поля в активной зоне синхронного  генератора с постоянными магнитами  из редкоземельного материала».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва, 2011 г.

Анализ магнитного поля в активной зоне СГ с ПМ из РМЗ.

 

 

Аналитическое описание магнитного поля в активной зоне СМ с постоянными  магнитами из РЗМ.

 

Рассмотрим свойства РЗМ. Кривая размагничивания для  РЗМ имеет вид:

 

Рассмотрим модель магнита  с полосой магнитных зарядов.

Зона -d < y < h включает две области: содержащую магнит и содержащую воздух. Магнит можно заменить полосой магнитных зарядов на его поверхности, т. к. на краях магнита:

Аналитический способ решения задачи Дирихле для различных систем координат.

 

Задача Дирихле для прямоугольников.

 

Простейшим и основным уравнением в частных производных  эллиптического типа является уравнение  Лапласа, которое для плоской  задачи можно расписать как:

Первая основная задача, относящаяся к уравнению Лапласа, есть задача Дирихле, которая формулируется так: найти функцию U(x,y), гармоническую в данной области D и принимающую на замкнутом контуре L, ограничивающем область D, заданные значения.

Если уравнения контура L даны в параметрическом виде: x=x(s), y=y(s), то условие можно записать так: U[x(s),y(s)]=f(s) или U(x,y)=f(x,y), где f(s) – заданная функция. Короче будем записывать: U=f(s) на L. Если f(s)=f1(s)+f2(s), то f1(s) это U1, а f2(s) это U2.

Следовательно, U(x,y)=U1(x,y)+U2(x,y) даст решение задачи.

Общая задача Дирихле состоит здесь в нахождении гармонической функции, обращающейся в заданные произвольные функции на сторонах прямоугольника.

Рассмотрим задачу Дирихле для  случая, когда область D – прямоугольник со сторонами a и b. Оси координат выберем, как показано на рисунке:

Решение этой задачи, как было сказано  ранее, можно получить как сумму  U(x,y)=U1(x,y)+U2(x,y), т. е. решений двух более простых задач U1(x,y).

Эти задачи являются более  простыми, т. к. в них мы имеем на двух сторонах нулевые условия. Обе задачи существенно разнятся между собой, и решение одной из них может быть легко сведено к решению другой, поэтому мы рассмотрим подробно лишь задачу нахождения функции U1(x,y).

Задачу решаем методом Фурье.

Применим метод разделения переменных:

Чтобы функция U1(x,y), определенная равенством (4), удовлетворяла последнему из условий (3), функция X(x) должна удовлетворять условиям:

X (0) = X (a) = 0                         (7)                        

Необходимо найти решение уравнения (6), удовлетворяющее условию (7).

А и В – новые произвольные постоянные.

Функцию U1(x,y) ищем в виде суммы основных решений:

Эта функция удовлетворяет уравнению  Лапласа (1) и последнему из условий (3), остается подобрать коэффициенты Ап и Вп таким образом, чтобы удовлетворить первым двум из условий (3). На основании этих условий запишем следующие равенства:

 

Для нахождения функции U2(x,y) аналогично решаем уравнение Лапласа при условиях (3’), при этом используем замену переменных:

 

 

Общее решение задачи: U(x,y) = U1(x,y) + U2(x,y).

 

 

Решение задачи Дирихле в полярной системе координат.

 

Пусть требуется решить задачу Дирихле для уравнения  Лапласа в случае области, заключенной  между двумя концентрическими окружностями радиусов R1 и R2 с центром в начале координат.

 

Запишем уравнение Лапласа в  полярной форме координат:

Ранее было доказано, что при k < 0 имеется нетривиальное решение.

Проверим все решения данного  уравнения:

Решения удовлетворяют уравнению.

Решение задачи Дирихле:

Тогда решение задачи Дирихле имеет вид:

 

Расчет магнитного поля возбуждения.

 

Магнитное поле возбуждения в декартовой системе координат.

 

Активная зона машины описывается  уравнением Лапласа:

Разобьем активную зону на две области:

Требуется найти решение уравнения Лапласа при граничных условиях для областей:

На ферромагнитной поверхности  потенциал равен нулю, т. к. система  разноименнополюсная.

Приводим задачу к  ранее решенной (задача Дирихле для  прямоугольника для случая U2(x,y)).

Тогда по аналогии для  области II:

 

 

 

        

 

 

Расчет реакции якоря в разных системах координат.

 

Реакция якоря в декартовой системе  координат.