Аккустические колебания

 

1. Понятие о звуке

 

Звук, в широком смысле — упругие волны, распространяющиеся в какой-либо упругой среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле — субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.

Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек слышит звуки, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16—20 Гц до 15—20 кГц. Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком; выше: до 1 ГГц, — ультразвуком, от 1 ГГц — гиперзвуком. Среди слышимых звуков следует также особо выделить фонетические, речевые звуки и фонемы (из которых состоит устная речь) и музыкальные звуки (из которых состоит музыка).

Различают продольные и поперечные звуковые волны в зависимости  от соотношения направления распространения  волны и направления механических колебаний частиц среды распространения.

Понятие о звуке

Звуковые волны могут служить  примером колебательного процесса. Всякое колебание связано с нарушением равновесного состояния системы  и выражается в отклонении её характеристик  от равновесных значений с последующим  возвращением к исходному значению. Для звуковых колебаний такой  характеристикой является давление в точке среды, а её отклонение — звуковым давлением.

Если произвести резкое смещение частиц упругой среды в одном месте, например, с помощью поршня, то в  этом месте увеличится давление. Благодаря  упругим связям частиц давление передаётся на соседние частицы, которые, в свою очередь, воздействуют на следующие, и  область повышенного давления как  бы перемещается в упругой среде. За областью повышенного давления следует  область пониженного давления, и, таким образом, образуется ряд чередующихся областей сжатия и разряжения, распространяющихся в среде в виде волны. Каждая частица  упругой среды в этом случае будет  совершать колебательные движения.

В жидких и газообразных средах, где  отсутствуют значительные колебания  плотности, акустические волны имеют  продольный характер, то есть направление  колебания частиц совпадает с  направлением перемещения волны. В  твёрдых телах, помимо продольных деформаций, возникают также упругие деформации сдвига, обусловливающие возбуждение  поперечных (сдвиговых) волн; в этом случае частицы совершают колебания  перпендикулярно направлению распространения  волны. Скорость распространения продольных волн значительно больше скорости распространения  сдвиговых волн.

Физические  параметры звука

Колебательная скорость измеряется в м/с или см/с. В энергетическом отношении реальные колебательные системы характеризуются изменением энергии вследствие частичной её затраты на работу против сил трения и излучение в окружающее пространство. В упругой среде колебания постепенно затухают. Для характеристики затухающих колебаний используются коэффициент затухания (S), логарифмический декремент (D) и добротность (Q).

Коэффициент затухания отражает быстроту убывания амплитуды с течением времени. Если обозначить время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,718 раза, через τ, то:

.

Уменьшение амплитуды за один цикл характеризуется логарифмическим  декрементом. Логарифмический декремент  равен отношению периода колебаний  ко времени затухания τ:

Если на колебательную систему  с потерями действовать периодической  силой, то возникают вынужденные колебания, характер которых в той или иной мере повторяет изменения внешней силы. Частота вынужденных колебаний не зависит от параметров колебательной системы. Напротив, амплитуда зависит от массы, механического сопротивления и гибкости системы. Такое явление, когда амплитуда колебательной скорости достигает максимального значения, называется механическим резонансом. При этом частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний механической системы.

При частотах воздействия, значительно  меньших резонансной, внешняя гармоническая  сила уравновешивается практически  только силой упругости. При частотах возбуждения, близких к резонансной, главную роль играют силы трения. При  условии, когда частота внешнего воздействия значительно больше резонансной, поведение колебательной  системы зависит от силы инерции  или массы.

Свойство среды проводить акустическую энергию, в том числе и ультразвуковую, характеризуется акустическим сопротивлением. Акустическое сопротивление среды выражается отношением звуковой плотности к объёмной скорости ультразвуковых волн. Удельное акустическое сопротивление среды устанавливается соотношением амплитуды звукового давления в среде к амплитуде колебательной скорости её частиц. Чем больше акустическое сопротивление, тем выше степень сжатия и разрежения среды при данной амплитуде колебания частиц среды. Численно, удельное акустическое сопротивление среды (Z) находится как произведение плотности среды (ρ) на скорость (с) распространения в ней ультразвуковых волн.

Z = ρc

Удельное  акустическое сопротивление измеряется в паскаль-секунда на метр (Па·с/м) или дин•с/см³ (СГС); 1 Па·с/м = 10⁻¹ дин • с/см³.

Значение удельного акустического  сопротивления среды часто выражается в г/с·см², причём 1 г/с·см² = 1 дин•с/см³. Акустическое сопротивление среды  определяется поглощением, преломлением и отражением ультразвуковых волн.

Звуковое или акустическое давление в среде представляет собой разность между мгновенным значением давления в данной точке среды при наличии звуковых колебаний и статического давления в той же точке при их отсутствии. Иными словами, звуковое давление есть переменное давление в среде, обусловленное акустическими колебаниями. Максимальное значение переменного акустического давления (амплитуда давления) может быть рассчитано через амплитуду колебания частиц:

P = 2πfρcA

где Р — максимальное акустическое давление (амплитуда давления);

• f — частота;
• с — скорость распространения ультразвука;
• ρ — плотность среды;
• А — амплитуда колебания частиц среды.

На расстоянии в половину длины  волны (λ/2) амплитудное значение давления из положительного становится отрицательным, то есть разница давлений в двух точках, отстоящих друг от друга  на λ/2 пути распространения волны, равна 2Р.

Для выражения звукового давления в единицах СИ используется Паскаль (Па), равный давлению в один ньютон на метр квадратный (Н/м²). Звуковое давление в системе СГС измеряется в  дин/см²; 1 дин/см² = 10⁻¹Па = 10⁻¹Н/м². Наряду с указанными единицами часто пользуются внесистемными единицами давления — атмосфера (атм) и техническая атмосфера (ат), при этом 1 ат = 0,98×10⁶ дин/см² = 0,98×10⁵ Н/м². Иногда применяется единица, называемая баром или микробаром (акустическим баром); 1 бар = 10⁶ дин/см².

Давление, оказываемое на частицы  среды при распространении волны, является результатом действия упругих  и инерционных сил. Последние  вызываются ускорениями, величина которых  также растёт в течение периода  от нуля до максимума (амплитудное значение ускорения). Кроме того, в течение  периода ускорение меняет свой знак.

Максимальные значения величин  ускорения и давления, возникающие  в среде при прохождении в  ней ультразвуковых волн, для данной частицы не совпадают во времени. В момент, когда перепад ускорения  достигает своего максимума, перепад  давления становится равным нулю. Амплитудное  значение ускорения (а) определяется выражением:

a = ω2A = (2πf)2A

Если бегущие ультразвуковые волны  наталкиваются на препятствие, оно  испытывает не только переменное давление, но и постоянное. Возникающие при  прохождении ультразвуковых волн участки  сгущения и разряжения среды создают  добавочные изменения давления в  среде по отношению к окружающему  её внешнему давлению. Такое добавочное внешнее давление носит название давления излучения (радиационного  давления). Оно служит причиной того, что при переходе ультразвуковых волн через границу жидкости с  воздухом образуются фонтанчики жидкости и происходит отрыв отдельных  капелек от поверхности. Этот механизм нашёл применение в образовании  аэрозолей лекарственных веществ. Радиационное давление часто используется при измерении мощности ультразвуковых колебаний в специальных измерителях  — ультразвуковых весах.

Скорость  звука

Скорость звука — скорость распространения звуковых волн в среде.

Как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях скорость звука меньше, чем в твёрдых телах, что связано в основном с убыванием сжимаемости веществ в этих фазовых состояниях соответственно.

В среднем, в идеальных условиях, в воздухе скорость звука составляет 340—344 м/с

Скорость звука в любой среде  вычисляется по формуле:

 

где β — адиабатическая сжимаемость среды; ρ — плотность.

Генерация звука

Обычно для генерации звука  применяются колеблющиеся тела различной  природы, вызывающие колебания окружающего  воздуха. Примером такой генерации  может служить использование голосовых связок, динамиков или камертона. Большинство музыкальных инструментов основано на том же принципе. Исключением являются духовые инструменты, в которых звук генерируется за счёт взаимодействия потока воздуха с неоднородностями в инструменте. Для создания когерентного звука применяются так называемые звуковые или фононные лазеры.

Распространение ультразвука

Распространение ультразвука —  это процесс перемещения в  пространстве и во времени возмущений, имеющих место в звуковой волне.

Звуковая волна распространяется в веществе, находящемся в газообразном, жидком или твёрдом состоянии, в  том же направлении, в котором  происходит смещение частиц этого вещества, то есть она вызывает деформацию среды. Деформация заключается в том, что  происходит последовательное разряжение и сжатие определённых объёмов среды, причём расстояние между двумя соседними  областями соответствует длине  ультразвуковой волны. Чем больше удельное акустическое сопротивление среды, тем больше степень сжатия и разряжения среды при данной амплитуде колебаний.

Частицы среды, участвующие в передаче энергии волны, колеблются около  положения своего равновесия. Скорость, с которой частицы колеблются около среднего положения равновесия называется колебательной скоростью. Колебательная скорость частиц изменяется согласно уравнению:

V = Usin(2πft + G),

где V — величина колебательной  скорости;

• U — амплитуда колебательной скорости;
• f — частота ультразвука;
• t — время;
• G — разность фаз между колебательной скоростью частиц и переменным акустическим давлением.

Амплитуда колебательной скорости характеризует максимальную скорость, с которой частицы среды движутся в процессе колебаний, и определяется частотой колебаний и амплитудой смещения частиц среды.

U = 2πfA,

Дифракция, интерференция

При распространении ультразвуковых волн возможны явления дифракции, интерференции  и отражения.

Дифракция (огибание волнами препятствий) имеет место тогда, когда длина  ультразвуковой волны сравнима (или  больше) с размерами находящегося на пути препятствия. Если препятствие  по сравнению с длиной акустической волны велико, то явления дифракции  нет.

При одновременном движении в ткани  нескольких ультразвуковых волн в определённой точке среды может происходить  суперпозиция этих волн. Такое наложение  волн друг на друга носит общее  название интерференции. Если в процессе прохождения через биологический объект ультразвуковые волны пересекаются, то в определённой точке биологической среды наблюдается усиление или ослабление колебаний. Результат интерференции будет зависеть от пространственного соотношения фаз ультразвуковых колебаний в данной точке среды. Если ультразвуковые волны достигают определённого участка среды в одинаковых фазах (синфазно), то смещения частиц имеют одинаковые знаки и интерференция в таких условиях способствует увеличению амплитуды ультразвуковых колебаний. Если же ультразвуковые волны приходят к конкретному участку в противофазе, то смещение частиц будет сопровождаться разными знаками, что приводит к уменьшению амплитуды ультразвуковых колебаний.

Интерференция играет важную роль при  оценке явлений, возникающих в тканях вокруг ультразвукового излучателя. Особенно большое значение имеет  интерференция при распространении  ультразвуковых волн в противоположных  направлениях после отражения их от препятствия.