Финансовая среда и предпринимательские риски

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры
	(столбец i1)	(столбец i2)	(столбец i3)	(столбец i4)
S1 (строка j1)	(Х11)	(Х21)	(Х31)	(Х41)
S2(строка j2)	(Х12)	(Х22)	(Х32)	(Х42)
S3(строка j3)	(Х13)	(Х23)	(Х33)	(Х43)

 

1. maxmax критерий;

Наилучшей признается стратегия при которой достигается максимальная прибыль, равная:

,

 

Запись вида maxi означает поиск максимума перебором столбцов, а запись вида maxj – поиск максимума перебором строк в матрице.

Решение оформить в виде таблицы 

 

Таблица –Выбор стратегии по критерию maxmax

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Столбец максимумов
	(столбец i1)	(столбец i2)	(столбец i3)	(столбец i4)
S1 (строка j1)	7	26	62	48	62
S2(строка j2)	(-9)	51	33	44	51
S3(строка j3)	27	(-7)	16	(-7)	27

 

Выбираем из (62; 51; 27) максимальный элемент max=62

Вывод: максимальное значение maxmax критерия получаем при S2 стратегии.

 

2. maxmin (критерий Вальда);

Еще называется «критерием пессимизма», т.к. при его использовании как бы предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий и ,следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше других худших результатов. Таким образом, он ориентируется на лучший из худших результатов.

 

,

Расчет состоит из 2 шагов. Находим худший результат каждой стратегии, т.е. величину min ij и строим таблицу

 

Таблица –Выбор стратегии по критерию maxmin (критерий Вальда)

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Столбец минимумов
	(столбец i1)	(столбец i2)	(столбец i3)	(столбец i4)
S1 (строка j1)	7	26	62	48	7
S2(строка j2)	(-9)	51	33	44	(-9)
S3(строка j3)	27	(-7)	16	(-7)	(-7)

 

Далее из худших результатов, представленных в столбце минимумов, выбираем лучший.

Это перестраховочная позиция крайнего пессимиста. Такая стратегия приемлема, когда инвестор не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей.

Выбор  такой стратегии определяется отношением принимающего лица к риску.

Выбираем из (7,(-9),(-7)) максимальный элемент max=7

Вывод: В соответствии с критерием maxmin (критерий Вальда) получаем стратегию S1.

3. minmax (критерий Сэвиджа);

Ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму (проект) к полному краху:

,

 

Расчет данного критерия включает в себя 4 шага: Находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца, т. е. mах Хij. Это те максимумы, которые можно было бы получить, если бы удалось точно угадать возможные реакции рынка.

Определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т. е. max Хij - Хij. Получаем матрицу отклонений, которую можно назвать «матрицей сожалений», ибо ее элементы — это недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка. Матрицу сожалений можно оформить в виде табл.

 

 

Таблица – Матрица сожалений

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Столбец максимальных сожалений
	(столбец i1)	(столбец i2)	(столбец i3)	(столбец i4)
S1 (строка j1)	max Хij – 7	max Хij -26	max Хij - 62	max Хij - 48
S2(строка j2)	max Хij – (-9)	max Хij - 51	max Хij - 33	max Хij - 44
S3(строка j3)	max Хij - 27	max Хij - (-7)	max Хij - 16	max Хij – (-7)
Итого					Выбираем min

 

Для каждого варианта решения, т. е. для каждой строки матрицы сожалений, находим наибольшую величину. Получаем столбец максимумов сожалений в виде последнего столбца.

Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

Находим матрицу рисков. 
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(хij) характеризует благоприятность состояния природы. 
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков. 
r11 = 27 - 7=20; r12 = 27-(-9) = 36; r13 = 27-27=0;  
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков. 
r21 = 51-26=25; r22 = 51-51=0; r23 = 51-(-7) = 58;  
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков. 
r31 = 62-62=0; r32 = 62-33=29; r33 = 62-16 = 46;  
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков. 
r41 = 48-48=0; r42 = 48-44=4; r43 = 48-(-7)=41;                                                       Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Столбец максимальных сожалений
	(столбец i1)	(столбец i2)	(столбец i3)	(столбец i4)
S1 (строка j1)	20	25	0	0	25
S2(строка j2)	36	0	29	4	36
S3(строка j3)	0	58	46	41	58

 

Выбираем из (25,36,58) минимальный элемент min=25

Вывод: В соответствии с критерием minmax (критерий Сэвиджа) выбираем S1 Стратегию.

 

4. критерий пессимизма-оптимизма Гурвица;

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. То есть критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью). Формально данный критерий выглядит так:

 

,

 

где k — коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от 0 до 1 в зависимости от того, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5. При пессимистической оценке он должен взять упомянутую величину меньше 0,5.

При k = 0 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда, а при k = 1 с критерием maxmax.

Рассчитаем критерий Гурвица для условий нашего примера, придав упомянутому параметру значение на уровне 0,6.

Рассчитываем si: 
s1 = 0.6×7+(1-0.6) ×62 = 29 
s2 = 0.6× (-9)+(1-0.6) ×51 = 15 
s3 = 0.6× (-7)+(1-0.6) ×27 = 6,6

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

 

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Столбец min	Столбец max	y min(aij) + (1-y)max(aij)
	(столбец i1)	(столбец i2)	(столбец i3)	(столбец i4)
S1 (строка j1)	7	26	62	48	7	62	29
S2(строка j2)	(-9)	51	33	44	(-9)	51	15
S3(строка j3)	27	(-7)	16	(-7)	(-7)	27	6,6

 

 

Выбираем из (29;15; 6,6) максимальный элемент, max=29 
Вывод: выбираем стратегию S1.

 

5. критерий математического  ожидания;

Под ситуацией риск  понимается такая ситуация, когда можно указать не только возможные последствия каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления.

Критерий математического ожидания является основным критерием для принятия решения в ситуации риска. Ему соответствует формула:

 

где — выплата, которую можно получить в i-м состоянии «среды»,

— вероятность j-ro состояния среды.

 

Таким образом, лучшей стратегией будет та, которая обеспечит инвестору (менеджеру) максимальный средний выигрыш........

Воспользуемся данными нашего примера для иллюстрации критерия, добавив вероятности наступления возможных событий (табл.).

 

Таблица – Критерий математического ожидания

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры
	(столбец i1) вероятность 0,2	(столбец i2) вероятность 0,1	(столбец i3) вероятность 0,3	(столбец i4) вероятность 0,4
S1 (строка j1)	1,4	2,6	18,6	19,2
S2(строка j2)	(-1,8)	5,1	9,9	17,6
S3(строка j3)	5,4	(-0,7)	4,8	(-2,8)

 

Для каждой строки, т. е. для каждого варианта решения, находим математическое ожидание выплаты:                            М1=X11×0,2+X21×0,1+X31×0,3+ X41×0,4=

=7×0,2+26×0,1+62×0,3+48×0,4=41,8

 М2=X12×0,2+X22×0,1+X32×0,3+ X42×0,4=

=(-9)×0,2+51×0,1+33×0,3+44×0,4=30,8           

 М3=X13×0,2+X23×0,1+X33×0,3+ X43×0,4

=27×0,2+(-7) ×0,1+16×0,3+(-7)×0,4=6,7

 

Максимальное из них соответствует решению по критерию математического ожидания.

Выбираем из (41,8; 30,8; 6,7) максимальный элемент, max=41,8

Вывод: следовательно выбираем стратегию S1.