Управление валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютных курсов фрактальными методами

Таким образом, новизна данного метода, по сравнению с известным, заключается в том, что предложенное использование метода скользящей средней позволило сократить интервал расчёта величины фрактальной размерности с 48–60 дней до 12–14, одновременно снизив  ошибку метода с 20 до 5%.

В результате проведенного диссертантом анализа на основании расчетов фрактальной размерности различных участков временных рядов экономических показателей, к которым относится валютный курс (в стадиях покоя, роста, падения и кризисных скачков) сделан вывод о возможности оценки его состояния и  прогнозирования динамики предложенным методом.

Валютный курс мультифрактален, то есть величина фрактальной размерности D колеблется в пределах 1,0<D<2,0. Естественно, что фрактальная размерность меняется не равномерно, а по характерным участкам.

Расчеты подтвердили сделанное диссертантом предположение, что весь валютный курс можно характеризовать тремя интервалами значений  фрактальной размерности D – «фрактальными интервалами» (где – величина среднего линейного отклонения определения фрактальной размерности,  в нашем случае - ошибка метода вычисления фрактальной размерности):

1,0<D<1,5– – персистентное состояние рынка (персистентный «фрактальный интервал»);

D=1,5± – стохастическое состояние рынка в окрестностях точки 1,5 (стохастический «фрактальный интервал»);

1,5+ <D<2,0 – антиперсистентное состояние рынка (антиперсистентный «фрактальный интервал»).

Необходимо отметить, что вследствие ошибки метода вычисления, которая составляет в нашем случае 5%, понятие «окрестности точки D=1,5», где поведение системы является стохастическим и хорошо описывается классическими статистическими методами имеет относительно четкие числовые значения. Приведенные в ряде работ М.В.Чекулаева, Д.А.Филатова и других авторов, пороговые значения D=1,4 и D=1,6 никак не обосновываются авторами, а, видимо, являются умозрительным заключением, не подтвержденным математическими выкладками. Основываясь на том, что ошибка предложенного диссертантом усовершенствованного метода составляет 5%, можно говорить, что значения D=1,45 и D=1,55  являются уточнёнными границами доверительного интервала стохастического состояния валютного курса Dгаусс=1,50±0,05.

Таким образом, в первом случае, при фрактальной размерности менее 1,45, на валютный временной ряд влияет одна или несколько сил, толкающих его в одном направлении. Временные ряды валютных курсов имеют в этом случае долговременную корреляцию и циклы, и возникает так называемое персистентное состояние валютного курса, характеризующееся показателем фрактальной размерности 1,0<D<1,5-0,05. В этом случае количественный математический анализ имеет большую достоверность, что позволяет прогнозировать текущую экономическую обстановку именно с помощью классических методов анализа.

Широко применяемый подход к анализу временного ряда состоит в том, что устанавливаются главные факторы, влияющие на отдельные величины временного ряда. Наиболее важным компонентом, влияющим на уровни временного ряда, обычно считают тенденцию, которая является долгосрочной составляющей и определяет изменение временного ряда в целом. Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития, хотя после какого-то периода эти причины и условия также могут измениться и породить уже другие тенденции развития объекта.

Во втором случае силы, действующие на валютный курс, разнонаправлены, но более или менее компенсируют друг друга. Поведение системы в этом случае является стохастическим и хорошо описывается классическими статистическими методами, что означает, что распределение курсов валют на российском валютном рынке является гауссовским лишь при значениях фрактальной размерности в узком интервале 1,5-0,05<D<1,5+0,05.

Но на гауссовском распределении курсов основана гипотеза эффективного рынка и все ее расчетные инструменты, включая использование в качестве меры риска средне-квадратичное отклонение наблюдений. Поэтому использование указанных инструментов на российском валютном рынке является целесообразным только в указанном фрактальном коридоре 1,5-0,05<D<1,5+0,05.

В третьем случае чем больше фрактальная размерность превышает 1,5+0,05≤D<2,0, тем более нелинейным становится временной ряд, возникает антиперсистентное состояние валютного курса. Временная кривая валютного курса становится неустойчивой и готова перейти в новое состояние. Это означает, что при значениях фрактальной размерности 1,55<D<2,0 работа на валютном рынке возможна только с моделями, учитывающими фрактальный характер валютных рядов, а эффективность использования линейных математических методов анализа  и стохастической теории эффективного рынка тем более стремится к нулю, чем более стремится к двум фрактальная размерность валютного курса. При значениях фрактальной размерности   1,55<D<2,0 в нашем распоряжении остаётся лишь использование анализа фундаментальных факторов состояния экономики.

Таким образом, мы можем с высокой степенью достоверности рассчитать фрактальную размерность валютного курса любой валютной пары. Фрактальный анализ временных кривых валютных курсов по выделенным фрактальным интервалам позволяет получить достоверные данные о текущем состоянии валютного рынка для принятия решений по снижению валютных рисков.

Таким образом, в отличие от известных источников границ «фрактальных интервалов» значения фрактальной размерности D=1,45 и D=1,55  являются уточнёнными границами доверительного интервала стохастического состояния валютного курса, что позволило более точно определить характер временного ряда в окрестностях точки D=1,50, то есть более четко определить границы персистентного, стохастического и антиперсистентного состояния.

Предложенный выше метод вычисления фрактальной размерности временной кривой валютного курса, с учетом разбиения временной кривой валютного курса на «фрактальные интервалы»,  позволяет учесть смешанную природу валютного курса.

Долгое время соотношение рубль/доллар являлось показателем процессов в российской экономике,  поэтому для примера расчеты будем проводить именно на валютном курсе пары рубль/доллар.

Рассмотрим подробно предлагаемую методику управления валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютного курса фрактальными методами (в дальнейшем будем для краткости называть её «методика фрактального анализа» (МФА)) (рис.2). Необходимо отметить, что данную методику можно применять для анализа и других экономических показателей, если они описываются временной кривой и если доказан их фрактальный характер (выше диссертантом доказано, что данными свойствами обладают все временные кривые валютных курсов и биржевых индексов).

Входным массивом для МФА является временная кривая валютного курса пары рубль/доллар, выходным – рекомендации по управлению валютным рисками валютным аналитикам коммерческих банков, инвестиционных фондов, трейдерам валютных бирж и другим участникам  по снижению валютного риска.

Логически МФА представляет собой последовательность пяти  этапов:

1.Выделение характерных (трендовых) интервалов временного ряда валютного курса.

2. Вычисление  фрактальной размерности валютного курса.

3. Определение фрактального интервала валютного курса.

4. Определение применимости  технических методов анализа валютного курса.

5. Прогнозирование динамики валютного курса и разработка рекомендаций по управлению валютными рисками.

На первом этапе, исходя из смешанной природы валютного курса, работа валютных аналитиков и прочих участников валютных операций должна начинаться с  выделения на временной кривой валютного курса характерных участков с восходящим, нисходящим, горизонтальным (боковым) трендом, с учетом ограничения предлагаемого метода по длине этих участков.  Временной интервал не должен быть меньше 12 торговых дней.

На втором этапе, предложенным диссертантом методом вычисляем значение фрактальной размерности Di на интересующем временном интервале (использованы данные валютной пары рубль/доллар за 1998-2008 годы Банка России).

На третьем этапе, используя рассчитанное значение величины фрактальной размерности Di, определяем, к какому фрактальному интервалу принадлежит интересующий временной отрезок.

На четвертом этапе, определяем применимость  технических методов анализа валютного курса в соответствии с принадлежностью отрезка временной кривой к определенному фрактальному интервалу.

На пятом этапе, основываясь на данных технического или фундаментального анализа,  прогнозируем динамику валютного курса и разрабатываем рекомендации по управлению валютными рисками для работников финансовой сферы.

Здесь необходимо ещё раз отметить, что весь валютный курс можно охарактеризовать тремя интервалами значений фрактальной размерности D – «фрактальными интервалами»:

1,00<D≤1,5-0,05 – персистентное состояние рынка (персистентный «фрактальный интервал»);

1,5-0,05<D<1,5+0,05  – стохастическое состояние рынка (стохастический «фрактальный интервал»);

1,55+0,05≤D<2,00 – антиперсистентное состояние рынка (антиперсистентный «фрактальный интервал»).

Рис. 2. Схема методики управления валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютного курса фрактальными методами

Изложенный диссертантом подход к анализу валютной пары рубль/доллар, требует дальнейшей апробации и внедрения, как одна из возможных методик, учитывающих фрактальную природу временных рядов курсов валют, и адекватно описывающих происходящие на российском валютном рынке процессы.

Третья группа проблем связана с проведением экспериментального предпрогнозного анализа валютных курсов предложенной методикой с выработкой практических рекомендаций по управлению валютными рисками

 Диссертантом проведен экспериментальный предпрогнозный анализ различных временных интервалов валютного курса пары рубль/доллар, осуществленного с помощью разработанной модели. Особый интерес представляют исследования поведения валютного курса вблизи кризисных явлений. В работе использованы данные валютной пары рубль/доллар за 1998-2008 годы Банка России. Данный временной  интервал выбран потому, что в 1998 году произошел банковский кризис, выразившийся в шестикратном росте обменного курса американского доллара по отношению к российскому рублю [1], в результате которого мы перешли от установления соотношения курса в рамках валютного коридора к свободному курсообразованию.

На начало лета 1998 года шло медленное поступательное увеличение курса американского доллара в пределах валютного коридора. Фрактальная размерность временного ряда составляла 1,28, что характерно для персистентных интервалов валютных курсов. С начала лета 1998 усилились кризисные явления в экономике стран Юго-Восточной Азии, влияние которых затронуло и нашу страну. При том что курс находился в пределах валютного коридора, величина фрактальной размерности валютного курса возросла до  1,65, и это  стало сигналом перехода временной кривой валютного курса в антиперсистентный интервал. Кризисное значение фрактальной размерности DК в нашем случае составило 1,65. Что в целом согласуется с критическим значением фрактальной размерности, приведенной в работах других авторов. Это позволило диссертанту сделать вывод о том, что  по величине фрактальной размерности можно судить о приближении кризисных явлений.

Наибольший интерес, на наш взгляд, представляет текущее состояние валютного курса и предшествующая ему экономическая ситуация.

Таким образом, валютный курс с 3 августа 2006 года по 5 апреля 2008 года был разделен на 31 трендовый интервал (рис. 3, 4). Для каждого интервала в соответствии с предложенным методом была рассчитана величина фрактальной размерности и определен характер фрактального интервала. Было выявлено 17 персистентных интервалов, 6 стохастических и  8 антиперсистентных. Для каждого из рассмотренных интервалов был проведен анализ динамики валютного курса традиционными методами, с использованием данных аналитиков FOREX и расчетно-аналитической программы для трейдеров МЕТАСТОК 8.0. Сравнивая полученные данные с реальным поведением валютного курса на прогнозируемых интервалах, отметим, что точность прогнозов традиционными методами технического анализа составила 92,3% на персистентных интервалах, 20% - на стохастических и 8,3% - на антиперсистентных.

Рис.3. Динамика курса американского доллара с августа 2006 года по май 2007 года

с указанной фрактальной размерностью по характерным участкам

Учитывая экспериментальные данные, полученные диссертантом ранее при работе с трендовыми интервалами с 1998 по 2006 годы, а также то, что ошибка вычисления фрактальной размерности предложенным методом составляет около 5%, можно сделать обобщенный вывод о применимости классических технических методов анализа. На персистентных фрактальных интервалах точность прогноза  составляет 90–95%, на стохастических фрактальных интервалах точность прогноза  составляет 15–20% и 5–10% на антиперсистентных. Фактически применение предложенной методики является предпрогнозным анализом временного ряда валютного курса.

При персистентном характере 1,0<D≤1,5–0,05 интервала валютного курса динамика поведения валютной пары является предсказуемой.  Хорошие результаты в прогнозировании динамики валютного курса на данном интервале показывают традиционные методы анализа: графические (бары, японские свечи) и математические (различные виды скользящие средние, осцилляторы и индикаторы). С высокой степенью достоверности предсказываются окончания трендов и развороты. Действительно, за рассматриваемый период с августа 2006 года из тринадцати персистентных фрактальных интервалов лишь в одном эти методы технического анализа дали ошибочный прогноз, а именно в интервале с 10 по 24 июля 2007 года (рис. 3). Фрактальная размерность D=1,08 свидетельствовала о том, что курс находиться в персистентном интервале.    По данным технического анализа  у доллара сохраняется возможность продолжить нисходящее движение. В начале рассматриваемого периода технический анализ четко предсказывал сохранение нисходящего тренда, но к концу периода не смог предсказать окончание и его разворот. Технические аналитики прогнозировали, что как «быкам» есть от чего начать новый восходящий импульс, так и  «медведям» есть куда прорываться вниз по графику. Необходимо отметить, что величина фрактальной размерности D=1,08 сигнализирует не только о том, что курс доллара США персистентен и данным технического анализа можно доверять, но и о том, что такое близкое к единице значение фрактальной размерности свидетельствует о скором  окончании действующего  тренда.