Деньги, кредит, банки

1. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 250 тыс. руб. через 180 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой операции для банка, если банк использует простые обыкновенные проценты.

Решение:

По формуле: , где

F – наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

r – простая процентная ставка;

t – продолжительность финансовой операции в днях;

Т – количество дней в году.

 

Ответ: 50% годовых.

 

2)Банк за 20 дней до срока погашения учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход  банка составил 800 руб.  Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней?

Решение:

По формуле: ,где

        d – простая учетная ставка;

      

Ответ: 36%.

 

3)Клиент поместил 500 тыс. руб. в банк  на 2 года под процентную ставку 10%  годовых. Определите наращенную  за это время сумму при начислении  сложных процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

Решение:

S=P(1+ )n*m

Где: S – наращенная сумма; Р – первоначальная сумма на которую начисляется процент; i – номинальная годовая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n – число лет; m – число периодов начисления процентов в течение года; n*m – число периодов начисления процентов за весь срок контракта

а) Ежегодное начисление процентов:

S = 500000(1+0,1)2=605000 руб.

б) Ежеквартальное начисление процентов:

S = 500000 (1+ )2*4=609201 руб.

в) Ежемесячное начисление процентов:

S = 500000 (1+ )2*12=609712 руб.

4)В банк 5 июля предъявлен для  учета вексель на сумму 200 тыс. руб. со сроком погашения 5 сентября  того же года. Банк учитывает  вексель по сложной учетной  ставке 20% годовых, считая год равным 360 дней и проводя приблизительный подсчет дней. Определить сумму, которую получит векселедержатель, и доход банка.

Решение:

P = F · (1 – d)n,

при F= 200 000;d= 0,2;n= 60/ 360,

Р = 200 000 · (1 – 0,2)0,17=192600  руб.

D=F–P,

D = 200 000 – 192 600 = 7400 руб.

Сумма, которую получит векселедержатель192 698,5 руб.

Доход банка 7400 руб.

5) Банк учитывает вексель по  простой учетной ставке 22%  годовых. Какой величины должна быть  сложная учетная ставка с ежемесячным  учетом, чтобы доход банка при  учете векселя не изменился?

Решение:

J=m ,

где: J - сложная учетная ставка, m – число периодов учета, I – простая учетная ставка

j = 12( ) = 0,2005 или 20%

 

6) Два векселя: один номинальной  стоимостью 20 000 руб. и сроком погашения 10 июня; другой номинальной стоимостью 50 000 руб. и сроком погашения 1 августа заменяются одним с продлением срока погашения до 1 октября. Определить номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8% годовых.

Решение:

Поскольку срок погашения нового векселя позже, чем сроки погашения объединяемых векселей, то на сумму 20 000 руб. в течении 113 дней (с 10 июня по 1 октября) происходит наращение капитала по простой учетной ставке 8%; на сумму 50 000 руб. в течении 61 дней (с 1 августа по 1 октября) также происходит наращение капитала по простой учетной ставке 8% годовых. Поэтому номинальная стоимость нового векселя равна:

F = 20000 · (1 – 113 / 360)-1 + 50000 · (1 – 61 / 360)-1 = 89 347, 72 руб.

7) На некоторую сумму, помещенную  на депозит в банк, в течение 4-х лет будут начисляться непрерывные  проценты. По прогнозам инфляция  в это время каждый год будет  составлять 6%, 7%, 8% и 9%. Какова должна  быть сила роста за год, чтобы сумма вклада через четыре года по своей покупательной способности не уменьшилась?

Решение:

Представим, что х- размет вклада. Через 4 года, с учетом инфляции, эта сумма превратится в:

S4=

Пусть m – сила роста за 1 год, тогда:

x-m4>

Разделим на х:

m4>

m4> >1,44 следовательно, нужен прирост более 144% в год

 

Ответ: 144%

 

8) В банк на депозит внесено 5000 долл., срок депозита — три  года, сложная ссудная ставка равна 9% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты, сумму уплаченного налога и реальную доходность финансовой операции.

Решение:

F=P(1+r*n), где

     t -  ставка налога на проценты

    N  – общая сумма налога

     F- наращенная сумма до выплаты налога на проценты

     Ft  - наращенная сумма после выплаты налога на проценты

     P – вложенная сумма

      n – продолжительность финансовой операции

r - сложные ссудные проценты

F = 5000(1+0,09*3)=6350

N=(F - P) t

N=(6350-5000)0,03=40,5

Ft =F – N

Ft=6350-40,5=6309,5

 

9) Раз в квартал делается взнос  в банк по схеме постнумерандо  в размере 400 долл. Банк ежемесячно  начисляет сложные проценты по  ставке 5% годовых. Какая сумма будет на счете через 6 лет?

Решение:

 

где A – размер платежа;

i – процентная ставка за период;

N – количество периодов.

А=400; N = 24 (6 лет по 4 платежа)

FVA=400*((1+0,004167)24-1)/0,004167=10074,41у.е.

 

10) Какую сумму необходимо поместить  в банк под сложную процентную  ставку 8% годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность в конце  каждого года снимать со счета 300 тыс. руб., исчерпав счет полностью, при следующих условиях: 1) банк начисляет сложные проценты ежеквартально; 2) банк начисляет сложные проценты ежемесячно?

 

Решение: При нахождении искомой суммы во всех случаях  необходимо определить приведенную стоимость  Р-срочного аннуитета постнумерандо при Р=1,

А=300 тыс. руб., n=5.

1. При начислении  процентов по кварталам m=4, mn=4*5=20, r/m=8%/4=2%, m/p=4/1=4

 

 

 

PVpst=A

 

=300000*3,967=1190100 руб..

2. 2) При начислении сложных процентов ежемесячно m=12, mn=12*5=60, r/m=8%/12=0,6667 %, m/p=12/1=12

PVpst=A

= 300000*3,961=1188300 руб.