Инженерная графика

Аналогичные выводы можно  делать и для вращения вокруг фронталь проецирующей прямой. При вращении плоской фигуры вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций, проекции её на эту плоскость не изменяются ни по величине, ни по форме, так как не изменяется наклон плоской фигуры к этой плоскости проекций, а меняется лишь положение этой проекции относительно линий связи. Вторая же проекция на плоскости, параллельной оси вращения, изменяется и по форме и по величине. Проекции точек на этой плоскости проекций находятся на прямых, перпендикулярных исходным линиям связи. Пользуясь этими свойствами, можно применить для образования чертежа способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величину радиуса вращения. Это – способ плоскопараллельного перемещения, при котором все точки геометрической фигуры перемещаются во взаимно параллельных плоскостях без изменения действительного вида и размеров этой фигуры (рис. 12).

Треугольник АВС занимает общее положение. Первым плоскопараллельным превращением он поставлен во фронталь проецирующее положение с помощью горизонтали h, которую расположим как фронталь проецирующую прямую в её плоскости вращения Г║П₁.

Вторым перемещением треугольник АВС расположен параллельно  плоскости П₁. Без изменения оставлена вырожденная фронтальная проекция треугольника (А₂В₂С₂=(А₂^’В₂^’C₂^’)? А новая горизонтальная проекция, дающая истинную величину треугольника АВС, получена построением новых горизонтальных проекций точек А₁^’В₁^’C₁^’ в результате их вращения в параллельных фронтальных плоскостях уровня.

На этом примере рассмотрено решение третьей и четвертой исходных задач путем преобразования комплексного чертежа плоскости общего положения способом плоско параллельного перемещения.

Если в качестве оси  вращения взять линию уровня, то истинную величину плоской фигуры общего положения можно построить одним поворотом, т.е. избежать двойного преобразования чертежа, что имело место в замене плоскостей проекций и плоско параллельном перемещении. На рис. 13 построено изображение треугольника АВС (А₁В₁С₁) после поворота его вокруг горизонтали h(C, 1) до положения, совмещенного с горизонтальной плоскостью уровня Г∈h. Так как горизонталь проходит через точку С, то последняя неподвижна при вращении треугольника. Нужно повернуть только точки А и В вокруг горизонтали до совмещения их с плоскостью    Г∥П₁. Точка А вращается в горизонтально проецирующей плоскости ∑^А , перпендикулярной оси вращения. Центр вращения О точки А лежит на оси вращения. В момент, когда в результате вращения точка А окажется в плоскости Г , т.е. совместиться с горизонтальной плоскостью уровня, её горизонтальная проекция А₁ будет удалена от горизонтальной оси вращения h₁ на расстояние, равное истинной величине радиуса вращения R^A точки А. Натуральную величину R^A можно построить, как гипотенузу О₁А прямоугольного треугольника, одним катетом которого является горизонтальная проекция радиуса А₁О₁, а вторым – разность высот точек А и О. Построив совмещенную горизонтальную проекцию точки А, легко достроить изображение всего треугольника А₁В₁С₁ в совмещенном с плоскостью Г положении, используя неподвижную точку 1 и плоскость вращения точки В (∑^В₁⊥h₁). Фронтальная проекция треугольника АВС выродиться в прямую и совместиться с проекцией Г₂ плоскости совмещения.

Аналогичные действия выполняют при вращении плоской фигуры вокруг её фронтали. Совмещение в этом случае ведется с фронтальной плоскостью уровня (Ф∥П₂), проходящей через ось вращения – фронталь.

Заключение.

Решении простарансвенных задач ан комплексном чертеже  значительно упрощается, если интересующие нас элементы пространства занимают частные положение, т.е. располагаются параллельно или перпендикулярно плоскостям проекций. Получающиеся в этом случае «вырожденные» проекции помогают получить ответ на поставленную задачу или упростить ход её решения. Чтобы добиться такого положения геометрических элементов, комплексный чертеж преобразуют или перестраивают, исходя из конкретных условий. Преобразование чертежа отображает изменение положения геометрических образов или плоскостей проекций в пространстве. В основном используются два способа преобразования чертежа: способ замены плоскостей проекций и способ вращения.

Список используемой литературы:

М. П. Власов – Инженерная графика

А. И. Лагерь, Э. А. Колесникова  – Инженерная графика

О. В. Локтев – Краткий  курс начертательной геометрии

С. К. Боголюбов, А. В. Воинов - Черчение