Распределение ресурсов между предприятиями

Все данные о товарах  и ресурсах, необходимых для их производства, себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства представлены в следующей таблице:

	Хлопок, кг	Каучук, кг	Силикон, литр	Полиуретан, м3	красители	Себестоимость	Цена реализации	Прибыль	Обязател. поставки	Предельн. объемы
Ежик	0,08	0,026	0,035	0,005	0,004	7,9	11,85	3,95	2700	370000
Суслик	0,04	0,023	0,03	0,007	0,007	8,82	13,23	4,41	2100	450000
Кролик	0,075	0,015	0,064	0	0,002	2,59	3,89	1,3	4500	190000
Бурундук	1,25	0,4	1,2	0	0	64,8	97,2	32,4	980	43000
Цена	3,6	150	0,25	720	25
Ресурс на складе	25000	12300	45000	8900	45

 

5. ОАО «Мороженое мороженное»

Выпускаемая продукция		Ресурсы для выпуска  продукции:
x1 -	Мороженое вафельное;	b1 -	Молоко;
x2 -	Мороженное сливочное;	b2 -	Сахар;
x3 -	Мороженное эскимо;	b3 -	Шоколад;
x4 -	Мороженное фруктовое	b4 -	Масло сливочное;
		b5 -	Вафельный стаканчик

Все данные о товарах  и ресурсах, необходимых для их производства, себестоимость единицы продукции (количество использованных ресурсов * цену за единицу ресурса), цену реализации, прибыль предприятия (цена реализации минус себестоимость единицы продукции), обязательства предприятия по объемам производства и предельные объемы производства представлены в следующей таблице:

	Молоко, л	Сахар, кг	Шоколад, г	Масло сливоч., г	Вафел. стакан., шт	Себестоимость	Цена реализации	Прибыль	Обязател. поставки	Предельн. объемы
Мороженое вафельное	0,3	0,07	0	0,035	1	5,09	7,64	2,55	1500	325000
Мороженное сливочное	0,35	0,09	0	0,06	0	6,02	9,03	3,01	1300	298000
Мороженное  эскимо	0,25	0,06	90	0,02	0	16,79	25,19	8,4	800	315000
Мороженное  фруктовое	0,15	0,11	0	0,015	1	4,39	6,59	2,2	1100	298000
Цена ресурса	11	24	0,14	0,22	0,1
Ресурс на складе	2500	400	80000	42508	3500

 

2. Математическая модель

В курсовой работе для  каждого предприятия была сформулирована производственно-экономическая задача. Смысл этой задачи состоит в том, чтобы определить оптимальный план производства продукции предприятием. При постановке производственно-экономической задачи необходимо задать её математическую модель, которая включает в себя следующие параметры:

а) Целевую функцию  предприятия , которая является функцией прибыли.

, где  - показатель эффективности единицы продукции каждого вида на k-ом предприятии, - количество производимой продукции j-го вида на k-ом предприятии, n - количество видов продукции, а - целевая функция каждого проекта.

б) Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства продукции.

, где  - количество i-го ресурса, расходуемого для производства всех видов продукции на k-ом предприятии, - складские запасы i-го ресурса на k-ом предприятии, - закупаемые запасы i-го ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов.

в) Ограничение предприятия  на объем выделенных инвестором финансов.

, где Q - объем выделенных предприятием  инвестором финансов, - стоимость i-го ресурса на k-ом предприятии.

г) Обязательства предприятия по поставкам продукции (ограничения  на выпуск продукции)

, где  - обязательные поставки j-го вида продукции на k-ом предприятии, - предельные объемы реализации j-го вида продукции на k-ом предприятии.

д) Условие неотрицательности переменных.

, т.к. количество используемого  ресурса не может быть отрицательным.

Рассмотрим, как будет  выглядеть математическая модель планирования производства каждого инвестируемого предприятия:

2.1. ОАО «Квадробублик»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

 

 

 

Обязательства предприятия  по поставкам продукции

Условие неотрицательности переменных

2.2. Мебельная фабрика «Утром деньги, вечером стулья»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

Обязательства предприятия  по поставкам продукции

Условие неотрицательности переменных

2.3. Обувная фабрика «Два сапога - пара»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

Обязательства предприятия  по поставкам продукции

Условие неотрицательности  переменных

2.4. ОАО «Фабрика зверушек»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

 

 

 

Обязательства предприятия по поставкам продукции

Условие неотрицательности  переменных

2.5. ОАО «Мороженное мороженое»

Целевая функция для  данного предприятия будет следующей:

Ограничения предприятия  на ресурсы, используемые в процессе производства продукции

Ограничение по объему выделенных финансов Q

Обязательства предприятия  по поставкам продукции

Условие неотрицательности переменных

 

3. Методы решения

В курсовой работе использованы два метода решения:

1. метод линейного программирования, который позволяет найти значения прибыли предприятия путем решения производственно-экономической задачи;
2. метод динамического программирования, который позволяет найти значение суммарной прибыли предприятия от инвестирования проектов путем решения задачи распределения ресурсов.

3.1. Линейное программирование

 

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования - дисциплины, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

Стандартной задачей  линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции , где - показатель эффективности единицы продукции каждого вида на k-ом предприятии, - количество производимой продукции j-го вида на k-ом предприятии, n - количество видов продукции; при условии, что , где - количество i-го ресурса, расходуемого для производства всех видов продукции на k-ом предприятии, - складские запасы i-го ресурса на k-ом предприятии, - закупаемые запасы i-го ресурса на k-ом предприятии, m - виды ресурсов. Т.е. целевая функция и ограничения линейны, ограничения заданы только в виде неравенств, и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

Каждое ограничение - неравенство определяет полупространство в n-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое-либо значение целевой функции и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Из всех этих значений выбрать то, которое соответствует оптимальному решению. Однако простой перебор даже при использовании самых современных ЭВМ практически неосуществим из - за чрезвычайного большого числа вершин. Поэтому возникла необходимость применения методов целенаправленного перебора, которое приводит к решению задачи за приемлемое время. Одним из таких методов является симплекс - метод.

Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод – это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод представляет собой переход от одной вершины многогранника условий (ОДР) к другой, причем каждый такой переход приближает решение к оптимальному. В каждой точке решения это решение удовлетворяет определенным свойствам - признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

3.2. Динамическое программирование

Динамическое программирование (ДП) - метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решения может быть разбит на этапы (шаги). Такие операции называются многошаговыми. Начало развития ДП относится к 50-м годам ХХ в. Оно связано с именем Р.Беллмана.

Если модели линейного  программирования можно использовать в экономике для принятия крупномасштабных плановых решений в сложных ситуациях, то модели ДП применяются при решении задач значительно меньшего масштаба, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т. п.