Применение экономико-математического моделирования в прогнозировании издержек

 

 На втором этапе  процесса моделирования модель  выступает как самостоятельный  объект исследования. Например, одну  из форм такого исследования  составляет проведение модельных  экспериментов, при которых целенаправленно  изменяются условия функционирования  модели и систематизируются данные  о ее "поведении". Конечным результатом  этого этапа является совокупность  знаний о модели в отношении  существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной  модели.

 

 Третий этап заключается  в переносе знаний с модели  на оригинал, в результате чего  мы формируем множество знаний  об исходном объекте и при  этом переходим с языка модели  на язык оригинала. С достаточным  основанием переносить какой-либо  результат с модели на оригинал  можно лишь в том случае, если  этот результат соответствует  признакам сходства оригинала  и модели (другими словами, признакам  адекватности).

 

 На четвертом этапе  осуществляются практическая проверка  полученных с помощью модели  знаний и их использование как для построения обобщающей теории реального объекта, так и для его целенаправленного преобразования или управления им. В итоге мы снова возвращаемся к проблематике объекта-оригинала.

 

 Моделирование представляет  собой циклический процесс, т. е. за первым четырехэтапным циклом  может последовать второй, третий  и т. д. При этом знания об  исследуемом объекте расширяются  и уточняются, а первоначально  построенная модель постепенно  совершенствуется. Таким образом, в  методологии моделирования заложены  большие возможности самосовершенствования.

 

 Перейдем теперь непосредственно  к процессу экономико-математического  моделирования, т. е. описания экономических  и социальных систем и процессов  в виде экономико-математических  моделей. Эта разновидность моделирования  обладает рядом существенных  особенностей, связанных как с  объектом моделирования, так и  с применяемыми аппаратом и  средствами моделирования. Поэтому  целесообразно более детально  проанализировать последовательность  и содержание этапов экономико-математического  моделирования, выделив следующие  шесть этапов: постановка экономической  проблемы, ее качественный анализ; построение математической модели; математический анализ модели; подготовка  исходной информации; численное  решение; анализ численных результатов  и их применение. Рассмотрим каждый  из этапов более подробно.

 

1. Постановка экономической  проблемы и ее качественный  анализ. На этом этапе требуется  сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие  черты и свойства моделируемого  объекта, изучить его структуру  и

 

 взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать  гипотезы, объясняющие поведение  и развитие объекта.

 

2. Построение математической  модели. Это этап формализации  экономической проблемы, т. е. выражения  ее в виде конкретных математических  зависимостей (функций, уравнений, неравенств  и др.). Построение модели подразделяется  в свою очередь на несколько  стадий. Сначала определяется тип  экономико-математической модели, изучаются  возможности ее применения в  данной задаче, уточняются конкретный  перечень переменных и параметров  и форма связей. Для некоторых  сложных объектов целесообразно  строить несколько разноаспектных  моделей; при этом каждая модель  выделяет лишь некоторые стороны  объекта, а другие стороны учитываются  агрегировано и приближенно. Оправдано  стремление построить модель, относящуюся  к хорошо изученному классу  математических задач, что может  потребовать некоторого упрощения  исходных предпосылок модели, не  искажающего основных черт моделируемого  объекта. Однако возможна и такая  ситуация, когда формализация проблемы  приводит к неизвестной ранее  математической структуре.

 

3. Математический анализ  модели. На этом этапе чисто  математическими приемами исследования  выявляются общие свойства модели  и ее решений. В частности, важным  моментом является доказательство  существования решения сформулированной  задачи. При аналитическом исследовании  выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить  в решение, в каких пределах  они изменяются, каковы тенденции  их изменения и т. д. Однако  модели сложных экономических  объектов с большим трудом  поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят  к численным методам исследования.

 

4. Подготовка исходной  информации. В экономических задачах  это, как правило, наиболее трудоемкий  этап моделирования, так как дело  не сводится к пассивному сбору  данных. Математическое моделирование  предъявляет жесткие требования  к системе информации; при этом  надо принимать во внимание  не только принципиальную возможность  подготовки информации требуемого  качества, но и затраты на подготовку  информационных массивов. В процессе  подготовки информации используются  методы теории вероятностей, теоретической  и математической статистики  для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных  и т.д. При системном экономико-математическом  моделировании результаты функционирования  одних моделей служат исходной  информацией для других.

 

5. Численное решение. Этот  этап включает разработку алгоритмов  численного решения задачи, подготовку  программ на ЭВМ и непосредственное  проведение расчетов;

 

 при этом значительные  трудности вызываются большой  размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической  модели носят многовариантный  характер. Многочисленные модельные  эксперименты, изучение поведения  модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

 

6. Анализ численных результатов  и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами, должны быть произведены верификация и валидация модели). Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое про­гнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

 

 Перечисленные этапы  экономико-математического моделирования  находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место  возвратные связи этапов. Так, на  этапе построения модели может  выясниться, что постановка задачи  или противоречива, или приводит  к слишком сложной математической  модели; в этом случае исходная  постановка задачи должна быть  скорректирована. Наиболее часто  необходимость возврата к предшествующим  этапам моделирования возникает  на этапе подготовки исходной  информации. Если необходимая информация  отсутствует или затраты на  ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам  постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной  исследователю информации.

 

 Выше уже сказано  о циклическом характере процесса  моделирования. Недостатки, которые  не удается исправить на тех  или иных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Однако результаты каждого цикла  имеют и вполне самостоятельное  значение. Начав исследование с  построения простой модели, можно  получить полезные результаты, а  затем перейти к созданию более  сложной и более совершенной  модели, включающей в себя новые  условия и более точные математические  зависимости.

 

 

2.3. Классификация экономико-математических  методов и моделей

 

 Суть экономико-математического  моделирования заключается в  описании социально-экономических  систем и процессов в виде  экономико-математических моделей. Экономико-математические методы  следует понимать как инструмент, а экономико-мате­матические модели — как продукт процесса экономико-математического моделирования.

 

 Рассмотрим вопросы  классификации экономико-математических  методов. Эти методы, как отмечено  выше, представляют собой комплекс  экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики  и кибернетики. Поэтому классификация  экономико-математических методов  сводится к классификации научных  дисциплин, входящих в их состав. Хотя общепринятая классификация  этих дисциплин пока не выработана, с известной степенью приближения  в составе экономико-математических  методов можно выделить следующие  разделы:

 

 • экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория  экономической информации и теория  управляющих систем;

 

 • математическая статистика: экономические приложения данной  дисциплины — выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный  анализ, регрессионный анализ, многомерный  статистический анализ, факторный  анализ, теория индексов и др.;

 

 • математическая экономия  и изучающая те же вопросы  с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория  производственных функций, межотраслевые  балансы, национальные счета, анализ  спроса и потребления, региональный  и пространственный анализ, глобальное  моделирование и др.;

 

 • методы принятия  оптимальных решений, в том числе  исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие  дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в  том числе методы ветвей и  границ, сетевые методы планирования  и управления, программно-целевые  методы планирования и управления, теорию и методы управления  запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр. теорию и методы принятия решений. теорию расписаний. В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, дробно-линейное программирование, параметрическое программирование, сепарабельное программирование, стохастическое программирование, гео­метрическое программирование;

 

 • методы и дисциплины, специфичные отдельно как для  централизованно планируемой экономики, так и для. рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым — методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т. д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;

 

 • методы экспериментального  изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические  методы анализа и планирования  экономических экспериментов, методы  машинной имитации (имитационное  моделирование), деловые игры. Сюда  можно отвести также и методы  экспертных оценок, разработанные  для оценки явлений, не поддающихся  непосредственному измерению. Перейдем  теперь к вопросам классификации  экономико-математических моделей, другими словами, математических  моделей социально-экономических  систем и процессов. Единой системы  классификации таких моделей  в настоящее время также не  существует, однако обычно выделяют  более десяти основных признаков  их классификации, или классификационных  рубрик. Рассмотрим некоторые из  этих рубрик.

 

 По общему целевому  назначению экономико-математические  модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих  свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления. Различные типы прикладных экономико-математических моделей как раз и рассматриваются в данном учебном пособии.

 

 По степени агрегирования  объектов моделирования модели  разделяются на макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого разграничения, к первым из них относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

 

 По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оптимизационныемодели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и др.