Моделирование работы вычислительного центра по равномерному распределению

Содержание:

 

Введение

1.Анализ  предметной области и постановка задачи……………………………4

2. Моделирование работы вычислительного центра………………………….6

2.1.Составление  блок – схемы моделируемого  вычислительного центра с использованием  элементов языка GPSS World ………………………………...6

2.2.Составление  имитационной модели…………………………………………8

2.3.Визуализация  процесса функционирования системы………………………….9

2.4.Выведение в окно «Отчет» информации о каналах обслуживания, сохраняемых величинах…………………………………………………………11

2.5.Прогон модели и фиксация результатов в окне «Отчет»…………………12

2.6.Определение аналитически параметров работы ВЦ………………………14

3.Моделирование работы вычислительного центра по равномерному распределению…………………………………………………………………...17

3.1.Визуализация  процесса функционирования системы………………………...18

3.2.Выведение в окно «Отчет» информации о каналах обслуживания, сохраняемых величинах…………………………………………………………18

3.3.Прогон модели и фиксация результатов в окне «Отчет»…………………19

3.4.Сравнение полученных результатов с аналитически полученными данными………………………………………………………………………….20

Заключение……………………………………………………………………….22

Список используемой литературы……………………………………………...23

  

Введение

 

Моделирование – один из способов исследования и устранения проблем, возникающих в окружающем нас мире. Говоря более строго, модель является реальным или абстрактным объектом, который заменяет (представляет) объект исследования в процессе его изучения, находится в отношении сходства с последним (аналогия, физическое подобие и т.п.) и более удобен для экспериментов. Наиболее естественная и важная сфера применения моделирования – анализ сложных систем, в том числе социотехнических (производственных, финансовых и т.д.).

Традиционно различают аналитическое и имитационное моделирование.

Аналитическая модель, как правило, статическая (ее выходы функционально зависят от входов) и поэтому в ряде практических случаев может быть реализована  даже с помощью электронных таблиц.

К имитационным моделям прибегают тогда, когда  объект моделирования настолько  сложен, что адекватно описать  его поведение математическими  уравнениями невозможно или затруднительно. Имитационное (динамическое) моделирование  рассматривает модель как совокупность правил (дифференциальных уравнений, конечных автоматов, сетей Петри и т.п.), которые определяют, в какое состояние в будущем перейдет моделируемый объект из некоторого предшествующего состояния.

GPSS World – типичный современный представитель GPSS-семейства, реализованный для работы в среде MS Windows. Наличие встроенных инструментов статистической обработки результатов моделирования, встроенного языка программирования расчетов PLUS и др. позволяет создавать средствами GPSS World не только простые обучающие модели, но и более полезные приложения.

 

 

1. Анализ предметной области и постановка задачи

 

Вычисли́тельный центр (ВЦ) - предприятие, предназначенное для выполнения сложных и трудоёмких вычислительных работ с помощью ЭВМ.

Исходные  данные:

Вычислительный  центр АПК содержит 3 компьютера, операторы которых решают поступающие  задачи. Поток задач является простейшим пуассоновским с интенсивностью задач в час.

Продолжительность решения задачи распределена по экспоненциальному  закону ; среднее время решения составляет часа.

Если  заявка поступает при занятых  компьютерах, то ей отказывают в обслуживании.

Граф  трехканальной системы с отказами:

 

Если  система находится в состоянии  S₀ то все каналы свободны, затем при поступлении заявки система переходит в состояние S₁ , откуда из состояния S₁ система может перейти в состояние S₀ ,если заявок больше не пришло и пришедшая до этого заявка освободилась  ,и в состояние S₂ если пришла еще одна заявка то она поступает на обслуживание. Далее состояние S₂ может в свою очередь перейти обратно в состояние S₁ если одна из заявки обслужилась и больше заявок не поступало, либо в состояние S₃ если поступила заявка и при этом два канала были заняты. При дальнейшей работе системы все каналы заняты, и если пришла заявка то ей дается отказ, обозначается петлей в S₃ . Либо система переходит в состояние S₂ и т.д.

Время работы системы ограничено и тем самым  при окончании времени она  завершит свою работу ,и больше не будет обслуживать заявки.

Требуется промоделировать работу ВЦ в течение 10 рабочих смен -  8*10 часов и определить параметры функционирования:

• коэффициент загрузки каждого компьютера;
• среднее время решения задачи на ВЦ;
• среднее число компьютеров, занятых решением задач;
• вероятность отказа в обслуживании;
• абсолютную пропускную способность.

Порядок выполнения работы:

1. Составим блок – схему моделируемого объекта с использованием элементов языка GPSSW.
2. Составим имитационную модель в среде GPSSW.
3. Осуществим визуальное наблюдение перемещения транзактов в модели.
4. Выведем в окно «Отчет» информацию о каналах обслуживания, сохраняемых величинах.
5. Проведем прогон модели и зафиксируем результаты в окне «Отчет».
6. Определим аналитически параметры работы ВЦ и сравним их с экспериментальными результатами.
7. Определим, сколько дополнительно надо приобрести компьютеров, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза.
8. Задачи поступают в ВЦ через интервалы времени часа, подчиненные равномерному закону, время обслуживания также подчинено равномерному распределению и равно часа. Повторим пп. 3 – 5 и сравним полученные результаты с данными п. 6.

 

Вариант	Экспоненциальное распределение		Равномерное распределение
1	1 зад/час	1,8 часа	часа	часа

2.Моделирование работы вычислительного  центра по экспоненциальному распределению

 

2.1.Составление блок-схемы моделируемого вычислительного центра с использованием элементов языка GPSS World

 

Блок-схема - графическое представление программы, алгоритма или процесса. Она состоит из функциональных блоков различной формы, обозначающих команды, действия, данные и т.п., которые выполняют различные назначения. Блок-схемы нужны, что бы облегчить процесс программирования.

Составим блок-схему, в которой в роли функциональных блоков выступают операторы GPSS World(Рис.1).

 

Рис.1. Блок-схема моделируемого ВЦ

2.2.Составление имитационной  модели

 

Текст имитационной модели будет выглядеть следующим образом:

GENERATE (Exponential(1,0,1))

TRANSFER BOTH,,T2

EVM1 SEIZE  1

ADVANCE  1.8

RELEASE  1 

TRANSFER ,NEXT 

T2 TRANSFER BOTH,,T3 

EVM2 SEIZE  2

ADVANCE  1.8

RELEASE  2

TRANSFER ,NEXT 

T3 TRANSFER BOTH,,OUT

EVM3 SEIZE  3

ADVANCE  1.8

RELEASE  3

NEXT TERMINATE

OUT TERMINATE

GENERATE 80

TERMINATE 1

START  1

Представление имитационной модели.

Для представления имитационной модели выполним следующие действия:

• щелкнем по пункту File главного меню системы. Появится выпадающее меню;
• щелкнем по пункту New (Создать) выпадающего меню. Появится диалоговое окно Новый документ;
• выделим пункт Model и щелкнем по кнопке ОК. Появится окно модели, в котором введем данную программу. Оно показано на рис.2.

 

Рис.2. Окно имитационной модели вычислительного центра

 

2.3.Визуализация процесса функционирования системы

 

• щелкнем по пункту Window главного меню системы;
• щелкнем по пункту Simulation Window выпадающего меню. Появится всплывающее меню;
• щелкнем по пункту Block Entities (Блочные элементы) всплывающего меню. Появится диалоговое окно BLOCK ENTITIES.

 

 

Рис.3. Окно BLOCK ENTITIES

Для визуального наблюдения перемещения активных требований в  процессе моделирования:

• щелкнем по пункту Command главного меню системы. Появится выпадающее меню;
• щелкнем по пункту START. Появится диалоговое окно Start Command;
• щелкнем по кнопке ОК. Начнется процесс поступления и перемещения активных требований (автомашин) в моделируемой системе. (Рис.4)

 

Рис.4. Блок-схема моделируемой системы

 

2.4.Выведение в окно «Отчет» информации о каналах обслуживания, сохраняемых величинах

 

Перед началом моделирования  установим вывод тех параметров моделирования, которые нам нужны. Для этого:

• щелкнем по пункту Edit (Правка) главного меню системы. Появится выпадающее меню;

щелкнем по пункту Settings (Установки) выпадающего меню. Появится диалоговое окно SETTINGS для данной модели, в котором устанавливаем  нужные выходные данные.

В нашем примере будет  выведена информация по следующим объектам:

• Facilities (Каналы обслуживания);
• Savevalues (Сохраняемые величины).

Рис.5. Окно Settings с установками для имитационной модели

 

2.5.Прогон модели и фиксация результатов в окне «Отчет»

 

После создания имитационную модель необходимо оттранслировать и запустить  на выполнение. Для этого:

• щелкнем по пункту Command главного меню системы;
• щелкнем по пункту Create Simulation (Создать выполняемую модель) выпадающего меню.

Так как в имитационной модели имеется управляющая команда START, то исходная имитационная модель будет транслироваться, и если в ней нет ошибок, начнется процесс моделирования системы.

 

Рис.6. Окно REPORT с результатами моделирования имитационной модели.

В верхней строке указывается:

• START TIME (Начальное время) - 0.000;
• END TIME (Время окончания) - 80.000;
• BLOCKS (Число блоков) - 19;
• FACILITIES (Число каналов обслуживания) - 3;
• STORAGES (Число накопителей) - 0.

Ниже указываются результаты моделирования каналов обслуживания:

• ENTRIES (Число входов) – 31,19,13;
• UTIL. (Коэффициент использования) - 0.683,0.408,0.292;
• AVE. TIME (Среднее время обслуживания) – 1.763,1.718,1.800;
• AVAIL. (Доступность) – 1,1,1;
• OWNER (Возможное число входов) – 73,74,0;
• PEND-0,0,0;
• INTER-0,0,0;
• RETRY (Повтор) – 0,0,0;
• DELAY (Отказ) – 0,0,0.

 

Эксперементальные параметры функционирования вычислительного центра:

• коэффициент загрузки каждого компьютера - 0.683,0.408,0.292 (в среднем 0.461);
• среднее время решения задачи на ВЦ - 1.763,1.718,1.800 (в среднем 1,760);
• вероятность отказа в обслуживании –

 

 

 

 

          т.е.17%

 

2.6.Определение аналитически параметров работы ВЦ

 

1.Определим параметр потока обслуживания:

 

2. Приведенная интенсивность потока заявок:

 

3. Предельные вероятности состояний найдем по формулам Эрланга:

 

 

 

 

 

 

 

4. Вероятность отказа в обслуживании заявки:

 

5. Относительная пропускная способность ВЦ:

 

6. Абсолютная пропускная способность ВЦ:

 

7. Среднее число занятых каналов – ЭВМ:

 

Таким образом, при установившемся режиме работы СМО в среднем будет занято 1,5 компьютера из трех - остальные полтора будут простаивать. Работу рассмотренного ВЦ вряд ли можно считать удовлетворительной, так как центр не обслуживает заявки в среднем в 18% случаев. Очевидно, что пропускную способность ВЦ при данных λ и µ можно увеличить только за счет увеличения числа ЭВМ.

Определим, сколько нужно использовать ЭВМ, чтобы сократить число необслуженных заявок, поступающих на ВЦ, в 10 раз, т.е. чтобы вероятность отказа в решении задач не превосходили 0,0180. Для этого используем формулу:

 

 

Составим  следующую таблицу:

n	1	2	3	4	5	6
	0,357	0,266	0,186	0,172	0,167	0,166
	0,643	0,367	0,18	0,175	0,026	0,0078