Модели межотраслевого баланса (МОБ)

1. МОДЕЛИ  МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА (МОБ)

1.1 Понятие  о межотраслевом балансе

Одним из важных разделов современной системы  национальных счетов (СНС) является межотраслевой  баланс (МОБ) производства и использования  товаров и услуг, который детализирует счета товаров и услуг, производства и образования доходов; отражает процессы, происходящие на нынешнем этапе  развития экономики; позволяет проводить  системный счет основных показателей  и анализ взаимосвязей между отраслями  экономики, выявлять главные экономические  пропорции, изучать структурные  сдвиги и особенности ценообразования  в экономике и т.д.

Балансовые  модели (как динамические, так и  статистические) широко используются при экономико-математическом моделировании  экономических систем и процессов. В основе создания этих моделей лежит  балансовый метод, т. е. метод взаимного  сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и  потребностей.

Если  описывать экономическую систему  в целом, то под балансовой моделью  понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса  между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции  и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе  рассматриваемая система состоит  из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый  продукт; первая часть его потребляется другими объектами системы, а  вторая выводится за пределы системы  в качестве ее конечного продукта. Если вместо понятия "продукт" ввести понятие "ресурс", то под балансовой моделью следует понимать систему  уравнений, которые удовлетворяют  требованиям соответствия наличия  ресурса и его использования.

Межотраслевой баланс один из важнейших видов балансовых моделей. Основу их информационного  обеспечения в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. В модели МОБ такую роль играет так называемая технологическая  матрица таблица МОБ, состоящая  из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции  в натуральном выражении.

По многим причинам исходные данные реальных хозяйственных  объектов не могут быть использованы в балансовых моделях непосредственно, поэтому подготовка информации для  ввода в модель является весьма серьезной  проблемой. Так, при построении модели МОБ используется специфическое  понятие "чистая" (или технологическая) отрасль, т. е. условная отрасль, объединяющая все производства данного продукта, независимо от ведомственной (административной) подчиненности и форм собственности  предприятий и фирм.

Переход от хозяйственных отраслей к чистым требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов (например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и др.).

Межотраслевой баланс производства и распределения  продукции в народном хозяйстве  отражает производство и распределение  общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и  распределение национального дохода.

В модели межотраслевого баланса предполагается, что народное хозяйство состоит  из множества отраслей, каждая из которых  производит преимущественно один какой-либо продукт или оказывает определенные услуги. В процессе производства одна отрасль использует продукцию другой отрасли (сырье, материалы, оборудование, топливо, энергию, услуги) и между ними неизбежно возникают взаимные потоки товаров и услуг. Сложившаяся в соответствии с потребностями отраслей структура потоков товаров и услуг отражается в математической модели межотраслевого баланса системой уравнений следующего вида:

х1 = х11 + х12 + … + х1n + 0у1;

х2 = х21 + х22 + … + х2n + у2;

хn = хn1 + хn2 + … + хnn + уn.(1)

Различают два вида баланса: стоимостной - по отраслям производства и натуральный - по видам продукции в натуральном выражении.

В стоимостном  балансе переменные х1, х2, … , хn означают объемы валовой продукции первой, второй, …, n-ой отрасли, xij - объемы затрат i-й отрасли на производство продукции j-й отрасли, уi - конечный продукт, который не поступает в сферу текущего производственного потребления, а идет на конечное потребление (в личное и общественное, на накопление, экспорт, возмещение потерь и т.д.). Систему (1), которую учитывает структуру сложившихся взаимных затрат отраслей, можно назвать «экономической картой» народного хозяйства.

В натуральном  балансе переменные х1, х2, … , хn означают объемы n видов производственных продуктов в натуральных единицах (автомобилей в штуках, угля в тоннах и т.д.). Величина xij означает объем потребления продукта I при производстве продукта j (угля при производстве автомобилей, электроэнергии при добыче угля и т.д.), а величина уi - конечный продукт - ту часть продукции, которая не используется в производственном потреблении. Например, для производства сахара в необходимом объеме хi требуется предусмотреть объемы его расходов xij в кондитерской и молочной, промышленности, расходы на производство безалкогольных напитков, винодельческое, плодоовощное и консервное производства, а также необходимо удовлетворить спрос населения на сахар как конечный продукт личного потребления.

1.2 Модели  межотраслевого баланса (МОБ)  и их свойства

Принципиальная  схема МОБ производства и распределения  совокупного общественного продукта в стоимостном выражении приведена  в табл. 1.1. В основу этой схемы  положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и  конечный; все народное хозяйство  представлено в виде совокупности п отраслей (имеются в виду чистые отрасли), при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и потребляющая.

Таблица 1.1 Принципиальная схема МОБ

Рассмотрим  схему МОБ в разрезе его  крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное  экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме  обозначены выделенными цифрами.

Первый  квадрант МОБ это шахматная таблица  межотраслевых материальных связей. Показатели, помещенные на пересечении  строк и столбцов, представляют собой  величины межотраслевых потоков  продукции и в общем виде обозначаются ху, где / и j соответственно номера производящих и потребляющих отраслей. Так, величина х32 понимается как стоимость средств производства, произведенных в отрасли 3 и потребленных в качестве материальных затрат в отрасли 2. Таким образом, первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка п, сумма всех элементов которой равна годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция  всех отраслей материального производства, при этом под конечным понимается продукт, выходящий из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). В табл. 1.1 этот раздел дан укрупненно в виде столбца величин Y,. В развернутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показан дифференцированно по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и др. Итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру НД, а в развернутом виде также распределение НД на фонд накопления, фонд потребления, структуру потребления и накопления по отраслям производства и потребителям.

Третий  квадрант МОБ также характеризует  НД, но со стороны стоимостного состава  как сумму чистой продукции и  амортизации; чистая продукция понимается при этом как оплата труда и  чистого дохода отраслей. Сумму амортизации (cj) и чистой продукции (vj + т]) некоторой у'-й отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать в дальнейшем Zj.

Четвертый квадрант баланса находится на пересечении  столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование  НД. В результате перераспределения  первоначально созданного НД образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта  важны для отражения в межотраслевой  модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры  конечных доходов по группам потребителей. Общий итог четвертого квадранта, так  же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год НД.

Таким образом, в целом МОБ в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы НД, финансовый баланс и  баланс расходов и доходов населения. Следует особо отметить, что хотя валовой общественный продукт не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, он представлен в принципиальной схеме МОБ в двух местах в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели МОБ. Если, как показано на схеме, обозначить валовой продукт некоторой отрасли буквой X с нижним индексом, равным номеру данной отрасли, то можно записать два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющихся основой его экономико-математической модели.

Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, можно сделать очевидный вывод, что итог материальных затрат любой  потребляющей отрасли и ее условно  чистой продукции равен валовому продукту этой отрасли. Данный вывод  можно записать в виде следующего соотношения:

(1)

Напомним, что величина условно чистой продукции  Zj равна сумме амортизации, оплате труда и чистого дохода у'-й отрасли. Соотношение (1) охватывает систему из п уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Во-вторых, рассматривая схему МОБ по строкам  для каждой производящей отрасли, можно  видеть, что валовая продукция  той или иной отрасли равна  сумме материальных затрат отраслей, потребляющих ее продукцию, и конечной продукции данной отрасли:  

(2)

Формула (2) описывает систему из п уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммируем  по всем отраслям уравнение (1), в результате получим 

Аналогичное суммирование уравнений (2) дает

Левые части обоих равенств равны, так  как представляют собой весь валовой  общий продукт. Первые слагаемые  правых частей этих неравенств также  равны; их величина равна итогу первых квадрантов; следовательно, должно соблюдаться  соотношение

(3)

Левая часть уравнения (3) сумма третьего квадранта, а правая часть итог второго  квадранта. В целом же это уравнение  показывает, что в МОБ соблюдается  важнейший принцип единства материального  и стоимостного состава НД.

Выше  было отмечено, что основу информационного  обеспечения модели МОБ составляет технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является также основной экономико-математической моделью  МОБ. Предполагается, что для производства единицы продукции необходимо определенное количество затрат промежуточной продукции  /-й отрасли, равной а0. Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины ац называют коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитывают следующим образом:

Aij = xij / Xj, i,j = 1, …, n (4)

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учесть только прямые затраты, для производства единицы продукции у-и отрасли.

С учетом формулы (4) систему уравнений баланса (2) можно записать в следующем  виде:

(5)

Если  ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов  прямых материальных затрат А = {ау}, вектор столбец валовой продукции X и вектор столбец конечной продукции Y, то система уравнений (5) в матричной форме примет следующий вид:

X = AX + Y (6)

Система уравнений (5), или в матричной  форме (6), называется экономико-математической моделью МОБ (моделью Леонтьева, или моделью "затраты выпуск").

1.3 Решение  системы балансных уравнений  в матричной форме