Лабораторная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Мая 2015 в 13:12, лабораторная работа

Краткое описание

нахождения уравнений регрессии использовать табличный процессор MS Excel (функция – расчет уравнения регрессии)
Включенные в модель в качестве факторов значения переменных в предыдущие моменты времени называются лаговыми переменными. Значениями лаговых переменных являются временные ряды исходных уровней, сдвинутые назад на один или более моментов времени. Величина этого сдвига называется лагом.

Прикрепленные файлы: 1 файл

Laboratornaya_rabota6.doc

— 201.50 Кб (Скачать документ)

Лабораторная работа №6

Вариант 20

 текущий период     t

Налоги     T         (млн.руб.)

yt

Запас капитала     K (мдн.руб.)

xt

1

152

325

2

3893

4550

3

28672

34965

4

85044

133209

5

253326

327941

6

380685

454369

7

471657

482451

8

520534

485452

9

875751

766672

10

1348178

1293750




Указания к решению. Для нахождения уравнений регрессии использовать табличный процессор MS Excel (функция – расчет уравнения регрессии) 

 

  1. Построить уравнение авторегрессии .

Включенные в модель в качестве факторов значения переменных в предыдущие моменты времени называются лаговыми переменными. Значениями лаговых переменных являются временные ряды исходных уровней, сдвинутые назад на один или более моментов времени. Величина этого сдвига называется лагом.

Рассмотрим модель авторегрессии первого порядка 

Одна из основных проблем при построении моделей авторегрессии (при оценке параметров) связана с наличием корреляционной зависимости между переменной yt-1 и остатками εt в уравнении регрессии, что приводит при применении обычного МНК к получению смещенной оценки параметра при переменной yt-1.

Для преодоления этой проблемы обычно используется метод инструментальных переменных, согласно которому переменная  yt-1 из правой части модели заменяется на новую переменную ŷt–1, которая, во-первых, должна тесно коррелировать с yt-1, и, во-вторых, не коррелировать с ошибкой модели εt. 

В качестве такой переменной можно взять регрессию переменной yt-1 на переменную xt-1, определяемую соотношением  , где константы d0,  d1 являются коэффициентами уравнения регрессии , полученными с помощью обычного МНК.  Итак, получаем таблицу 1:

текущий период     t

Налоги     T         (млн.руб.)   yt

Запас капитала     K (мдн.руб.)     xt

yt-1

 

 

хt-1

 

 

ŷt–1

1

152

325

-

-

-

               2

3893

4550

152

325

-33929,12

3

28672

34965

3893

4550

-29329,79

4

85044

133209

28672

34965

3779,96

5

253326

327941

85044

133209

110728,31

6

380685

454369

253326

327941

322713,42

7

471657

482451

380685

454369

460342,85

8

520534

485452

471657

482451

490912,90

9

875751

766672

520534

485452

494179,78

10

1348178

1293750

875751

766672

800315,67




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ

           
             

Регрессионная статистика

           

Множественный R

0,9848779

         

R-квадрат

0,9699845

         

Нормированный R-квадрат

0,9656965

         

Стандартная ошибка

55369,388

         

Наблюдения

9

         
             

Дисперсионный анализ

           
 

df

SS

MS

F

Значимость F

 

Регрессия

1

6,935E+11

6,94E+11

226,21

1,38E-06

 

Остаток

7

2,146E+10

3,07E+09

     

Итого

8

7,15E+11

       
             
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

d0

-34282,91

28436,077

-1,20561

0,267133

-101524

32957,72

d1

1,0885993

0,0723785

15,04037

1,38E-06

0,917451

1,259747


Получаем, .   Подставляя xt-1 , находим ŷt–1 (см. последний столбец в таблице 1)   Эта формула получена в предположении о наличии зависимости yt-1 от  хt-1 ,  как следствия предполагаемой зависимости yt  от хt. Переменная ŷt–1, во-первых, тесно коррелирует с yt-1, во-вторых, она не будет коррелировать с ошибкой εt, так как она линейно зависит от хt-1, некоррелирующей с εt, по предположению.

В результате, для оценки параметров уравнения используется уравнение , где значения переменной ŷt–1  уже рассчитаны в таблице 1.

ВЫВОД ИТОГОВ

           
             

Регрессионная статистика

           

Множественный R

0,99358797

         

R-квадрат

0,98721706

         

Нормированный R-квадрат

0,98295608

         

Стандартная ошибка

57388,9834

         

Наблюдения

9

         
             

Дисперсион-ный анализ

           
 

df

SS

MS

F

Значимость F

 

Регрессия

2

1,53E+12

7,6306E+11

231,69

2,09E-06

 

Остаток

6

1,98E+10

3293495414

     

Итого

8

1,55E+12

       
             
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

a

-37090,9

29522,66

-1,25635239

0,255689

-109330

35148,4832

c1

0,10220571

0,211106

0,48414489

0,645447

-0,41435

0,61876258

b0

1,01266495

0,154192

6,56755515

0,000597

0,635371

1,38995937


 

Итак,

 

  1. Проверить значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов.

Оценка значимости всего уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера. F-критерий Фишера заключается в проверке гипотезы Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера.

. Фактическое значение критерия берется из табл., т. е. Fфакт = 231.69.  Так как , то гипотеза Но отклоняется и признается статистическая значимость, надежность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов авторегрессии  применяется t-критерий Стьюдента. Согласно t-критерию выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Далее рассчитываются фактические значения критерия tфакт для оцениваемых коэффициентов регрессии  путем сопоставления их значений с величиной стандартной ошибки

Из таблицы , , . (из таблицы распределения Стьюдента   =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;6))

Так как , то гипотеза отклоняется, коэффициент не имеет случайную природу. и , то гипотеза о случайной природе показателя а и с не отклоняется.

  1. Проверить наличие автокорреляции в остатках.

Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков εt за текущий и предыдущие моменты времени, которая получила название «автокорреляция в остатках».

Сформулируем гипотезы:

Н0 – в остатках нет автокорреляции;

Н1 – в остатках есть положительная автокорреляция;

Н1*– в остатках есть отрицательная автокорреляция. 

Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрессии Дарбин предложил использовать критерий, который называется критерием h Дарбина. Его расчет производится по следующей формуле:

,

где d – фактическое значение критерия Дарбина–Уотсона для модели авторегрессии

; n – число наблюдений в модели;  V – квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной. 
Рассчитаем фактическое значение критерия Дарбина–Уотсона для модели авторегрессии:

 

t

yt

xt

yt-1

xt-1

y^t-1

ut=yt-y^t

ut - ut-1

(ut - ut-1)2

ut 2

1

152

325

-

-

-

-

-

-

-

2

3893

4550

152

325

-33929,1

37822,1

-

-

1430512611

3

28672

34965

3893

4550

-29329,8

58001,8

20179,7

407219002,3

3364207185

4

85044

133209

28672

34965

3779,961

81264

23262,2

541132410,3

6603844028

5

253326

327941

85044

133209

110728,3

142597,7

61333,7

3761816912

20334101569

6

380685

454369

253326

327941

322713,4

57971,8

-84626,1

7161579330

3360703667

7

471657

482451

380685

454369

460342,9

11314,1

-46657,4

2176915750

128009914,1

8

520534

485452

471657

482451

490912,9

29621,1

18306,96

335144602,3

877409663,6

9

875751

766672

520534

485452

494179,8

381571,2

351950,1

1,23869E+11

1,45597E+11

10

1348178

1293750

875751

766672

800315,7

547862,3

166291,1

27652733448

3,00153E+11

             

summa

1,65905E+11

4,81849E+11

d=

0,34431034

V=

0,044565587

Информация о работе Лабораторная работа по "Экономико-математическому моделированию"