Контрольная работа по "Экономической математике"

1. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по простой учетной ставке 12%, используя временную базу в 365 дней. Определить доходность такой операции по простой процентной ставке наращения при временной базе, равной 360
2. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 37 месяцев под 11% годовых на условиях ежеквартального начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

Решение

Для нахождения суммы, которую предстоит вернуть банку, воспользуемся формулой смешанной схемы.

FV = PV*(1+i)n*(1+i*n), где

FV – наращенная сумма

PV- первоначальная сумма

i - процентная ставка

n – количество лет

FV = 10*(1+0,3)2*(1+0,3*0,5) = 19, 435. руб

3. Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365.

Решение:

Определим эффективную учетную ставку на основе равенства дисконтных множителей.

(1-d)n = (1- f/m)mn;

Откуда:

d = 1- (1-1f/m)m;

Эффективная годовая учетная ставка при ежегодном начисление процентов.

d = 1 – (1-0,1) = 0,1 или 10%;

Эффективная годовая учетная ставка при ежемесячном начисление процентов

d = 1-(1-0,1*30/365)12 = 0,0943 или 9,43%

ффективная годовая учетная ставка при ежедневном начисление процентов

d = 1-(1-0,1*1/365)365 = 0,0952 или 9,52%

4. Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода.

Решение:

Для нахождения номинальной ставки воспользуемся равенством дисконтных множителей

(1-0,27)0,25 = (1-f/2)2*0,25

Сократим степени

0,73 = (1-f/2)2

Определим число, которое при возведение в квадрат будет равно 0,73

0,85442 = (1-f/2)2

0,8544 = 1-f/2

f = 29,12.

5. Кредит выдан в сумме 400 ден. ед. на 5 месяцев под простые проценты 43%. На протяжении 5 месяцев ожидается уровень инфляции i=0,4% ежемесячно. Определить: уровень инфляции за инфляционный период. Какой реальный доход или убыток получит банк от кредитной операции?