Контрольная работа по "Экономическое моделирование"

Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Уфимский институт путей сообщения

Факультет ВПО

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ»

 

 

 

 

                                                                                  Выполнил: Яматина С.А.

                                                                                                  Шифр:   2010-ЭУ-5020

                                                                               Проверил: Федотова М.Ю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа 2014

 

Содержание:

Задание №1…………………………………………………………………………...3

Задание №2…………………………………………………………………………...8

Задание №3…………………………………………………………………………...9

Задание №4………………………………………………………………………….12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №1

По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек:

,

Где - затраты на производство, тыс. д.е.

- выпуск продукции, тыс. ед.

Исходные данные:

1	9	67
2	11	71
3	13	97
4	15	85
5	15	89
6	16	98
7	18	112
8	19	101
9	21	107
10	23	123

 

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
5. Выполнить прогноз затрат на производство при прогнозном выпуске продукции, составляющем 195% от среднего уровня.
6. Оценить точность прогноза, рассчитать ошибку прогноза и его доверительный интервал.
7. Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации.

 

 

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  - коэффициент детерминации, изменение признака на 84,6% объясняется изменением фактора x и лишь на 16,4% другими факторами.

Т.к. r близок к единице, то можно считать связь между x и y тесная.

 

 

Fфакт=43,985> Fтабл=5,32

Если Fфакт больше, то можно сказать о значимости регрессии в целом. 

t	y	x	x2	y*x	y2					E2
1	67	9	81	603	4489	49	784	69,20	-2,20	4,83	-3,28
2	71	11	121	781	5041	25	576	76,57	-5,57	31,02	-7,84
3	97	13	169	1261	9409	9	4	83,94	13,06	170,52	13,46
4	85	15	225	1275	7225	1	100	91,31	-6,31	39,87	-7,43
5	89	15	225	1335	7921	1	36	91,31	-2,31	5,35	-2,60
6	98	16	256	1568	9604	0	9	95,00	3,00	9,00	3,06
7	112	18	324	2016	12544	4	289	102,37	9,63	92,70	8,60
8	101	19	361	1919	10201	9	36	106,06	-5,06	25,58	-5,01
9	107	21	441	2247	11449	25	144	113,43	-6,43	41,35	-6,01
10	123	23	529	2829	15129	49	784	120,80	2,20	4,83	1,79
∑	950,00	160,00	2732,00	15834,00	93012,00	172,00	2762,00	950,00	0,00	425,05	-5,26
Среднее значение	95,00	16,00	273,20	1583,40	9301,20	17,20	276,20	95,00	0,00	42,50	-0,53

 

4. Оценить значимость параметров регрессии с помощью t-критерия Стьюдента.

 

 

 

 

tтаб=2,306

т.к. tа> tb, то с вероятностью 95% параметры а данного уравнения отличен от 0.

т.к. tb > tтаб, то с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент регрессии является существенным.

5. Оценим значимость регрессии с помощью интервала

 

3,686-1,282 < b < 3,686+1,282

2,404< b <4,968

С вероятностью 95% коэффициент регрессии b находится в таком интервале

 

 

 

6. 6,632> tтаб(2,306)

Следовательно, с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент корреляции существует, но отличный от 0 и зависимость является достоверной.

 

 

 

 

210,004-(2,306*17,493)< yp <210,004+(2,306*17,493)

169,665< yp <250,343

7. Прогноз затрат производится в таком интервале

 

Т.е. средняя ошибка аппроксимации находится от 5% до 10%. Это свидетельствует о допустимом подборе модели.

 

 

 

 

 

Задание №2

Рассчитать модель типа логистической кривой и определить прогнозируемую величину экономических показателей работы N-ой железной дороги.

Грузооборот, млрд. ткм	Год	t	y	100/y	Частные итоги	Перв. разности
	1996	0	2160,5	0,046
	1997	1	2274,8	0,044
	1998	2	2367,1	0,042	S1=0,132
	1999	3	2494,7	0,040
	2000	4	2637,3	0,038
	2001	5	2760,8	0,036	S2=0,114	d1=-0,018
	2002	6	2958,0	0,034
	2003	7	3097,7	0,032
	2004	8	3236,5	0,031	S1=0,097	d2=-0,017

 

 

 

 

c=0,981

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №3

По данным экономических показателей работы локомотивного депо определить с помощью метода экспоненциального сглаживания величину прогноза на 8-ой год.

Средняя заработная плата 1 работника локомотивной бригады, тыс.руб	Год	y	Значение St
			α=0,1	α=0,3	α=0,5
	0		S0=18,471
	1	17,2	18,344	18,090	17,836
	2	17,3	18,240	17,853	17,568
	3	17,6	18,176	17,777	17,584
	4	18	18,158	17,844	17,792
	5	18,5	18,192	18,041	18,146
	6	19,2	18,293	18,389	18,673
	7	21,5	18,614	19,322	20,086
	∑	129,3	146,489	127,315	127,685
	8	21,5	18,903	19,975	20,793

 

 

При α=0,1:

 

 

 

 

 

 

 

18,903

При α=0,3:

 

 

 

 

 

 

 

19,975

При α=0,5:

 

 

 

 

 

 

 

20,793

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №4

Рост производительности труда на вагоноремонтном заводе, выпускающем из ремонта грузовые вагоны и колесные пары, достигнут за счет постоянного совершенствования управления производством и механизации трудоемких процессов. По отчетным данным рассчитать рост производительности труда (в %) на восьмой год периода.

t	1	2	3	4	5	6	7
yt	100	103	107	110	115	119	124

 

Весь динамический ряд состоит из 7 точек. Разбиваем на равные отрезки по 5 точек в каждом. Первый отрезок k1 включает точки с 1 по 5.

Для этого отрезка средний год

Данный отрезок делим на две части k11и  k12. К первой части относятся все точки отрезка k1, меньше или равные , а ко второму- большие . Для всего отрезка k1 и его частей находим средние величины.

 

 

 

 

Параметры линейной регрессии

 

Для отрезка k1 находятся по формулам

 

Уравнение регрессии для отрезка k1

 

По этому уравнению определим расчетные значения показателя для всех точек отрезка k1

 

 

 

 

 

Аналогичные действия производим для отрезка k2 включающего точки со 2 по 6 и отрезка k3 включающего точки с 3 по 7.

Для отрезка k2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для отрезка k3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Где l – число отрезков перекрывающих рассматриваемую точку заданного динамического ряда.

Расчетный прирост определяется

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем поправки:

 

 

 

 

 

Поправки позволяют рассчитать вес каждого значения прироста

 

 

 

 

 

 

 

Проверка

 

Средний гармонический прирост составит

 

 

Прогнозируемая величина равна