Контрольная работа по "Эконометрия"

Задача № 1 (Вариант №13)

 

Рассмотрите систему одновременных уравнений, определите: является ли модель идентифицируемой. Выберите метод оценки параметров модели. Составьте приведенную форму модели. Опишите: причины появления  и условия применения данной модели в экономике; экономическую сущность каждой переменной модели.

Макроэкономическая модель:

С - потребление, Y- доход, I-инвестиции, G – государственные расходы.

 

 

В первую очередь необходимо оценить параметры системы одновременных уравнений структурной формы модели для всех трех уравнений (См. Таблицу 1.1.)

 

Оценка параметров системы одновременных уравнений структурной формы модели

 

Таблица 1.1.

Уравнение	Эндогенные переменные			Предопределенные переменные
(1)	-1	0	1	0	0
(2)	0	-1	1		0
(3)	1	1	-1	0	1

 

Из таблицы 1.1. видно, что в данной системе уравнений мы имеем три эндогенные переменные и две предопределенные. Далее проверим, индетифицируема ли наша система уравнений. Для этого должны соблюдаться необходимое и достаточное условия идентифицируемости уравнения системы (См. Таблицу 1.2.)

 

Необходимое и достаточное условия идентифицируемости уравнения системы

 

Таблица 1.2.

Необходимое условие – n=p+1, то уравнение неидентифицируемо; n<p+1, то уравнение сверхидентифицируемо; n>p+1, то уравнение неидентифицируемо.

Достаточное условие –   , rang = n -1

 

1. n=2; p=0 np+1 уравнение неидентифицируемо

 

Вывод: В нашем случае первое уравнение неидентифицируемо, а если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то и вся система неидентифицируема.

 

 

 

Задача № 2.

 

Проведите анализ одной из версий макроэкономической модели экономики Российской Федерации, составьте тезаурус экономических показателей модели.  Статистические данные по ряду показателей приведены в Таблице 1. Данные по процентной ставке и ВВП найдите самостоятельно, на сайтах Центрального банка России  и Федеральной службы государственной статистики.

 

Модель:

 

Таблица макроэкономических показателей

 

    Таблица 2.1.

Показатели→ Годы↓
2000	3813,5	1165,2	39,8	7305,6	1960,1	1154,4	1694,8	7,3
2001	5013,8	1504,7	39,8	8943,6	2419,4	1612,6	3813,5	7,1
2002	6390,0	1762,4	24	10817,5	3422,3	2134,5	5013,8	10,1
2003	7709,6	2186,4	19,5	13243,2	3964,9	3212,6	6390,0	8,2
2004	9814,4	2865,0	15	17048,1	4669,7	4363,5	7709,6	3,8
2005	12391,4	3611,1	13	21625,4	6820,6	6044,7	9814,4	3,3
2006	15147,1	4730,0	11,75	26879,8	8375,2	8995,8	12391,4	2,7
2007	18644,1	6626,8	10,25	32987,4	11378,6	13272,1	15147,1	3,1
t  -текущий период; t-1  -предыду-щий период	Фактическое  конечное потребление домашних хозяйств, млрд. руб.	Инвестиции в основной капитал, млрд. руб.	Процентная ставка	ВВП, млрд. Руб.	Расходы консолидированного бюджета млрд. руб.	Денежная масса, млрд. Руб.	Фактическое конечное потребление домашних хозяйств в t-1  период, млрд. руб.	% ставка в предыдущий период времени

 

Оценка параметров системы одновременных уравнений, которая задана структурной формой модели

 

Таблица 2.2.

	Эндогенные переменные				Предопределенные переменные
(1)	-1	0	0			0	0	0
(2)	0	-1			0	0	0	0
(3)	0	0	-1		0			0
(4)	1	1	0	-1	0	0	0	1

 

Далее проверим, индетифицируема ли наша система уравнений. Для этого должны соблюдаться необходимое и достаточное условия идентифицируемости уравнения системы

Единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели и составляет задачу идентификации. В зависимости от условий определения структурных коэффициентов модели по приведенным коэффициентам любая структурная модель может быть отнесена к одному из трех видов: идентифицируемая, неидентифицируемая и сверхидентифицируемая.

 

 

Необходимое и достаточное условие идентифицируемости уравнения системы

 

Таблица 2.3.

Необходимое условие – n=p+1	Достаточное условие – , rang = n -1
Уравнение модели идентифицируемо, если количество (n)  эндогенных переменных этого уравнения на единицу больше количества (p) предопределенных переменных системы, не входящих в данное уравнение	Если определитель ( )  матрицы коэффициентов при переменных системы, не входящих в данное уравнение, не  равен нулю и количество эндогенных переменных системы без единицы равно рангу этой матрицы, то уравнение модели идентифицируемо

 

Если выполнимо необходимое условие:

• n<p+1, то уравнение сверхидентифицируемо;
• n>p+1, то уравнение неидентифицируемо.

 

Необходимое условие:

1. n=1; p=3 в нашем случае np+1 уравнение сверхидентифицируемо
2. n=2; p=4 в нашем случае np+1 уравнение сверхидентифицируемо
3. n=1; p=2 в нашем случае np+1 уравнение сверхидентифицируемо
4. n=2; p=3 в нашем случае np+1 уравнение сверхидентифицируемо

 

Достаточное условие:

 

Þ

 

 

В нашем случае достаточное условие идентификации выполняется.

 

Þ

 

 

В нашем случае достаточное условие идентификации выполняется.

 

Þ

 

 

В нашем случае достаточное условие идентификации выполняется.

 

Þ

 

 

В нашем случае достаточное условие идентификации выполняется.

Итак, из приведенных выше расчетов видно, что вся наша система одновременных уравнений является сверхиндитифицируемой, соответственно можно применить двухшаговый метод наименьших квадратов, который применяется как  для идентифицируемых, так и для сверхидентифицируемых систем одновременных уравнений. В этом смысле метод является общим по отношению к косвенному методу наименьших квадратов.

Алгоритм двухшагового метода наименьших квадратов реализуетсяв четыре этапа:

1. на основе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма;
2. оценки неизвестных коэффициентов приведённой формы системы одновременных уравнений рассчитываются с помощью традиционного метода наименьших квадратов;
3. рассчитываются значения эндогенных переменных, выступающих в качестве факторных в сверхидентифицированном уравнении;
4. все структурные коэффициенты уравнений системы рассчитываются традиционным методом наименьших квадратов через предопределённые переменные, входящие в это уравнение в качестве факторов, и значения эндогенных переменных, полученных на предыдущем шаге.

Как видно из описания данного алгоритма, традиционный метод наименьших квадратов применяется два раза (для определения оценок эндогенных переменных приведённой формы и для определения оценок структурных параметров уравнений системы), поэтому и получил название двухшагового.

В первую очередь структурную форму модели преобразуем в приведенную, приведенная форма модели в данном случае будет иметь вид:

 

hhhh

 

Далее с помощью электронной таблицы EXCEL (команда Сервис→Анализ данных → Регрессия) получим значения , и подставим их в уравнения системы.

На основе приведенной формы модели по всем уравнениям определяем  теоретические значения эндогенных переменных. Составим таблицу 2.4.

 

Теоретические значения эндогенных переменных

 

                                                                                Таблица 2.4.

Годы	теор	теор	теор	теор
2000	3040,9	1388,69	58,96	5660,45
2001	5094,24	1548,35	37,11	8962,99
2002	6274,52	1737,64	24,84	10636,77
2003	7829,79	2201,68	19,46	13473,6
2004	9659,31	2788,56	19,57	16979,63
2005	12426,68	3613,17	13,18	21702,77
2006	15209,26	4795,28	7,16	26767,5
2007	18616,59	6601,72	11,98	33021,73

 

 

Далее с помощью электронной таблицы EXCEL (команда Сервис→Анализ данных → Регрессия) получим значения переменных структурной формы модели, и подставим их в уравнения системы.

На основе структурной формы модели по всем уравнениям определяем  теоретические значения эндогенных переменных. Составим таблицу 2.5.

 

 

 

Полученные значения эндогенных переменных