Контрольная работа по "Эконометрика"

 

По второй выборке получаем:

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	30,49511	15,24756	29,89284	0,000759
Остаток	6	3,060443	0,510074
Итого	8	33,55556

 

Определим фактическое значение F-критерия Фишера:  

Следовательно,                 .

Критическое значение

Так как расчетное значение меньше критического, то переменная является гомоскедастичной.

 

 

4. Проверим модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

Проведем анализ остатков:

№
1	-0,56117			0,31491
2	0,473922	1,035093	1,07142	0,2246
3	-0,21132	-0,685244	0,46956	0,04466
4	0,590137	0,8014595	0,64234	0,34826
5	1,097783	0,5076457	0,2577	1,20513
6	-0,07713	-1,174916	1,38043	0,00595
7	-0,41183	-0,334693	0,11202	0,1696
8	0,213541	0,6253669	0,39108	0,0456
9	0,355197	0,1416566	0,02007	0,12616
10	-0,39037	-0,745566	0,55587	0,15239
11	0,336995	0,7273641	0,52906	0,11357
12	0,514709	0,1777143	0,03158	0,26493
13	0,685066	0,1703566	0,02902	0,46932
14	-0,32808	-1,013143	1,02646	0,10763
15	-1,08948	-0,761401	0,57973	1,18696
16	-0,18875	0,9007263	0,81131	0,03563
17	0,034894	0,2236458	0,05002	0,00122
18	-0,42857	-0,463461	0,2148	0,18367
19	-0,49195	-0,063385	0,00402	0,24202
20	0,707128	1,1990795	1,43779	0,50003
21	-0,7232	-1,430326	2,04583	0,52302
22	0,049085	0,7722832	0,59642	0,00241
23	0,771232	0,7221463	0,5215	0,5948
24	-0,30253	-1,073758	1,15296	0,09152
25	-0,62531	-0,322786	0,10419	0,39102
Сумма			14,0352	7,34499

 

Находим

По таблице критических точек распределение Дарбина-Уотсона для заданного уровня значимости α, числа наблюдений n и количества объясняющих переменных т определить два значения: dH – нижняя граница и dB – верхняя граница (таблица).

Статистика Дарбина-Уотсона, уровень значимости 0,05
т	1		2		3		4		5
п	dн	dв	dн	dв	dн	dв	dн	dв	dн	dв
20	1,20	1,41	1,1	1,54	1,00	1,67	0,90	1,83	0,79	1,99
21	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,66	0,93	1,81	0,83	1,96
22	1,24	1,43	1,15	1,54	1,05	1,66	0,96	1,80	0,86	1,94
23	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66	0,99	1,79	0,90	1,92
24	1,27	1,45	1,19	1,55	1,10	1,66	1,01	1,78	0,93	1,90
25	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66	1,04	1,77	0,95	1,89

 

Критические уровни - и

Так как d находится в пределах , то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается).

 

5.  Для проверки  предположения об однородности  исходных данных в регрессионном  смысле применим тест Чоу.

В соответствии со схемой теста построим уравнения регрессии по первым наблюдениям n1 = 12 наблюдениям:

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	33,38968	16,69484	72,25513	2,86E-06
Остаток	9	2,079486	0,231054
Итого	11	35,46917

 

Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по оставшимся   n2 = 13 наблюдениям:

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	0,098165	0,049082	0,139002	0,871879
Остаток	10	3,531066	0,353107
Итого	12	3,629231

 

  

Результаты регрессионного и дисперсионного анализа модели, построенной по всем n = n1 + n2 = 25 наблюдениям  ( ):

Рассчитаем статистику F по формуле:

 

Так как расчетное значение меньше критического то справедлива гипотеза Н0, т.е. надо использовать единую модель по всем наблюдениям.

 

Задача 2.

Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:

1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Что можно сказать об эффекте от масштаба производства?

 

Решение

lgY = lgc + α lgK+ β lgL.

Обозначим:   lgY = y,  lgc = b0,  α  = b1, β  = b2, lgK = x1,  lgL = x2,

Получили эконометрическую модель, которая специфицирована в линейной форме:   y = - 0.15 + 0.35x1 + 0.72x2 + e

 

1. Оценим значимость  коэффициентов модели по t-критерию  Стьюдента.

Расчетное значение t-критерия:   

где:  -   коэффициент регрессии при ;

-   стандартная ошибка коэффициента регрессии .

                 

F-критерий Фишера:     ,

Найдем число наблюдений:

Следовательно

Если  t bi > 2.093, то можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Значимыми являются  оба параметра  х1 и х2 .

 

2. Уравнение в  степенной форме имеет вид:

Коэффициенты регрессии характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Это означает, что с увеличением только затрат капитала на 1% объем производства возрастает на 35 %, а с увеличением только затрат труда на 1% объем производства возрастает на 72 % .

3. Эффект от  масштаба производства.

Показатели α и β являются коэффициентами частной эластичности объема производства Y соответственно по затратам капитала K и труда L.

α =0.35

β =0.72

α + β = 0.35 + 0.72 = 1.07  - т.к. сумма превышает единицу, функция имеет возрастающий эффект от масштаба производства (это означает, что если K и L увеличиваются в некоторой пропорции, то Y растет в большей пропорции).

 

Задача 3.

 

Структурная форма модели имеет вид:

Известно, что приведенная форма имеет вид:

Задание:

1. Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.
2. Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

 

Решение

1. В полном виде структурная модель содержит 11 структурных коэффициентов, а приведенная модель - 12. Число приведенных  коэффициентов  больше числа структурных  коэффициентов, следовательно, модель сверхидентифицируема.

Модель имеет три эндогенные (у1, у2, у3) и три экзогенные (х1, х2, х3) переменные. 

Проверим каждое  уравнение системы на необходимое и достаточное условия идентификации.

1.

D = 1 (х3), H = 2 (у1, у2)   D + 1 = H   -  уравнение идентифицируемо

 

Отсутствует у3 и х3. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы

 

уравнение	Отсутствующие переменные
	у3	х3
2	0
3	-1
Det A = 0·b33 - (-1)·b23 ¹ 0

 

Определитель матрицы не равен 0 ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

2.

D = 1 (х1), H = 2 (у1, у2)   D + 1 = H   -  уравнение идентифицируемо

Отсутствует  у3  и  х1. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы

уравнение	Отсутствующие переменные
	у3	х1
1	0
3	-1	0
Det A = 0·0 - (-1)·a23 ¹ 0

 

Определитель матрицы не равен 0 ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

3.

D = 2 (х1, х2), H = 2 (у1, у3)   D + 1 > H   -  уравнение сверхидентифицируемо.