Экономико-математическое моделирование. Коммерческие банки

Решение задачи линейного программирования средствами табличного процессора Excel осуществляется в режиме Сервис/Поиск  решения. Для работы в этом режиме требуется предварительно разместить в рабочем листе коэффициенты cj целевой функции (коэффициенты значимости), матрицу коэффициентов aij, ограничения  в виде количества имеющихся ресурсов bi и выделить ячейки для расчета  значения целевой функции E и значений вектора управления X = (x1, x2,…, xn). Решением задачи является рассчитываемый надстройкой  Поиск решения набор переменных X = (x1, x2 ,..., xn ) , обеспечивающий максимальное (минимальное, заданное) значение целевой  функции E(x1, x2 ,..., xn ) .

Следующим этапом при подготовке задачи к решению является программирование математических выражений, связывающих  между собой исходные числовые данные и вычисляемые выражения. Электронные  таблицы Excel позволяют записывать в  выбранную ячейку не только числа, но и математические выражения, составленные по общим правилам языков программирования с использованием символа присваивания =, знаков операций (+,–,*,/) и встроенных функций. В качестве операндов в таких выражениях могут использоваться константы или имена ячеек Excel.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§3.Пример решения задачи

Отделы кредитования коммерческого банка К₁, К₂, К₃, К₄ , выделяют кредиты фирмам Ф₁, Ф₂, Ф₃ , Ф₄ . Дана матрица Р, в которой на позиции (i,j) указана процентная ставка, под которую i-тый отдел может выделить деньги j-й фирме. Даны также векторы А и В; i-тая координата вектора А равна общей сумме кредита, который может выделить отдел Кi, j-я координата вектора В равна потребности в кредитах фирмы Фj. Найти оптимальное распределение банковских кредитов между фирмами, максимизирующее общую прибыль банка при дополнительном условии, что спрос фирм Ф1 и Ф3 должен выполнен полностью.

Представим данные в табличной  форме:

Банки	Фирмы и спрос				Возможности банков
	Ф1	Ф2	Ф3	Ф4
К1	8	13	9	6	170
К2	2	16	8	5	124
К3	7	8	14	9	96
К4	11	4	8	3	75
Спрос ∑	184	99	156	75	465 514

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как сумма потребностей фирм превышают суммарную возможность  банков по предоставлению кредита введем фиктивный банк с нулевыми процентными  ставками и возможностью предоставить кредит на сумму 514-465 =49.

Банки	Фирмы и спрос				Возможности банков
	Ф1	Ф2	Ф3	Ф4
К1	8	13	9	6	170
К2	2	16	8	5	124
К3	7	8	14	9	96
К4	11	4	8	3	75
К5	0	0	0	0	49
Спрос ∑	184	99	156	75	514 514

Составим математическую модель задачи.

Обозначим х_i,j – сумма кредита i-го банка j-той фирме, тогда целевая функция примет вид:

8*х₁₁+13*х₁₂ + 9*х₁₃+6*х₁₄ + 2*х₂₁ + 16*х₂₂ + 8*х₂₃ + 5*х₂₄ + 7*х₃₁ + 8*х₃₂ + 14*х₃₃ + 9*х₃₄ + 11*х₄₁ + 4*х₄₂ + 8*х₄₃ + 3*х₄₄→ max

При следующих ограничениях:

           х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄=170

           х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄=124

           х₃₁+х₃₂+х₃₃+х₃₄=96

           х₄₁+х₄₂+х₄₃+х₄₄=75

           х₅₁+х₅₂+х₅₃+х₅₄=49

           х₁₁+х₂₁+х₃₁+х₄₁=184

           х₁₂+х₂₂+х₃₂+х₄₂+х₅₂<=99

           х₁₃+х₂₃+х₃₃+х₄₃=156

           х₁₄+х₂₄+х₃₄+х₄₄+х₅₄<=75

          х_i,j  > 0.

 

Задачу решаем в MS Excel. Предварительно создадим и заполним данными матрицы кредитов и процентов. Введем формулы расчета ограничений в ячейки В12:Е12 по фирмам и F5:F9 по кредитам.ЧИТАТЬ

 

 

Воспользуемся надстройкой  «Поиск решения» для решения задачи:ЧИТАТЬ

Введем адрес ячейки для целевой  функции Н12, выберем максимальное значение. Далее в окне ограничения  введем все ограничения из условия  задачи:

 

Введем дополнительные ограничения:

Установим диапазон ячеек для изменения:

Получаем результат:

Таким образом, если не учитывать  фиктивный банк К5 имеем решение  задачи:

Для получения максимальной выгоды:

Банк К₁ должен дать кредит фирмам- Ф₁ -109, Ф₃- 48, Ф₄ – 13;

Банк К₂ кредит фирмам – Ф₂ -99, Ф₃ -12, Ф₄ -13;

Банк К₃ кредит банкам – Ф₃ – 96;

Банк К₄ кредит банкам – Ф₁ – 75.

Тогда общий доход составит – 5296.

Невыполненным останется  спрос фирмы Ф₄ - 26 при спросе  - 75.ЧИТАТЬ

Если не учитывать фиктивный  банк К₅, решение будет выглядеть следующим образом:

 

После изменения в «Поиске решения» ограничений, получаем решение ЦФ=3978

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Традиционный способ изучения экономико-математических методов заключается не только в  определении их назначения и сути, но и в освоении техники реализации, причем, чтобы сделать доступной  «ручную» реализацию, объем обрабатываемых данных приходится максимально сокращать, что, с одной стороны, часто удаляет  построенную модель от реальной жизни, а с другой – снижает эффективность  применения изучаемых методов.

Использование компьютерных технологий освобождает от рутинной вычислительной работы по реализации математических методов и позволяет сконцентрировать внимание не на алгоритме вычисления, а непосредственно на анализе  результатов моделирования, что  заметно повышает «коэффициент полезного  действия» затраченного времени.

Подводя итог сказанному, можно сделать  вывод о том, что коммерческие банки сегодня, основная составная часть кредитно-финансовой системы любой страны. Использование моделей экономико-математического моделирования есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные. Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.Белько И.,Свирид Г. Теория  вероятностей и математическая  статистика: Примеры и задачи:учеб. пособие.-Мн.: Новое знание,2002.-250с.

2.Гринберг, А.С. Экономико-математические  методы и модели:  курс лекций/ А.С.Гринберг, О.Б.Плющ, В.К.Шешолко. –  2-е изд., стер. – Мн.: Акад. Упр.  при Президенте Республики Беларусь, 2005. – 222с

3.Сараев Л.А., Глущенков В.С., Хохрякова Ю.В. Теория вероятностей. Математическая статистика: Учебно-метод. пособие.- Самара: СМИУ, 2007.- 36 с.

4.Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие.- 3-е изд.- М.: Дело, 2004.- 440 с.

5.Экономико-математические методы и модели:  курс лекций для студентов экон. специальностей днев. и заоч. форм обучения / авт. – сост. Е.А.Кожевников. – Гомель: ГГТУ им. П.О.Сухого, 2006. – 178 с.

 6.Экономико-математические методы и прикладные  модели: Учеб. пособие /Под ред. В.В. Федосеева.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.- 304 с

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!