Экономико-математические методы и иодели

. 

При этом матрица  называется матрицей прямых производственных затрат. Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel.   Применим эту формулу и получим:

 

  

Матрица называется матрицей полных затрат. Ее элементы показывают, какое потребуется изменение объема валового выпуска продукции в -й отрасли, обеспечения увеличения конечного спроса -й отрасли на единицу.

Матрицей полных производственных затрат называют матрицу .

2. Рассчитаем  равновесный валовый выпуск при  увеличении спроса на продукцию  2-ой отрасли на 15%.

- спрос при увеличении спроса на продукцию 2-ой отрасли на 15%.

,  - равновесный валовый выпуск,

3. Выясним,  каким должен быть равновесный  конечный спрос при увеличении  валового выпуска продукции только  первой отрасли на 10%. 

- валовый выпуск при увеличении выпуска первой отрасли на 10%.

,  - равновесный спрос,  

4. Найдем величину  добавленной стоимости на единицу  продукции в каждой отрасли.

 – добавленная стоимость  единицы продукции ( измеряется в денежных единицах за единицу продукции -й отрасли).

 - добавленная стоимость на единицу продукции в каждой отрасли,

5. Рассчитаем  факторную стоимость единицы продукции в каждой отрасли = , где - транспонированная матрица матрицы .

 

6. Запишем баланс  в стоимостном выражении.

Баланс в стоимостной  форме определяется по формуле: для каждой ячейки, где стоимость продукции в -й отрасли.

 

		Потребители (промежуточное потребление)					Конечный спрос
			…		…
			…		…
	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
	…	…	…	…	…	…	…
			…		…
Добавочная стоимость			…		…
			…		…

 

 

В нашем случае имеем:

 

отрасли	1	2	3	Спрос
1	807,921	835,033	471,739	3275,064
2	2085,717	3863,317	3318,186	2915,264
3	949,119	345,134	678,764	3652,672
Доб стоим	1547	7139	1157

 

7. Проверим  основные балансовые равенства.

Сумма доходов  -й отрасли, полученных от промежуточного и конечного использования ее продукции, равна . Расходы этой же отрасли можно вычислить, найдя сумму по -му столбцу. Приравняем найденные величины.

 Получим:  , или для всех .

, .

8. Запишем матрицы  коэффициентов  прямых и полных  производственных затрат в стоимостном выражении.

Пусть – валовый выпуск в -й отрасли в стоимостной форме; – объем конечного потребления в -й отрасли в стоимостной форме; – объем продукции -й отрасли, использованной в -й отрасли, в стоимостной форме.

Тогда элементы матрицы прямых производственных затрат в стоимостной форме будут вычисляться по формуле:

.    

,

Матрица полных затрат в  стоимостном выражении получается по формуле  , , ,

9. Рассчитаем  равновесный валовый выпуск при  увеличении спроса на продукцию  2-й отрасли на 15% (в стоимостном  выражении).

-спрос при увеличении спроса  на продукцию 2-ой отрасли на 15%

, -  равновесный валовый выпуск, .

Сравним последний  результат с 15%-ным увеличением  спроса в натуральном выражении.

Разделим валовый выпуск с 15%-ным увеличением на факторную  стоимость, чтобы привести к натуральному виду.

, откуда видно, что он совпадает с 15%-ным увеличением спроса в натуральном выражении.

 

Литература

1. Сендер, А.Н. Экономико-математические методы и модели / А.Н.Сендер. Брест, 2009.
2. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. Москва, 1986.
3. Гайшун, И.В. Высшая математика для экономистов / И.В. Гайшун и др. – Минск: БГЭУ, 2005. – 623 с.
4. Кашникова, И.В. Экономико-математические методы и модели в коммерческой деятельности / И.В. Кашникова. – Минск: БГЭУ, 2003.
5. Конюховский, П.В. Математические методы исследования операций в экономике / П.В. Конюховский. – Санкт-Петербург, Москва, Харьков, Минск: Питер, 2000. – 208 с.
6. Кузнецов, А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию / А.В. Кузнецов, Н.Н. Холод, Л.С. Костевич; под ред. А.В. Кузнецова – Минск: Вышэйшая школа, 2001. – 448 с.
7. Кузнецов, А.В. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование / А.В. Кузнецов и др.; под ред. А.В. Кузнецова и Р.А. Рутковского. Минск: Вышэйшая школа, 2002. – 447 с.
8. Кузнецов, А.В. Экономико-математические методы и модели / А.В. Кузнецов. – Минск: БГЭУ, 2000.
9. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В.В. Федосеев. – Москва: ЮНИТИ, 2000.