Транспонируем данную матрицу:

Найдем произведение транспонированной матрицы и  данной:

Вычислим обратную матрицу:

Найдем произведение транспонированной матрицы и  вектора Y:

Умножив обратную матрицу на предыдущую, получим искомые  коэффициенты:

Таким образом  a₀ = 214,2489, a₁ = 6,1034, a₂ = -0,2697.

Следовательно, параболическая модель имеет вид:

Y = 214,2489 + 6,1034X - 0,2697X².

Проверку правильности решения можно выполнить, использовав  стандартную функцию Excel ЛИНЕЙН() [ЛАВ, c. 249]. Задав первым ее параметром значения диапазона Y, а вторым - диапазона X, получим аналогичный результат.

Выполним построение корреляционного поля с изображением на нем линии регрессии.

 

Найдем совокупный коэффициент детерминации и коэффициент  множественной корреляции и охарактеризуем степень совместимого влияния факторов на показатель.

Для этого построим расчетную таблицу.

 
Средние значения переменных соответственно равны:

Вычислим дисперсии  независимых переменных, зависимой  переменной и остатков:

Коэффициент детерминации R² показывает, какая часть движения зависимой переменной описывается данным регрессионным уравнением и вычисляется по формуле [ЛЕЩ, c. 48]:

и коэффициент  корреляции:

Поскольку |r| < 0,4, то между факторным и результативным признаком корреляционной связи нет.

Коэффициент детерминации равен: R² = 0,0293. А это значит, что 2,93% вариации результативного признака зависит от вариации уровня факторных признаков, а 97,07% приходится на другие факторы.

 

Найдем среднюю  ошибку аппроксимации как среднюю  арифметическую простую по формуле [ЕЛИ, с. 87]:

Получим:

Поскольку δ > 7%, то делаем вывод о плохом подборе модели для исходных данных.

 

Проверим адекватность модели по критерию Фишера или F-критерию, 
который вычисляется по формуле [ЛЕЩ, c. 53]:

Поскольку F(0,05; 2; 16) = 3,6337 и |F*| > F_таб, то делаем вывод о неадекватности эконометрической модели.

 

Методом математической экстраполяции составим прогноз  показателя на следующие 4 недели.

Y(22) = 214,2489 + 6,1034 ∙ 22 - 0,2697 ∙ 22² = 217,9889,

Y(23) = 214,2489 + 6,1034 ∙ 23 - 0,2697 ∙ 23² = 211,9558,

Y(24) = 214,2489 + 6,1034 ∙ 24 - 0,2697 ∙ 24² = 205,3833,

Y(25) = 214,2489 + 6,1034 ∙ 25 - 0,2697 ∙ 25² = 198,2714.

 
 

Таким образом, делаем вывод о несостоятельности исходных данних для построения адекватной модели. Об этом свидетельствует непредсказуемость объемов продаж рекламного времени.

Для возможности повышения прибыльности этого вида деятельности нужно кардинально менять подход в работе персонала, вид рекламируемых продуктов и качество их подачи.

Нужно делать ставку на долгосрочные контракты  с новыми заказчиками рекламы и находить компромисс с прежними клиентами. Для этого нужно усовершенствовать тарифные планы рекламных пакетов.

 

Список используемых источников:

1. Гетманцев В. Д. Лінійна алгебра і лінійне  програмування: Навчальний посібник. –  К.: Либідь. 2001. – 256 с. [ГЕТ]
2. Елисеева И. И. Практикум по эконометрике. М.: ФиС. – 2002, 192 ст. [ЕЛП]
3. Елисеева И. И. Эконометрика. М.: ФиС. – 2004, 344 ст. [ЕЛИ]
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 311 с. [КРЕ]
5. Лавренов С.М. Excel: Сборник примеров и задач. – М.: ФиС, 2003. – 336 с. [ЛАВ]
6. Лещинський О. Л. Економетрія. – К.:МАУП 2003. – 208 с. [ЛЕЩ]
7. Лук’яненко І. Г., Краснікова Л. П. – Економетрика. – К.:Знання 1998. – 494 с. [ЛУК]
8. Наконечний C. І., Терещенко Т. О. Економетрія. – К.:КНЕУ, 2006. – 528 с. [НАК]
9. Толбатов Ю. А. Економетрика: Підручник для студентів. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2008. – 288 с. [ТОЛ]