Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Ноября 2011 в 21:24, контрольная работа
Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)
1. Регрессионный анализ: понятие, задачи, основные цели……………3
2. Прогнозирование, основанное на использовании моделей временных рядов…………………………………………………………………………5
3.Задача№1…………………………………………………………………….8
4.Задача№2……………………………………………………………………25
5.Список используемой литературы………………………………………42
Выполним построение корреляционного
поля с изображением на нем тренда.
Вычислим для зависимой переменной y общую дисперсию, дисперсию, что объясняет регрессию, дисперсию ошибок [ЛУК, с. 56]:
Определим коэффициенты детерминации R2 и корреляции r [ЛУК, c. 57]:
Этот результат значит, что 0,05% вариации результативного признака зависит от вариации уровня факторного признака, а 99,95% приходится на другие факторы.
Поскольку |r| < 0,4, то между факторным и результативным признаком корреляционной связи нет.
Оценим точность модели или среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую по формуле [ЕЛИ, с. 87]:
Получим:
Поскольку A > 7%, то делаем вывод о плохом подборе модели для исходных данных.
Проверим адекватность
модели по критерию Фишера или F-критерию,
который вычисляется по формуле:
Поскольку табличное значение F(0,05; 1; 17) = 4,45 и |F| < Fтаб, то делаем вывод об неадекватности эконометрической модели.
Методом математической экстраполяции составим прогноз показателя на следующие 4 недели.
Y(22) = 240,6668 + 0,1708 · 11 = 242,5451,
Y(23) = 240,6668 + 0,1708 · 12 = 242,7159,
Y(24) = 240,6668 + 0,1708 · 13 = 242,8866,
Y(25) = 240,6668 + 0,1708 · 14 = 243,0574.
2. Гиперболическая модель
Пусть эконометрическая модель специфицирована в нелинейной, гиперболической форме:
y = a0 + a1 / x + u.
где a, b - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки).
Для оценки параметров нелинейной регрессии сведем ее к линейной форме, то есть линеаризуем ее [ЕЛИ, с. 62]. Преобразуем начальное уравнение, записав его следующим образом:
y = a0 + a1 / x.
Произведя замену X = 1 / x, b = a0, a = a1, получим линейную эконометрическую модель:
y = b + aX.
Запишем исходные данные в форме, учитывая на замену.
|
Используем метод
наименьших квадратов [ЛЕЩ, с.29].
Запишем систему нормальных уравнений,
используя в качестве неизвестной переменной
- переменную x:
где n - количество наблюдений.
Построим вспомогательную таблицу.
|
Получим систему уравнений:
Решение системы найдем по формулам Крамера [ГЕТ, с.30]:
где Δ - главный определитель системы.
Следовательно, уравнение линейной модели имеет вид:
y = 248,4142 - 56,6645x.
Откуда получим следующее уравнение нелинейной модели:
y = 248,4142 - 56,6645 / x.
Выполним построение корреляционного поля с изображением на нем линии регрессии.
Для проведения исследования модели построим вспомогательную таблицу.
|
Вычислим для зависимой
Определим коэффициенты детерминации R2 и корреляции r [ЛУК, c. 57]:
Этот результат значит, что 2,26% вариации результативного признака зависит от вариации уровня факторного признака, а 97,74% приходится на другие факторы.
Поскольку |r| < 0,4, то между факторным и результативным признаком корреляционной связи нет.
Найдем среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую по формуле [ЕЛИ, с. 87]:
Получим:
Поскольку A > 7%, то делаем вывод о плохом подборе модели для исходных данных.
Проверим адекватность
модели по критерию Фишера или F-критерию,
который вычисляется по формуле:
Поскольку табличное значение F(0,05; 1; 17) = 4,45 и |F| < Fтаб, то делаем вывод об неадекватности эконометрической модели.
Методом математической экстраполяции составим прогноз показателя на следующие 4 недели.
Y(22) = 248,4142 - 56,6645 / 22 = 245,8385,
Y(23) = 248,4142 - 56,6645 / 23 = 245,9505,
Y(24) = 248,4142 - 56,6645 / 24 = 246,0532,
Y(25) = 248,4142 - 56,6645 / 25 = 246,1476.
3. Параболическая модель
Пусть эконометрическая
модель специфицирована в
Y = a0 + a1X + a2X2 + u,
где a0, a1, a2 - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки), X – фактор, Y - показатель.
Оценим параметры модели методом МНК:
A = (X 'X)-1X 'Y,
где матрица X характеризует все независимые переменные модели. Поскольку модель имеет свободный член a0, для которого все xi = 1, то матрицу нужно дополнить первым столбцом, в котором все члены являются единицами, X ' - транспонированная матрица к данной, а вектор Y - вектор зависимой переменной.