Имитационное моделирование

Оглавление

 

 

 

Введение

 

Данная работа посвящена  рассмотрению имитационного моделированию  для решения простейших задач. Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек,  руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

Целью данной работы является раскрытие сути, отражения области применения имитационного моделирования и описания некоторых простейших задач, из имеющегося огромного многообразия всех задач решаемых методом имитационного моделирования.

Нами была предпринята  попытка изучить имитационное моделирование, раскрыть его потенциальную необходимость  в жизни современного человека, и  осветить на конкретных примерах, применение данного метода.

Первый раздел работы посвящен раскрытию сущности имитационного моделирования: даны определения, цели и область применения метода. Рассмотрены простейшие задачи, решаемые при помощи имитационного моделирования, и как частный случай имитационного моделирования  применение метода Монте-Карло при решении задач систем массового обслуживания.

Второй раздел курсовой работы посвящен практическому заданию. Выполнение расчетного раздела предполагает решение трех расчетных заданий в соответствии с вариантом (№18).

При написании  работы использовались средства MS Word, справочная информация, а также учебные пособия российских авторов и зарубежных авторов.

 

Раздел 1. Имитационное моделирование

1.1 Понятие, цели  и область применения имитационного моделирования

 

Имитационное  моделирование — это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное  моделирование — это метод  исследования, при котором изучаемая  система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).¹

Имитационное  моделирование экономических процессов  – разновидность экономико-математического  моделирования. Однако этот вид моделирования  в значительной степени базируется на компьютерных технологиях. Многие моделирующие системы, идеологически разработанные в 1970-1980-х гг., претерпели эволюцию вместе с компьютерной техникой и операционными системами (эффективно используются в настоящее время на новых компьютерных платформах). Кроме того, в конце 1990-х гг. появились принципиально новые моделирующие системы, концепции которых не могли возникнуть раньше – при использовании ЭВМ и операционных систем 1970-1980-х гг.

Существует  класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны  аналитические модели, либо не разработаны  методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационная  модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному  моделированию прибегают в случаях, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
• необходимо сымитировать поведение системы во времени.²

Цель имитационного  моделирования состоит в воспроизведении  поведения исследуемой системы  на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное  моделирование позволяет имитировать  поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.

Области применения имитационного моделирования:

• бизнес процессы;
• боевые действия;
• динамика населения;
• дорожное движение;
• ИТ-инфраструктура;
• математическое моделирование исторических процессов;
• логистика;
• пешеходная динамика;
• производство;
• рынок и конкуренция;
• сервисные центры;
• цепочки поставок;
• уличное движение;
• управление проектами;
• экономика здравоохранения;
• экосистемы и прочее.

Приведенный перечень является неполным. Действительная область применения аппарата имитационного моделирования не имеет видимых ограничений. Например, спасение американских астронавтов при возникновении аварийной ситуации на корабле APOLLO стало возможным только благодаря «проигрыванию» различных вариантов спасения на моделях космического комплекса.

Система имитационного  моделирования, обеспечивающая создание моделей для решения перечисленных  задач, должна обладать следующими свойствами:

• возможностью применения имитационных программ совместно со специальными экономико-математическими моделями и методами, основанными на теории управления;
• инструментальными методами проведения структурного анализа сложного экономического процесса;
• способностью моделирования материальных, денежных и информационных процессов и потоков в рамках единой модели, в общем модельном времени;
• возможностью введения режима постоянного уточнения при получении выходных данных (основных финансовых показателей, временных и пространственных характеристик, параметров рисков и др.) и проведении экстремального эксперимента.

Имитационное моделирование реализуется посредством набора математических инструментальных средств, специальных компьютерных программ и приемов, позволяющих с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме “имитации” структуры и функций сложного процесса и оптимизацию некоторых его параметров. Набор программных средств и приемов моделирования определяет специфику системы моделирования – специального программного обеспечения.

Этапы имитационного  моделирования.

Имитационное моделирование  как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов.

На рисунке 1 представлены этапы построения модели.

 

Рис. 1. Этапы процесса моделирования

 

Имитационное моделирование  позволяет разлагать большую  модель на части (объекты, «кусочки»), которыми можно оперировать по отдельности, создавая другие, более простые или, наоборот, более сложные модели. Таким образом, имитационное моделирование тяготеет к объектно-ориентированному представлению, которое естественным образом описывает объекты, их состояние, поведение, а также взаимодействие между ними. Имитационную модель можно постепенно усложнять и усложнять; аналитический способ этого не допускает или допускает, но с большими ограничениями.

 

1.2 Простейшие задачи, решаемые при помощи имитационного моделирования

 

Как уже было отмечено ранее, имитационное моделирование имеет широкий спектр применения в различных областях.

Имитационное моделирование  может использоваться при принятии решений на стадиях проектирования и анализа производственных систем (например, складских помещений и конвейерных линий), транспортных систем (автомагистралей, портов, метрополитена), различных организаций, предоставляющих сервисы массового обслуживания (парикмахерских, больниц, автозаправок, банков), социальных и финансовых систем и т.п.

Задачи, решаемые с помощью  имитационных моделей систем массового  обслуживания, заключаются в поиске режимов работы служб сервиса (магазинов, автозаправок и пр.), уменьшающих время ожидания клиентов.

Эксперименты на транспортной модели позволяют найти режимы управления движением (работа светофоров), уменьшающие возможность возникновения пробок.

В данной  работе рассмотрим несколько примеров таких задач.

1. Максимизация прибыли поставщика сервиса для мобильной связи.³

В коммерческой деятельности имитационные модели часто помогают принять решение, позволяющее максимизировать прибыль предприятия. Рассмотрим следующую проблему. Поставщик сервиса для мобильной связи выбирает оборудование автоматической телефонной станции и задается вопросом, сколько потребуется телефонных каналов для получения максимальной прибыли?

Подобная задача часто  встречается у коммерческих компаний. Например, справочная служба компании имеет несколько телефонных каналов, а дозвониться и получить справку  очень трудно. Как следствие, компания теряет клиентов и возможность увеличить количество продаж, уменьшаются товарооборот и прибыль компании. Если поставщик сервиса имеет телефонную станцию с малым числом каналов, то у него будет большое число неудовлетворенных абонентов.

Сформулируем эту проблему точнее. Пусть правила тарифного плана таковы, что каждый обслуженный телефонный вызов приносит некоторый доход, а за каждый отклоненный вызов поставщик сервиса должен заплатить штраф. Покупка оборудования АТС и содержание каждого канала обходится в некоторую сумму, зависящую от числа каналов АТС. Варьируя число каналов, можно найти то оптимальное число, которое принесет максимальный доход. Аналитически проблему решить нельзя, поскольку все функции здесь неаналитические. Решение проблемы возможно с помощью оптимизации, которая использует имитационную модель для нахождения значения заданного функционала при конкретных значениях параметров.

Рис.2 Структура модели оценки прибыли при предоставлении сервиса мобильной связи

На рисунке 2 представлена структура имитационной модели, с помощью которой решается эта задача. Генератор заявок имитирует приход вызовов. Обслуживающий прибор может обслуживать вызов, только если есть свободный ресурс. Блок «Ресурсы» имитирует наличие ограниченного числа ресурсов, это число можно задать параметром. Блок «Анализ» направляет поступившие вызовы либо на обслуживающий прибор, если есть свободный канал, либо на выход из системы при отсутствии свободного канала.

Для того чтобы определить зависимость прибыли от числа N каналов, нужно подсчитать стоимость покупки станции и содержания каналов, при моделировании подсчитать доход за все обслуженные вызовы в течение некоторого времени и штраф за все необслуженные вызовы за это время.

Изменяя параметр N имитационной модели, можно для каждого его значения получить возможную прибыль и выбрать наилучшее, оптимальное значение.

2. Минимизация количества обслуживающего персонала парикмахерского салона.

Рассмотрим применение метода имитационного моделирования на примере работы парикмахерского салона. Допустим, что необходимо определить минимальное количество обслуживающего персонала, которое обеспечивает требуемое качество сервиса.

Критерий качества сервиса зададим правилом: средний  размер очереди клиентов не должен превышать N человек. Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо иметь достаточные знания о системе: какие клиенты посещают парикмахерский салон, какое количество клиентов приходит в течение рабочего дня, а также сколько времени занимает обслуживание одного клиента.

Хотя данная задача и может показаться специализированной, схожие проблемы возникают во многих областях, где задействованы людские  и технические ресурсы (например, отделение банка). Оплата времени работы квалифицированного работника и времени использования сложной техники составляет немалую долю расходов компаний. Определение оптимального графика использования ресурсов, позволяющего системе эффективно выполнять поставленные задачи, позволяет снизить расходы, а значит увеличить прибыльность.