Амкнутая система с неоднородными каналами: моделирование грузовых автоперевозок

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Международный факультет экономики, права и менеджмента

Кафедра прикладной информатики и статистики

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине:

«Математическое и имитационное моделирование»

На тему: «Замкнутая система с неоднородными каналами: моделирование грузовых автоперевозок»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент 3-го курса

Группы: Пиэ11.11

Черезов Вадим Викторович 

Оглавление

 

Введение3

1. Имитационное моделирование5
1. Нормальное распределение7
2. Экспоненциальное распределение7
3. Распределение Эрланга8
2. Описание системы9
1. Модельное время10
2. Классы и объекты10
1. Класс HeavyCar12
2. Класс Fuller13
3. Класс Emptier13
3. События и методы14
4. Листинг программы15
5. Результат35
6. Анализ результатов35

Список используемой литературы35

 

 

Введение

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы – систем массового обслуживания (СМО). Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называются каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок. В качестве показателей эффективности СМО используются:

– Абсолютная пропускная способность системы, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

– относительная пропускная способность, т.е. средняя доля поступивших заявок, обслуживаемых системой;

– вероятность отказа обслуживания заявки;

– среднее число занятых каналов;

– среднее число заявок в СМО;

– среднее время пребывания заявки в системе;

– среднее число заявок в очереди;

– среднее время пребывания заявки в очереди;

– среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

– среднее время ожидания обслуживания;

– вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.

СМО делят на 2 основных типа: СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО не обслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.

Одним из методов расчета показателей эффективности СМО является метод имитационного моделирования. Практическое использование компьютерного имитационного моделирования предполагает построение соответствующей математической модели, учитывающей факторы неопределенности, динамические характеристики и весь комплекс взаимосвязей между элементами изучаемой системы. Имитационное моделирование работы системы начинается с некоторого конкретного начального состояния. Вследствие реализации различных событий случайного характера, модель системы переходит в последующие моменты времени в другие свои возможные состояния. Этот эволюционный процесс продолжается до конечного момента планового периода, т.е. до конечного момента моделирования.

Имитационное моделирование широко используется на различных этапах жизненного цикла сложной системы: при проектировании - для осуществления параметрического и структурного синтеза, проведения многовариантного анализа; при вводе в действие - для поиска «узких» мест; при эксплуатации - для прогнозирования эффекта от возможных модернизаций состава и структуры сложной системы (СС).

В имитационной модели (ИМ) поведение компонент СС описывается набором алгоритмов, которые затем реализуют ситуации, возникающие в СС. Моделирующие алгоритмы позволяют по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии СС, и фактическим значениям параметров системы отобразить реальные явления в системе и получить сведения о возможном поведении СС для данной конкретной ситуации.

Имитация предназначена для построения некоторого идеализированного процесса функционирования системы, называемого имитационным процессом. Процесс функционирования реальной системы распадается на ряд процессов функционирования отдельных объектов. Эти процессы протекают одновременно или параллельно. Задача программной имитации состоит в отображении параллельно протекающих процессов на один вычислительный процесс. Это отображение может быть выполнено различными способами в зависимости от задач и показателей эффективности.

Создавая конкретную имитационную модель разработчик ставит своей целью решение каких-либо конкретных проблем, но учитывает при этом эффективность работы системы и основные показатели ее работы.

 

1. Имитационное моделирование

Имитационное моделирование – это разработка и выполнение на компьютере программной системы, отражающей структуру и функционирование (поведение) моделируемого объекта или явления во времени. Такую программную систему называют имитационной моделью этого объекта или явления. Объекты и сущности имитационной модели представляют объекты и сущности реального мира, а связи структурных единиц объекта моделирования отражаются в интерфейсных связях соответствующих объектов модели. Таким образом, имитационная модель – это упрощенное подобие реальной системы, либо существующей, либо той, которую предполагается создать в будущем. Имитационная модель обычно представляется компьютерной программой, выполнение программы можно считать имитацией поведения исходной системы во времени.

В русскоязычной литературе термин «моделирование» соответствует американскому «modeling» и имеет смысл создание модели и ее анализ, причем под термином «модель» понимается объект любой природы, упрощенно представляющий исследуемую систему. Слова «имитационное моделирование» и «вычислительный (компьютерный) эксперимент» соответствуют англоязычному термину «simulation». Эти термины подразумевают разработку модели именно как компьютерной программы и исполнение этой программы на компьютере.

Итак, имитационное моделирование – это деятельность по разработке программных моделей реальных или гипотетических систем, выполнение этих программ на компьютере и анализ результатов компьютерных экспериментов по исследованию повеления моделей. Имитационное моделирование имеет существенные преимущества перед аналитическим моделированием в тех случаях, когда:

• отношения между переменными в модели не линейны, и поэтому аналитические модели трудно или невозможно построить.
• модель содержит стохастические компоненты.
• для понимания поведения системы требуется визуализация динамики происходящих в ней процессов.
• модель содержит много параллельно функционирующих взаимодействующих компонентов.

Во многих случаях имитационное моделирование – это единственный способ получить представление о поведении сложной системы и провести ее анализ.

Имитационное моделирование реализуется посредством набора математических инструментальных средств, специальных компьютерных программ и приемов, позволяющих с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме «имитации» структуры и функций сложного процесса и оптимизацию некоторых его параметров. Набор программных средств и приемов моделирования определяет специфику системы моделирования – специального программного обеспечения.

В отличие от других видов и способов математического моделирования с применением ЭВМ имитационное моделирование имеет свою специфику: запуск в компьютере взаимодействующих вычислительных процессов, которые являются по своим временным параметрам – с точностью до масштабов времени и пространства – аналогами исследуемых процессов.

Имитационное моделирование как особая информационная технология состоит из следующих основных этапов:

1. Структурный анализ процессов. Проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы. Структура общего моделируемого процесса может быть представлена в виде графа, имеющего иерархическую многослойную структуру, в результате появляется формализованное изображение имитационной модели в графическом виде. Структурный анализ особенно эффективен при моделировании экономических процессов, где (в отличие от технических) многие составляющие подпроцессы не имеют физической основы и протекают виртуально, поскольку оперируют с информацией, деньгами и логикой (законами) их обработки.
2. Формализованное описание модели. Графическое изображение имитационной модели, функции, выполняемые каждым подпроцессов, условия взаимодействия всех подпроцессов и особенности поведения моделируемого процесса (временная, пространственная и финансовая динамика) должны быть описаны на специальном языке для последующей трансляций.
3. Построение модели (build). Обычно это трансляция и редактирование связей (сборка модели), верификация (калибровка) параметров.
4. Проведение экстремального эксперимента для оптимизации определенных параметров реального процесса.

 

1. Нормальное распределение

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса - распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр σ —стандартное отклонение (σ² — дисперсия) распределения.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

2. Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение играет важную роль в задачах телекоммуникации, так как позволяет моделировать интервалы времени между наступлением событий.

Из экспоненциальных величин строятся другие важные величины, например, случайные величины, имеющие распределение Эрланга.

Мы говорим, что случайная величина имеет экспоненциальное (показательное) распределение, если       

 (0)

Пусть   –  время ожидания события, тогда из формулы (0) следует, что вероятность того, что это событие наступит раньше x равна   . Этот удобный формализм позволяет описывать моменты возникновения случайных событий.

Параметр λ оценивается на основе реальных данных.

Плотность экспоненциального распределения имеет вид

,     (1)

где λ>0 —положительная постоянная, называемая параметром экспоненциального распределения.

Экспоненциальное распределение сосредоточено на положительной полуоси.

Экспоненциальная случайная величина принимает положительные значения.

Среднее значение   равно 

Дисперсия   равна 

Из формулы (0) следует:

Иными словами, вероятность того, что следующее событие наступит через время больше  , равна  .

 

3. Распределение Эрланга

Пусть имеется n независимых случайных величин, каждая из которых имеет показательное (экспоненциальное) распределение с одним и тем же параметром лямбда.

Тогда сумма этих случайных величин имеет распределение Эрланга.

Плотность распределения Эрланга имеет вид:

 

Среднее и дисперсия равны соответственно   и