Контрольная работа по "Экономике"

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 1

 

1. В таблице приведены данные, характеризующие динамику доходности рынка (оценена по динамике биржевого индекса), а также доходности акций энергетической и нефтяной компании по 5-ти кварталам, предшествующим инвестиционному решению.

№ квартала	Доходность (% годовых)
	Биржевой индекс	Акции нефтяной компании	Акции энергетической компании
1	5,4	6,2	7,4
2	2,0	4,8	5,8
3	-2,5	0,0	-0,8
4	1,2	-0,5	-0,3
5	4,8	5,4	4,8

На основе приведенных  данных решите следующие задачи:

1). Определите среднюю  доходность по индексу и по акциям.

2). Оцените общий риск  в % годовых (стандартное отклонение  доходности) по акциям и по  рынку в целом, а также коэффициенты  корреляции доходности каждой  акции относительно доходности  рынка в целом.

3). Определите, какую часть общего риска по каждой из акций составляет рыночный риск (коэффициент детерминации).

4). Предположив, что  формируется портфель из двух  указанных акций в пропорции  50*50, определите, какой была бы  доходность портфеля в каждом  из рассмотренных периодов, а также среднюю доходность портфеля.

5) Оцените коэффициент  детерминации для указанного  портфеля. Объясните, благодаря чему  он изменился. Можно ли данный  портфель считать хорошо диверсифицированным?

Решение

Среднюю доходность по индексу  и по акциям как среднюю арифметическую простую.

Средняя доходность по индексу:

10,9:5=2,18 % годовых

Средняя доходность по акциям нефтяной компании:

15,9:5=3,18 % годовых

Средняя доходность по акциям энергетической компании:

16,9:5= 3,38 % годовых

 

Общий риск в % годовых (стандартное отклонение доходности) есть квадратный корень из дисперсии:

После расчетов в excel, рассчитываем:

а) стандартное отклонение доходности по индексу

б) стандартное отклонение доходности по акциям нефтяной компании

в) стандартное отклонение доходности по акциям энергетической компании

Расчет коэффициента корреляции производится по формуле:

 

        cov_im– ковариация доходности i-го актива с доходностью рыночного портфеля.

Вычислим ковариацию данных активов относительно рынка:

 

 

Все необходимы расчеты  производим в Excel, определяем

 

 

коэффициент корреляции для акции нефтяной компании

 

 

 

коэффициент корреляции для акции энергетической компании

 

 

 

Определяем коэффициенты детерминации для акций:

для акции нефтяной компании

R²=0,84²=0,706

для акции энергетической компании

R²=0,84²=0,706

 

Доходность     портфеля определяется по формуле:

     r_p = r₁∙ w₁ + r₂∙ w₂    

 

№ квартала	Доходность (% годовых) портфеля
1	6,8
2	5,3
3	-0,4
4	-0,4
5	5,1

Средняя доходность портфеля рассчитывается

16,4:5=3,28 % годовых

Стандартное отклонение портфеля составит

Оценим коэффициент детерминации для указанного портфеля.

 

 

 

R²=0,843²=0,711

 

 

2. Предположим, что ставка, свободная от риска (r_f) составляет 4%, рыночная премия за риск 8,6% и конкретный вид акций имеет β=1,3. Основываясь на модели САРМ, определите ожидаемую доходность акций. Какой была бы ожидаемая доходность, если бы β удвоилась?

Решение:

Требуемую доходность рассчитаем по модели САРМ

r_f - ставка, свободная от риска

r_m – рыночная премия за риск.

r = 4 + (8,6-4) · 1,3 = 9,98%

Вывод: требования данного инвестора к доходности проекта 9,98%

В случае удвоения коэффициента β:

r = 4 + (8,6-4) · 2,6 = 15,96%

Таким образом, ожидаемая доходность возрастает до 15,96% (или на 60%)

 

 

3. Доходность безрискового актива оставляет 0,06; доходность актива А – 0,14; доходность актива В – 0,08. Стандартные отклонения соответственно равны 0,2 и 0,15. Инвестор определил, что при данных условиях наилучший из рискованных портфелей должен включать 89,2% стоимости, инвестированной в актив А, и 10,8% - в актив В. Определить структуру портфеля, включающего безрисковый актив, если инвестор готов принять риск, соответствующий  стандартному отклонению, равному 0,15. Коэффициент корреляции колебаний доходности акций равен 0,8.

Решение:

Наилучший из рискованных  портфелей имеет следующие характеристики:

r_p = r₁∙ w₁ + r₂∙ w₂ =0,14*89,2+0,08*10,8=12,488+0,864=13,352        - Доходность

 

 

- риск

 

 

 

 

Определим структуру портфеля, включающего безрисковый актив, если инвестор готов принять риск, соответствующий  стандартному отклонению, равному 0,15..

Так как портфель имеет  в своем составе безрисковый  актив, среднее отклонение которого равно 0, то риск этого портфеля можно определить по формуле:

σ_p = σ_S· w_s              

доходность данного  портфеля определяется по формуле:

r_p = r₁∙ w₁ + r₂∙ w₂

Рассчитаем различные варианты портфелей с шагом изменения удельного веса активов 25%.

1. Портфель, состоящий из актива А и безрискового актива:

№	Ws (%)	Wf (%)	rp	σp
1	0	100	0,06	0
2	25	75	0,08	0,05
3	50	50	0,1	0,1
4	75	25	0,12	0,15
5	100	0	0,14	0,2

По полученным результатам  можно сделать вывод, что 4-й портфель удовлетворяет требованиям инвестора (максимальная доходность при соответствующем условиям отклонении).

2. Портфель, состоящий из актива В и безрискового актива:

№	Ws (%)	Wf (%)	rp	σp
1	0	100	0,06	0
2	25	75	0,065	0,0375
3	50	50	0,07	0,075
4	75	25	0,075	0,1125
5	100	0	0,08	0,15

 Из полученных портфелей все 5 портфелей удовлетворяет требованиям инвестора, но 5-й дает большую доходность.

Инвестор выберет заемный портфель, состоящий на 75% из актива А и  на 25% из безрискового актива.

 

Список литературы

1. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учебное пособие – М.: Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2002.
2. Рынок ценных бумаг. Основы биржевой деятельности Учебное пособие / Бархатов В.И. и др. – Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000.
3. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски: оценка, управление, портфель инвестиций. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2003.