Модели рыночных экономик

- r⁰, Y⁰, L⁰, (w/p)⁰ – соответственно, процентная ставка, конечный продукт, занятость, уровень реальной заработной платы при полной занятости.

Причинные связи направлены от рынков товаров и денег к  рынку рабочей силы через производственную функцию. Причём рынок труда не является определенным. Совокупное равновесие на рынках денег и товаров однозначно определяет фактическую потребность  в рабочей силе Y₀= F(K, L₀) и, если классическая модель предполагает автоматическую тенденцию к полной занятости, то в модели Кейнса таковой нет.

Действительно, пусть равновесие установилось при занятости L₀ < L⁰. Тогда, для того чтобы добиться полной занятости L⁰, надо увеличить выпуск продукции до Y⁰ = F(K, L⁰), что потребовало бы сместить кривую LM в положение LM⁰ . Такое смещение можно обеспечить при экзогенно заданном предложении денег M^S и фиксированных коэффициентах k и h только путём снижения цен р, но никакого механизма снижения цен при фиксированной ставке заработной платы w₀ в модели Кейнса не заложено. Следовательно, для перехода к полной занятости нужна специальная государственная политика.

И ещё одна особенность: уровень  планируемых расходов Е бывает настолько высок, что производство Y не может достигнуть этого уровня. Это происходит тогда, когда точка пересечения кривых IS и LM имеет отрицательное значение нормы процента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1. Проведение анализа  макроэкономического равновесия  с помощью классической модели.

Используя данные строим функции спроса и предложения рабочей силы, и определяем величину равновесного значения реальной заработной платы (w/p)⁰.

Таблица 1.

Функции спроса и предложения  на рабочую силу имеют следующий  вид:

   (1.15)

   (1.16)

Значения реальной заработной платы принимаем в  пределах от 0 до 5 с шагом 0,2:

Таблица 2.

(w/p)	LD (w/p)	LS (w/p)
0	29035,29	0
0,2	23657,14	53,608
0,4	20000	264,97
0,6	17351,72	647
0,8	15345,45	1201,4
1	13772,97	1928,8
1,2	12507,32	2829,2
1,4	11466,67	3902,8
1,6	10595,92	5149,7
1,8	9856,604	6569,8
2	9221,053	8163,3
2,2	8668,852	9930
2,4	8184,615	11870
2,6	7756,522	13983
2,8	7375,342	16270
3	7033,766	18730
3,2	6725,926	21363
3,4	6447,059	24170
3,6	6193,258	27150
3,8	5961,29	30303
4	5748,454	33630
4,2	5552,475	37130
4,4	5371,429	40803
4,6	5203,67	44650
4,8	5047,788	48669
5	4902,564	52863

 

На основе полученных данных строим график (Приложение 1), а затем  по точке пересечения кривых L^D=L^D(w/p) и L^S=L^S(w/p) находим равновесное значение (w/p)⁰ и L⁰. Получаем:

(w/p)0=	2,2
L0=	9930

После этого, используя производственную функцию:

      (1.16)

Найдем величину равновесного значения валового внутреннего продукта (Y⁰), соответствующего полной занятости (L⁰). Значения “L” задаются в пределах от 0 до 20000 с шагом 1000:

Таблица 3.

На основе полученных данных строим график (Приложение 2), а затем  по оси Х находим значение L⁰ и проведя перпендикуляр ищем значение Y⁰. Получаем:

L⁰ = 9930, Y⁰ =83595

Зная равновесное значение валового выпуска продукции, можно  перейти к определению равновесия на ранках товаров и денег.

Исходя из условия равновесия на рынке денег, по заданным  данным (Таблица 1), а также используя значение Y⁰, определяем среднюю цену единицы валового внутреннего продукта (р⁰).

р=

0,7962

Затем строим графики функций  M^S=M^S и M^D=M^D(р)= k*p*Y⁰. Величину (р) задаем в пределах от 0 до 2,0 с шагом 0,1 (Приложение 3):

Таблица 4.

p	Md	Ms
0	0	17000
0,1	2135,1	17000
0,2	4270,2	17000
0,3	6405,2	17000
0,4	8540,3	17000
0,5	10675	17000
0,6	12810	17000
0,7	14946	17000
0,8	17081	17000
0,9	19216	17000
1	21351	17000
1,1	23486	17000
1,2	25621	17000
1,3	27756	17000
1,4	29891	17000
1,5	32026	17000
1,6	34161	17000
1,7	36296	17000
1,8	38431	17000
1,9	40566	17000
2	42702	17000

По точке пересечения  графиков мы получили значение равное примерно 0,8, т.е. значения, найденные  расчетным путем и графически, совпадают.

Предполагаем, что спрос  на потребительские и инвестиционные товары является линейной функцией от нормы процента r и имеет следующий вид:

                                                                                                             (1.17)     (1.17)

                                                                                                 (1.18)     (1.18)

т.е. убывает с ростом нормы  процента.

Затем, используя условие равновесия, записанное в виде формулы:

E = C(r) + I(r) = a - e *r + s - g*r = (a + s) – (e + g)*r = Y(r)            (1.19)

определяем норму процента r⁰ по формуле:

r⁰ = (a + s) – Y⁰

                                                                (e + g)                                          (1.20)                                                                         (e + g)  

r0=

0,39332

Используя формулу (1.19), строим график Y=f(r). Величина r задается в пределах от 0 до 1,0 с шагом 0,05.

Таблица 5.

r	Y=f(r)
0	175000
0,05	163000
0,1	151000
0,15	139000
0,2	127000
0,25	115000
0,3	103000
0,35	91000
0,4	79000
0,45	67000
0,5	55000
0,55	43000
0,6	31000
0,65	19000
0,7	7000
0,75	-5000
0,8	-17000
0,85	-29000
0,9	-41000
0,95	-53000
1	-65000

С помощью графика можно  определить, что при Y⁰=83595 равновесное значение r приблизительно равно 0,4 (Приложение 4).

Таким образом, расчётное  значение и значение, полученное графическим  путём, совпадают.

 

3.2. Проведение анализа макроэкономического равновесия с помощью кейнсианской модели.

В качестве изучаемой системы  берётся экономика условного  объекта. Исходные данные приведены в таблице 6:

Таблица 6.

По заданным в таблице 1 значениям: a, b, d, f , используя табличный редактор Excel, рассчитываем по формуле зависимость Y^G = F₁(r).

. Значения r задаём в пределах от 0 до 1,0 с шагом ∆r=0,05. Результаты вычислений представлены в таблице 7:

Таблица 7.

Аналогично производим расчёты  значений функции Y^М = F₂(r), используя формулу

                               (1.21)

Численные значения M^S, h, j, k, p приведены в таблице 6. Результаты вычислений приведены в таблице 8:

Таблица 8.

По полученным данным строим графики зависимостей Y^G = F₁(r) и Y^М = F₂(r), применив «Мастер диаграмм» табличного редактора Excel. По точке пересечения этих графиков находим величиныY₀ и r₀, определяющие равновесие на рынках денег и товаров:

Исходя из условия равновесия на рынках денег и товаров, определяем аналитическим путём величину r₀ по формуле:

По формуле (1.17) получаем: ro=0,384346

Сравнивая полученное значение r₀ со значением r_0, найденным графическим путем, делаем вывод, что они не совпадают. Подставляем значение r₀ в формулы и , и находим аналитическое значение Y₀. Аналитическое значение Y₀ = 180134,09.

Сравнивая его с Y_0, полученным графическим путем, делаем вывод, что они практически совпадают.

Используя производственную функцию вида:

Y=A*L^в,                                    (1.22)

находим величину L₀ по формуле:

                           (1.23)

Значения величин A и b берём из таблицы 6. По формуле (1.19) получаем:

L₀ = 3570,984

Рассчитываем по формуле  Y=A*L^β, производственную функцию Y = F₃(L) и строим её график, используя возможности табличного редактора Excel.

Результаты вычислений приведены  в таблице 9:

Таблица 9.

По значению Y₀ находим графическим путем величину L_0. Графическое значение L₀=3570,9. Сравнивая его со значением L₀, полученным аналитически, делаем вывод, что они совпадают.

Также, в данной работе необходимо определить в простой кейнсианской модели формирования доходов параметры  уравнения функции потребления. Исходная система уравнений имеет  вид:

C_t = a + b*Y_t + u_t ;                                       (2.1)

Y_t = C_t + I_t,                                                                               (2.2)

где t – индекс, указывающий на то, что уравнения (2.1), (2.2) являются системой одновременных уравнений для моментов времени t₁-t_n;

u_t – случайная составляющая;

C_t, Y_t – функции потребления и дохода, соответственно являющиеся эндогенными переменными;

I_t – экзогенно заданная функция, отражающая инвестиционный спрос.

Параметры уравнения регрессии  необходимо определить двумя способами:

-косвенным методом наименьших квадратов;

-прямым методом наименьших квадратов.

Исходные значения величин  Ct и It представлены в таблице 10:

Таблица 10.

Методом наименьших квадратов (МНК) из уравнения C_t = a + b*Y_t + u_t                                       найти параметры a и b невозможно, так как оценки будут смещёнными. В связи с этим необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Представим это уравнение  в следующем виде:

                            (2.3)

где

                          (2.4)

Используя имеющиеся в  таблице 10 данные о величинах C_t и I_t, находим с помощью МНК несмещенные оценки a* и b*  из уравнения:

C_t = a¹+b¹I_t ,                                                        (2.5)

где a¹ - несмещенная оценка a*;

b¹- несмещенная оценка b*.

Для этих целей применяем  имеющийся в табличном редакторе  Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активизация этого метода производится командами: «Сервис» – «Анализ данных» – «Регрессия».

a1	b1
184280,63	0,44182