Кадастровая (массовая) оценка недвижимости

 

 

3. Выбор модели кадастровой оценки объектов недвижимости

 

Для целей настоящей  работы в первом приближении примем в качестве аппроксимирующей зависимости  линейную или аддитивную модель вида:

Для построения модели и вычисления коэффициентов  модели выберем в качестве базового одно из значений ценообразующего фактора и исключим его из таблицы 2.

Примем, в качестве базового (эталонного) объекта – четырёхкомнатную квартиру по улице Соколиная гора 5-я в восьмиэтажном доме с улучшенной отделкой, расположенную на среднем этаже.

 

Таблица 3

Обозначения ценообразующих факторов

 

Наименование	Обозначение	Значение
пр-кт. Будённого	а1	наличие = 1, отсутствие = 0
ул. Борисовская	а2	наличие = 1, отсутствие = 0
ул. Соколиной  горы 5-я	отсутствует	базовое
5-8 эт. дом	отсутствует	базовое
14-15 эт. дом	а3	наличие = 1, отсутствие = 0
16-17 эт. дом	а4	наличие = 1, отсутствие = 0
первый или  последний этаж	а5	наличие = 1, отсутствие = 0
средний этаж	отсутствует	базовое
1-но комнатная  квартира	а6	наличие = 1, отсутствие = 0
более 1-й комнаты  в кв.	отсутствует	базовое
улучшенная  отделка	отсутствует	базовое
обычная отделка	а7	наличие = 1, отсутствие = 0

 

Теперь составим усеченную оцифрованную таблицу наблюдений ценообразующих факторов путем исключения из таблицы базовых эталонных факторов по таблице 3.

 

Таблица 4

Усеченная таблица ценообразующих факторов

 

Номер наблюдения	а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7	Цена  предложения
	пр-кт Будённого	ул. Борисовская	14-15 эт. дом	16-17 эт. дом	Первый  или последний этаж	1-комнатная  квартира	Обычная отделка
1	1	0	0	0	1	0	1	156 818
2	0	1	0	0	1	0	1	136 923
3	0	0	1	0	0	0	0	185 827
4	0	0	0	0	0	0	0	136 111
5	1	0	1	0	0	0	0	222 222
6	0	0	0	1	0	1	1	180 000
7	0	1	0	1	0	1	0	274 068
8	1	0	0	0	1	0	1	127 119
9	1	0	0	0	0	0	1	151 111
10	1	0	1	0	0	1	0	181 081

 

 

 

4. Расчет коэффициентов модели с использованием функций             MS EXCEL

 

Для расчета  коэффициентов регрессионного уравнения  используем пакет прикладных программ MS EXCEL. Для этих целей можно воспользоваться функцией ЛИНЕЙН и РЕГРЕССИЯ. В целях настоящей работы применим обе функции.

Функция ЛИНЕЙН для таблицы 4 выдает результаты, представленные с расшифровкой в таблице 5 (См. Приложения А).

Функция РЕГРЕССИЯ  для таблицы 4 выдает результаты, представленные в таблице 6 (См. Приложения Б).

 

 

5. Анализ коэффициентов и проверка гипотез

 

 Анализ  коэффициента R – квадрат

Функции ЛИНЕЙН и РЕГРЕССИЯ выдают одно и тоже значение                    R² = 0,969122846, а скорректированное значение (учитывающее объем выборки и количество независимых переменных) R²_скор= 0,861052809. Данный коэффициент имеет важное значение при анализе регрессионных коэффициентов. Данный коэффициент говорит о том, что приблизительно 90% вариации удельных цен на рынке оцениваемой недвижимости данного города или района города объясняются построенным уравнением регрессии:

 

y = 139172 + 48639*а₁ + 48185*а₂ + 40533*а₃ + 130913*а₄ - 7612*а₅ - 47263*а₆ - 39761*а₇     (1.1)

 

В задачах оценки недвижимости считается, что R² > 0,7 является приемлемой величиной. Однако в каждом случае необходимо согласовывать решение с экономическим смыслом решаемой задачи. В данном случае речь идет о кадастровой, то есть о стоимости недвижимости для целей налогообложения. Это значит, что 10% цен из экспериментальной выборки не описываются полученным уравнением. То есть в 10% случаев определенная стоимость будет выше или ниже, чем справедливая адвалорная стоимость.

С учетом вышеизложенного  значение R² лежит в диапазоне значений 0,7 < R2 = 0,969122846, и будет иметь приемлемое значение, а значит, первое условие значимости и достоверности регрессионного уравнения, соблюдено.

 

 Оценка  надежности уравнения регрессии  и 

показателя  тесноты связи

Оценка надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи (множественный R) проводится с помощью F-критерия Фишера. Расчетное значение этого критерия должно быть больше критического (табличного). Расчетное значение F_расч = 8,967544267. Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 0,103963066. Критическое значение можно получить с использованием функции FРАСПОБР. В данном случае оно составляет 4,737414128. Уровень вероятности, с которой модель можно считать статически значимой, определяется вычитанием из единицы значения Значимость F из таблицы 6 (см. Приложение Б). Таким образом, критерий выполняется.

 

 Оценка  надежности коэффициентов модели

На данном этапе  проверяется статистическая надежность выявленной связи между моделируемой величиной и конкретным влияющим фактором с помощью t-критерия Стьюдента при предположении о нормальности распределения случайных величин.

Коэффициент модели считается значимым, если абсолютное значение             t-критерия Стьюдента (см. Приложения, Таблица 6) для этого коэффициента модели больше критического значения, в данном случае рассчитанного при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР. В нашем случае t_крит = 4,30265273 больше абсолютного значения не всех коэффициентов. Следовательно, не все коэффициенты модели не значимы. Это значит, что ценообразующие факторы исходной модели выбраны, неверно и требуют изменения.

 

 Анализ уровня значимости

Уровень значимости коэффициентов модели в долях  единицы представлен в таблице 6 (см. Приложение Б) в виде Р-значения. В задачах оценки недвижимости считается, что достаточный уровень значимости 0,05, что соответствует надежности принятия решения с 5% вероятностью ошибки. Если Р-значение меньше этой величины, то можно сделать вывод о неслучайной природе данного коэффициента, то есть, что он статистически значим и надежен. В данном случае, только один коэффициент меньше этой величины и равен 0,049953826, остальные все коэффициенты, превышают уровень значимости. То есть эти коэффициенты модели статистически не значимы и не надежны.

 

 Анализ доверительного интервала

При анализе  доверительного интервала (см. Приложение Б, Таблица 6) следует обращать внимание на совпадение знаков оценок границ доверительного интервала для значений коэффициентов регрессивного уравнения. В данном случае знаки величин «Нижние 95%» и «Верхние 95%», коэффициентов регрессивного уровня различаются. Это означает необоснованное включение факторного признака в состав основных влияющих факторов уравнения. В этом случае необходимо провести пересмотр ценообразующих факторов, объединение коэффициентов модели и произвести расчет коэффициентов регрессивного уравнения заново. Также это может быть связано с недостаточным объемом наблюдений экспериментальной выборки.

 

 

 Анализ  распределения остатков модели

Для проверки исходной гипотезы о нормальности законно распределения случайных величин проводится анализ остатков модели. Расчет остатков, то есть разницы между исходной ценой предложения, включенной в экспериментальную выборку и рассчитанным значением по составленной формуле (1.1) производится в инструменте анализа РЕГРЕССИЯ. Также этот расчет можно произвести и отдельно в MS EXCEL. В таблице 7 представлены эти значения и дополнительно рассчитан процент отклонений расчетных величин.

Таблица 7

Расчет  остатков

 

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	Отклонение, %
1	140438	16380	0,116635099
2	139984	-3061	-0,021866785
3	179705	6122	0,034066943
4	139172	-3061	-0,021994367
5	228344	-6122	-0,026810426
6	183061	-3061	-0,016721202
7	271007	3061	0,011294911
8	140438	-13319	-0,094839004
9	148050	3061	0,020675447
10	181081	5,82077E-11	3,21445E-16

 

Некоторые выводы по закону распределения можно сделать  с помощью инструмента «ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА».

Столбец1
Среднее	3,7835E-11
Стандартная ошибка	2511,100985
Медиана	-1530,5
Мода	-3061
Стандартное отклонение	7940,798546
Дисперсия выборки	63056281,56
Эксцесс	1,517905295
Асимметричность	0,555705979
Интервал	29699
Минимум	-13319
Максимум	16380
Сумма	3,7835E-10
Счет	10
Наибольший(1)	16380
Наименьший(1)	-13319
Уровень надежности(95,0%)	5680,505079