Статический и динамический расчет системы автоматического управления положением объекта

.

 

2.3 Определение коэффициента передачи разомкнутой системы

 

Коэффициент передачи разомкнутой системы К определяется из условия обеспечения заданной точности её функционирования. Коэффициент передачи разомкнутой системы связан с коэффициентами передачи отдельных устройств соотношением:

,

где К_У – коэффициент усиления усилительного устройства.

Так как в техническом  задании задана погрешность следования, то определение коэффициента К разомкнутой системы производится на основании следующих соотношений. Погрешность следования:

           ,

где – погрешность покоя в момент остановки системы,

;

 – динамическая погрешность,  зависящая от параметров движения  управляющей оси,

;

– погрешность, зависящая от момента  сопротивления на валу двигателя:

;

- погрешность от люфта в  зацеплениях редуктора, значение  которой принимается из диапазона . Примем ;

- погрешность от неточности  элемента сравнения,  ;

- погрешность на входе усилителя,  .

Определим  коэффициент передачи К  разомкнутой системы:

Примем К=632 1/с.

Определим коэффициент усиления усилителя  по напряжению:

.

Определим моментную погрешность:

.

Найдем скоростную погрешность  и погрешность от ускорения:

,

.

Подсчитаем погрешность следования:

,

Проверим выполнение условия:

,

- условие выполняется.

2.4 Выбор усилительно-преобразовательного элемента

 

Основной задачей УПЭ является усиление сигнала рассогласования U_С по напряжению и по мощности для получения требуемых значений напряжения и тока в цепи управления электродвигателя. Конструктивно УПЭ разделяется на усилитель мощности (УМ) и усилитель напряжения или предварительный усилитель (ПУ). Наиболее инерционным узлом в УПЭ является усилитель мощности.

Нагрузкой УМ является исполнительное устройство, в данном случае – обмотка управления электродвигателем. Так как мощность двигателя невелика, то наиболее целесообразно использовать электронный усилительно – преобразовательные элементы. В качестве предварительного усилителя напряжения выберем схему на операционных усилителях с отрицательной обратной связью, а в качестве усилителя мощности - усилитель класса В на комплиментарной паре транзисторов. Расчет начнем с усилителя мощности.

 

2.5 Выбор схемы усилителя мощности

 

Методика расчета взята из [4]. Усилитель должен обеспечивать ток управления электродвигателя I_УПР = 0,65 А. Так же для управления двигателем необходимо обеспечить напряжение управления U_УПР = 120 В. Так как предварительный усилитель построен на микросхеме К140УД6, то максимальное выходное напряжение на выходе УН U_max =11 В. Для того, чтобы получить необходимое напряжение управления двигателем, используем операционный усилитель с коэффициентом усиления:

.

Для усиления по току в схему усилителя  мощности вводится комплиментарная  пара транзисторов. Максимальный ток, который можно получить с выхода микросхемы К140УД6, равен 5 мА. На обмотку управления электродвигателя  нужно обеспечить подачу тока, в 2,5 – 3 раза превышающего ток управления, то есть пускового тока . Таким образом, необходимо усиление по току с коэффициентом усиления β:

.

Такое усиление могут обеспечить мощные составные транзисторы, такие как KT3102Б и КТ3107И. Их основные параметры сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Обозначение в схеме	Модель	Тип	Ik, А	Uэб max	Uкб max	Uкэ max	β
VT1	KT3102Б	n-p-n	100	5	50	50	200…500
VT2	КТ3107И	p-n-p	100	5	50	45	180…460

 

Схема усилителя мощности приведена на рисунке 4.  

Рисунок  4

 

Так как один из каскадов предварительного усилителя охвачен цепью коррекции, то для упрощения схемы целесообразно  объединить этот каскад с усилителем мощности. Пусть K_ПУ2 = 2 ( каскад ПУ, охваченный местной ОС). С учетом этого коэффициент передачи усилителя мощности равен:

.

Выбор резисторов для полученной схемы  усилителя мощности приведен в таблице 4.

Таблица 4

Обозначение	Тип	Сопротивление, кОм	Отклонение, %	Мощность, Вт
R1	C2-33Н	10	5	0.125
R2	C2-33Н	9,56	5	0.125
R3	C2-33Н	218	5	0.125
R4	C2-33Н	0,39	5	0.125

 

Для того, что бы обезопасить микросхему и транзисторы от «скачков» напряжения, перед комплементарной парой транзисторов включается резистор R4 ≈ 390  Ом.

 

2.6 Выбор схемы  предварительного усилителя

 

    Предварительный усилитель  предназначен для усиления входного сигнала по напряжению. Каскад предварительного усилителя должен обладать по возможности большим входным сопротивлением и минимальным выходным. Данным требованиям отвечает схема на операционном  усилителе, представленная на рисунке 5.

Рисунок 5

В данном случае предварительный усилитель состоит  из двух каскадов, один их которых входит в часть основной цепи, охваченной местной обратной связью. Это нужно  для того, чтобы коррекция была наиболее эффективной. Определим коэффициенты усиления каждого из каскадов ПУ.

.

Так как K_ПУ2 = 2, то K_ПУ1:

.

Произведем выбор резисторов.

.

Пусть R₁ = 19,62 КОм. Тогда R₃ = 36 КОм.

Составляющую дрейфа нуля ОУ, вызванную  изменением входных токов, удается скорректировать подбором сопротивлений, присоединенных к входам ОУ. Если предположить, что входные токи усилителя равны и изменяются одинаково, то достаточно обеспечить равенство сопротивлений внешних цепей, присоединенных к инвертирующему и неинвертирующему входам, чтобы полностью исключить смещение нуля ОУ от входных токов. Это означает, что сопротивление резистора R₂ должно быть рано сопротивлению параллельно соединенных резистора R₁ и R₃:

.

Параметры резисторов приведены в таблице 5.

 

Таблица 5

Обозначение	Тип	Сопротивление, кОм	Отклонение, %	Мощность, Вт
R1	C2-33Н	19,62	5	0.125
R2	C2-33Н	12,7	5	0.125
R3	C2-33Н	36	5	0.125

В качестве элементной базы для обоих каскадов предварительного усилителя используется микросхемы К140УД6, параметры которой приведены в таблице 6.

Таблица 6

Параметры	Значения
Тип микросхемы	К140УД6
Напряжение питания Uп, В	±15
Ток питания Iп, мА	2,8
Коэффициент усиления К, тыс	30
Напряжение смещения ±есм, нВ	5
Входной ток Iвх, нА	30
Выходной ток Iвых, мА	25
Выходное напряжение Uвых, В	11
Максимальное входное напряжение, В	15
Дрейф напряжения смещения, ΔUсмещ/Δt, мкВ/град	20

 

   Методика расчета взята из [4], выбор элементной базы из [2], [3], [4].

 

 

 

3 Динамический  расчёт следящей системы

 

Задачей динамического  расчета является проверка устойчивости системы и синтез корректирующего  устройства с целью обеспечения  устойчивости и показателей качества функционирования.

В системах автоматической стабилизации к числу таких показателей относят запас устойчивости по модулю или фазе, а также показатели качества переходного процесса при заданном ступенчатом воздействии: длительность, перерегулирование, колебательность.

Синтез корректирующих устройств наиболее просто осуществляется с помощью логарифмических частотных характеристик, при этом выполняют следующие операции:

1)построение логарифмической амплитудной характеристики (ЛАХ) разомкнутой системы;

2)построение желаемой  ЛАХ разомкнутой системы;

3)определение ЛАХ корректирующего  устройства;

4)выбор схемы и расчет  параметров коррекции;

5)определение переходного  процесса скорректированной схемы.

Для анализа устойчивости системы и синтеза корректирующего устройства используется аппарат передаточных функций и частотных характеристик.

Динамический расчёт системы выполнен в соответствие с методикой, указанной в [1].

Для проведения динамического расчета система разделяется на звенья направленного действия. Совокупность этих звеньев с линиями связи образует структурную схему системы, которая представлена на рисунке 6:  

 

Рисунок 6

W_ПУ(p) – передаточная функция предварительного усилителя;

W_УМ(p) – передаточная функция усилителя мощности;

W_ЭД(p) – передаточная функция электродвигателя.

 

3.1 Определение передаточных функций  и частотных характеристик

 

Используя результаты статического расчёта, составим передаточные функции для  отдельных элементов и системы  в целом.

Передаточная функция двигателя:

,

Передаточная  функция  усилительно - преобразовательного элемента равна коэффициенту передачи УПЭ, так как усилители, входящие в его состав, являются безинерционными элементами и имеют ничтожно малую постоянную времени, которую целесообразно не учитывать. Таким образом, передаточная функция УПЭ имеет вид:

,

Передаточная  функция  элемента сравнения:

,

Передаточная  функция  понижающего редуктора:

.

Учитывая вышеизложенное, составим передаточную функцию разомкнутой системы:

, где K – общий коэффициент передачи разомкнутой системы.

 

.

Передаточная  функция замкнутой системы  имеет вид:

;

;

, где знаменатель представляет  собой характеристический полином