Надежность ситем резервирования

      Структурное резервирование (с применением резервных элементов) осуществляется путем введения в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа.

      Классификация различных способов структурного резервирования осуществляется по следующим признакам:

1. По схеме включения резерва:

- общее резервирование, при котором резервируется объект в целом;

- раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элементы или их группы;

2. По однородности резервирования:

- однородное резервирование, при котором используются один способ резервирования;

- смешанное резервирование, при котором сочетаются разные способы резервирования;

3. По способу включения резерва:

- постоянное резервирование, при котором при отказе элемента перестройки структуры элемента не происходит;

- динамическое резервирование, при котором при отказе элемента происходит перестройка структуры системы;

- резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного;

- скользящее  резервирование, при котором несколько  основных элементов резервируются  одним или несколькими резервными, каждым из которых может заменить  любой основной;

- фиксированное  резервирование, при котором каждый  резервный элемент закреплен  за одним из основных;

4. По восстановлению работоспособности отказавших элементов:

- резервирование  с восстановлением (восстановляемый  резерв), при котором работоспособность  отказавших резервных элементов  восстанавливается без прекращения  функционирования всей системы;

- резервирование  без восстановления (не восстанавливаемый  резерв), при котором работоспособность  отказавших элементов не восстанавливается;

5. По состоянию резерва:

• нагруженное («горячее») резервирование (нагруженный резерв), при котором резервные элементы находятся в режиме основного элемента;
• облегченное («теплое») резервирование (облегченный резерв), при котором резервные элементы находятся в менее нагруженном режиме по сравнению с основным;
• ненагруженное («холодное») резервирование (ненагруженный резерв), при котором резервные элементы до начала выполнения ими функций основного элемента находятся в ненагруженном режиме.

       Основной характеристикой структурного резервирования является кратность резервирования – отношение числа резервных элементов к числу основных, выраженное несокращенной дробью. Резервирование одного основного элемента одним резервным (1:1) называется дублированием.[2]

       Практически любой вид структурного резервирования сводится к замене одного или группы последовательно соединенных элементов группой элементов с параллельным соединением. Как уже отмечалось, даже при высокой надежности элементов надежность системы с последовательным соединением (или ее фрагмента) оказывается низкой и не превышает надежности самого надежного из элементов, то есть даже из сравнительно высоконадежных элементов нельзя создать высоконадежную систему с последовательным соединением. Структурное же резервирование позволяет создавать высоконадежные системы даже из малонадежных элементов. Теоретически, увеличивая число резервных элементов, можно создать систему любой надежности.

       Количественно повышение надежности системы в результате резервирования (или любой другой модернизации) можно оценить по коэффициенту выигрыша надежности, определяемому как отношение показателей надежности до и после преобразования. Из этого определения следует, что эффективность резервирования тем больше, чем меньше надежность резервируемого элемента. Значит, при структурном резервировании максимального эффекта можно добиться при резервировании самых ненадежных элементов (или групп элементов).

       В общем случае при выборе элемента (или группы элементов) для повышения надежности или резервирования необходимо исходить из условия обеспечения максимального эффекта, причем в качестве критерия эффективности могут использоваться как конструктивные, технологические, производственные или экономические показатели, так и показатели надежности.

       В более сложных случаях для выбора элементов используются как аналитические, так и специальные численные методы оптимизации надежности.[3] 
 
 

4. РАСЧЕТ  НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ С РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ

 

       Расчет количественных характеристик надежности систем с резервированием отдельных элементов или групп элементов во многом определяется видом резервирования. Ниже рассматриваются схемы расчетов для самых распространенных случаев простого резервирования, к которым путем преобразований может быть приведена и структура смешенного резервирования. При этом расчетные зависимости получены без учета надежности переключающих устройств, обеспечивающих перераспределение нагрузки между основными и резервными элементами (т.е. для “идеальных” переключателей). В реальных условиях введение переключателей в структурную схему необходимо учитывать и в расчете надежности систем.

       Расчет систем с нагруженным резервированием осуществляется по формулам последовательного и параллельного соединения элементов аналогично расчету комбинированных систем (п. 3.5). При этом считается, что резервные элементы работают в режиме основных как до, так и после их отказа, поэтому надежность резервных элементов не зависит от момента их перехода из резервного состояния в основное и равна надежности основных элементов.

       Для системы с последовательным соединением n элементов (рис. 2.1) при общем резервировании с кратностью l (рис. 4.1, а)

(4.4)

В частности , при дублировании (l=1)

(4.5)

При раздельном резервировании (рис. 4.1,б)

(4.6)

а при  раздельном дублировании (l=1)

 (4.7)

 

 

 

      Тогда коэффициенты выигрыша надежности по вероятности безотказной работы при дублировании

(4.8)

откуда  следует, что раздельное резервирование эффективнее общего (например, для  системы из трех одинаковых элементов  при  , .

       При ненагруженном резервировании резервные элементы последовательно включаются в работу при отказе основного, затем первого резервного и т.д. (рис. 4.2), поэтому надежность резервных элементов зависит от момента их перехода в основное состояние. Такое резервирование в различных ТС встречается наиболее часто, т.к. оно по сути аналогично замене отказавших элементов и узлов на запасные.

       Если резервные элементы до их включения абсолютно надежны, то для системы с ненагруженным резервированием кратности l (всего элементов l+1)

(4.9)

т.е. вероятность  отказа в (l+1)! раз меньше, чем при нагруженном (параллельном соединении, см. формулу (3.7)).

       Для идентичных по надежности основного и резервного элементов

(4.10)

       При экспоненциальном распределении наработки (простейшем потоке отказов, см. 1.7) в случае можно воспользоваться приближенной формулой

(4.11)

      При ненагруженном резервировании средняя наработка на отказ

(4.12)

а для  идентичных элементов 

      Облегченное резервирование используется при большой инерционности переходных процессов, происходящих в элементе при его переходе из резервного в основной режим, и нецелесообразности применения нагруженного резервирования из - за недостаточного выигрыша в надежности (в РЭС это характерно для устройств на электровакуумных приборах). Очевидно, облегченный резерв занимает промежуточное положение между нагруженным и ненагруженным.

      Точные выражения для расчета надежности систем при облегченном резервировании весьма громоздки и неоднозначны, однако при экспонен-циальном распределении наработки справедлива приближенная формула

(4.13)

где - интенсивность отказов элементов в облегченном режиме, l - кратность резервирования.

       Скользящее резервирование используется для резервирования нескольких одинаковых элементов системы одним или несколькими одинаковыми резервными (рис. 4.3, здесь все элементы идентичны, а элемент 4 - избыточный). Очевидно, отказ системы произойдет, если из общего количества идентичных элементов (основных и резервных) число отказавших превышает число резервных.[1] 
 
 

5. ОПТИМИМИЗАЦИЯ СТУКТУРНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ

 

      Структурное резервирование позволяет повысить надежность технической системы практически до любого уровня. Однако на практике часто возможности резервирования ограничиваются имеющимися ресурсами (числом элементов, их стоимостью, весом, объемом объекта и т.д.). Поэтому чаще всего ставится задача не максимального увеличения надежности, а обеспечение максимально возможной или заданной надежности системы при минимальных или предельно допустимых затратах, т.е. оптимизация надежности.

      Задачи оптимального резервирования отличаются большим разнообразием по постановке, числу и виду наложенных ограничений, однако, как правило, все они сводятся к задачам двух типов: определению числа резервных элементов, обеспечивающих заданную надежность при минимальном расходовании ресурсов (прямая основная задача оптимизации), или обеспечивающих максимальную надежность системы при ограниченных ресурсах (обратная основная задача оптимизации). При этом в качестве показателей надежности могут использоваться вероятность безотказной работы, коэффициент готовности, средняя наработка и другие характеристики, а в качестве ресурса – стоимость, масса, габаритные размеры или число элементов.

      Наличие ограничений усложняет задачу оптимизации и для ее решения применяются более сложные и трудоемкие методы, в том числе ориентированные на применение средств вычислительной техники: метод простого перебора, метод неопределенных множителей Лагранжа, градиентные методы (метод наискорейшего покоординатного спуска), метод максимального элемента, метод динамического программирования, метод ветвей и границ и др.

       Метод простого перебора сводится к расчету и сравнению друг с другом всех возможных в рамках наложенных ограничений вариантов резервирования, из которых затем выбирается оптимальный. При большом числе вариантов и для схем со сложной структурой и большим количеством элементов этот метод становится очень трудоемким и требует слишком большого объема вычислений.

      Метод неопределенных множителей Лагранжа при решении задач оптимизации достаточно прост и удобен. Однако в более сложных случаях (например, при ненагруженном или облегченном резервировании, при наличии нескольких ограничений и т.д.) его использование не всегда позволяет найти аналитическое решение и поэтому для этого часто приходится использовать численные методы, из-за чего преимущества метода множителей Лагранжа теряются.[3]

      В этих случаях может быть целесообразно воспользоваться методом наискорейшего спуска, хорошо приспособленным для нахождения целочисленных решений и использованию средств вычислительной техники.

      Нахождение оптимальной структуры резервированной системы по методу наискорейшего спуска представляет собой многошаговый процесс, на каждом шаге которого добавляется резервный элемент, который обеспечит наибольшее удельное приращение надежности в расчете на единицу затрат. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое значение вероятности безотказной работы или другой характеристики надежности (при решении прямой задачи оптимизации), или не будет достигнута предельная стоимость технической системы (при решении обратной задачи оптимизации). В качестве начального может рассматриваться как исходное состояние системы, так и какое-либо приближенное к оптимальному, выбранное по дополнительным соображениям исходя из конкретных условий задачи.

     Практически выбор элемента для резервирования на каждом шаге определяется максимальным значением удельного приращения надежности (например, вероятности безотказной работы) на единицу стоимости (или другого ограничивающего параметра).