Математические модели электротехнических объектов

Если магнитный поток изменяется во времени и проходит через электропроводящую  среду, то под действием индуцированной в проводнике ЭДС возникают вихревые токи, которые создают свою магнитодвижущую силу. Фаза МДС вихревых не совпадает с фазой магнитного потока. Этот процесс можно моделировать включением в магнитную цепь дополнительного комплексного сопротивления, имеющего активно-индуктивный характер.

Магнитная система стержневого  магнитострикционного преобразователя, содержащая два постоянных магнита, сердечник из магнитострикционного материала (два элемента) и две катушки с перемен 
ным током, изображена на рис. 7. Рабочий магнитный поток ф_р замыкается по сердечнику и постоянным магнитам и создается током в катушках и постоянными магнитами. Магнитный поток постоянных магнитов обеспечивает постоянное подмагничивание сердечников для получения максимального магнитострикционного эффекта. У катушек и постоянных магнитов имеются магнитные потоки рассеяния:

Фа Kj » та К2» та пм] * Фа пм₂ *

На рис. 8 приведена эквивалентная  схема магнитной цепи с источниками МДС катушек и постоянных магнитов iN\,iN₂, t/_nM] » ^_Пм₂ •

Магнитные сопротивления  для трубок магнитных потоков  обозначены: tf_MC) *^Rmc₂ Ък₂’^Rc пм, - ^Ro пм₂ — соответственно

для магнитострикционного сердечника и сопротивлений рассеяния. 

/?_ПМ| ,^пм₂ — внутренние магнитные сопротивления постоянных магнитов.

Для электромеханической системы  характерна схема преобразования электрической энергии сначала в электромагнитную, а затем в механическую. И наоборот, механическая энергия преобразуется в электрическую через электромагнитную. Электрическая энергия тоже электромагнитная энергия. В магнитных системах изменяют ее параметры для удобного преобразования в механическую энергию.

Механическая подсистема включает элементы конструкции, которые участвуют в передаче и преобразованиях механической энергии. Свойства элементов механической подсистемы: масс, пружин, трения определяются в их компонентных уравнениях. При макромоделировании рассматривают поступательное и вращательное движение твердых тел, не имеющих пространственных размеров, т.е. материальные точки [2].

В механике поступательного движения в качестве фазовых переменных используют силу Р и скорость v. Причем в зависимости от того, какая из них принимается за переменную типа потока, а какая за переменную типа потенциала, получаем различные модели, одинаково пригодные для анализа.

В прямой модели механической поступательной подсистемы (рис. 9, а) в качестве переменной типа потока выбрана сила Р, переменной типа потенциала — скорость v.

Законы функционирования механической подсистемы выражаются уравнениями, связывающими силы и скорости на элементах: механическом резисторе /?_мсх, механической индуктивности 1^_сх и механическом конденсаторе С_мсх.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из закона вязкого  трения (сила трения прямо пропорциональна  скорости движения): Р = k^v = v//?_Mex, где /с™ — коэффициент вязкого трения, следует, что для сохранения подобия в системе по критерию щ в (1.1) сопротивление механического резистора должно определяться соотношением R _мех= 1/^тр • Для механической подсистемы критерий щ = kjpV/P.

Свойства упругого элемента — пружины, отражает закон Гука: Р = куХ, где к_у — жесткость пружины, х— перемещение. Или после

дифференцирования по времени: dP/dt = k_ydx/dt = k_yv. По критерию

712 в (1-1) механическая индуктивность должна быть коэффициентом пропорциональности между скоростью и производной силы, т.е. ^{v =} LmcxdPIdt, где Z^_ex=l/£_y. Критерий подобия к₂ = PKyt)

или к₂ =k_yvt/ Р.

Второй  закон Ньютона представляет собой уравнение для массы Р = mdv/dt, где массу тела ткак коэффициент пропорциональности между силой и производной скорости для сохранения подобия по критерию тс₃ в (1.1) необходимо обозначить механическим конденсатором с емкостью С_мех = т. Критерий подобия для механического конденсатора я₃ = mv/(Pt).

В прямой модели поступательного движения источниками  фазовых переменных будут силы — аналог источника тока в электрической цепи и источник скорости — аналог источника ЭДС.

Пример  эквивалентной схемы прямой модели механического узла рис. 9, а показан на рис. 9, б.

Обращенная модель механической поступательной подсистемы обосновывается для фазовых переменных типа потока — скорость v и типа потенциала — сила Р. Тогда для сохранения прежних критериев подобия получаем: для вязкого трения P = v//?_Mex, где сопротивление механического резистора /?_мех = к^, для пружины v = С_мсх dP/dt, где емкость механического конденсатора С_мсх = 1 /ку,

для массы Р = £fc_ex dv/dt, где механическая индуктивность £*_ех = т.

В обращенной модели поступательного движения источниками фазовых переменных будут силы — аналог источника ЭДС в электрической Цепи и источник скорости — аналог источника тока. Пример эквива-