Расчет зубчатого ,рычажного, кулачкового механизма

 

Расхождение параметров не превышает допустимую погрешность  2%.

 

2. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Исходные данные:

Кинематическая схема механизма: рисунок 2.1

Параметры звеньев механизма:

H=0,4 м - ход ползуна 5;

- коэффициент изменения средней  скорости хода ползуна:

=2,                (2.1)

где - углы поворота кривошипа 1 за время рабочего и холостого ходов ползуна соответственно;

=0,5 с - время рабочего цикла  механизма;

 

 

Рисунок 2.1-Кинематическая

 схема механизма

 

=4000Н - сила полезного (производственного)  сопротивления (действует только во время рабочего хода  ползуна 5).

Масса m₂=11кг; J_s=0,15 кг∙м²; CS₃/CВ=0,35…0,40; BS₄/BD=0,4…0,45

Соотношения для масс и моментов инерции звеньев

;     ;     ;     ; 

Примечание: при подборе длин звеньев учесть соотношения

; ;           (2.2)

Угловая скорость кривошипа ω₁=12,595с^-1.

Подобрать такие размеры  механизма при котором угол давления шатуна 4 на ползун 5 не должен превышать 32 . Выполнить кинематический и силовой расчеты для одного положения механизма, а также динамический анализ механизма.

 

2.1 Подбор незаданных размеров механизма

 

На рис. 2.2 показана расчетная схема  для определения искомых размеров.

Если за время рабочего хода ползуна 5 кривошип OA поворачивается на угол φ_x , а за время холостого хода – на угол φ_p (рис. 2.2), то из соотношений

^.

_{φx+φp=360˚ ,                                             (2.3)}   

_{найдем эти  углы:}

_{φx=360˚/(1+Kv)=360˚/(1+2)=120˚;   φP=Kv ∙ φx=2∙120˚=240˚.          (2.4)}

поскольку BʹBʺ = DʹDʺ = H , то из ΔCBʹBʺ найдем

ВС === 0,4 м.                                  (2.5)

сопоставляя (2.2) и очевидное соотношение

ОА/ОС=cos(φ_x/2) ,                                           (2.6)

найдем

ОС = = = 0,214…0,227 м,                      (2.7)

 

примем ОС=0,2 м.

OA =OC cos (φ_x/2)=0,2∙cos60˚=0,10 м                             (2.8)

Расстояние b (рис. 2.1и 2.2) найдем из соотношения (2.2):

b=(1,2…1,3)∙0,4=0,48…0,52 м,

примем b=0,5 м.

 

 Длину шатуна BD найдем из рис. 2.2 и ограничения по углу давления:

BD ≥ = = 0,566 м                         (2.9)

Примем BD=0,6м.

Принятые значения размеров проверяем на соответствие заданным условиям синтеза: коэффициент изменения средней скорости хода ползуна и фактическая величина хода ползуна 5:

φ_х=2arccos(OA/OC)=2arccos(0,1/0,2)=120˚;

K_v=(360˚- φ_х)/ φ_х=(360˚-120˚)/120˚=2;

Н=2ВС∙ОА/ОС=2∙0,4∙0,1/0,2=0,4 м.

Найденные значения не отличаются от заданных.

Угловые координаты кривошипа OA в момент начала – φ_нрх и окончания – φ_крх рабочего хода ползуна:

φ_нрх=270˚+ φ_х/2=270˚+120˚/2=330˚

φ_нрх=270˚+ φ_х/2=270˚-120˚/2=210˚

 

Т.к. BS₄/BD=0,4…0,45, то BS₄=(0,4…0,45)∙BD=(0,4…0,45)∙0,6=0,24…0,27 м.

 Примем BS₄=0,25 м.

DE=(0,1…0,15)∙0,4=0,04…0,06м. Примем DE=0,05м.

Т.к. CS₃/CВ=0,35…0,40, то

CS₃=(0,35…0,40)∙ CВ= (0,35…0,40)∙0,4=0,14…0,16 м.

Примем CS₃=0,15 м.

 

 

Рисунок 2.2 – Геометрический подбор параметров

 

2.2. Кинематический анализ рычажного  механизма

2.2.1. Структурный анализ механизма

Степень подвижности механизма  определим по формуле Чебышева:

,        (2.1)

где – число подвижных звеньев механизма;

– число кинематических пар 4 класса;

– число кинематических пар 5 класса; получим

За начальное звено принимаем  кривошип ОА, так как для него задан закон движения. Формула строения механизма в этом случае:

,       (2.2)

где [1,6] – начальный механизм I класса;

(2,3) – структурная группа II класса 3 вида;

(4,5) – структурная группа II класса 2 вида.

Таким образом, данный механизм является механизмом второго  класса.

2.2.2. Построение заданного положения  механизма

Примем масштаб изображения  механизма на чертеже  . Отрезки на чертеже будем обозначать со знаком “ ~ “.

Длины звеньев на чертеже:

=20 мм;     =50 мм; =10 мм;

=30 мм; =40 мм; =120 мм; =80 мм.

Текущее значение размера АС, соответствующее заданной угловой координате кривошипа , определено построением:

.

2.2.3. Построение плана скоростей

Кинематический анализ механизма  выполняем для заданного положения  механизма в порядке присоединения  структурных групп согласно формуле (2.2).

Начальный механизм [1,6] .

Скорость точки А

.             (2.3)

Примем масштабный коэффициент  плана скоростей  .

Вектор  направлен из полюса плана скоростей p_v перпендикулярно кривошипу  ОА в сторону его вращения; конец этого вектора на плане скоростей – точка а. Длина вектора на плане

         (2.4)

 

Скорость точки А относительно звена 3:

Вектор _{направлен перпендикулярно АС. Вектор строим параллельно АС.}

В результате построения находим точку а₃ – конец вектора

V_A3=pa₃ ∙ k_v=38,1∙0,025=0,95 м/с.

Скорость точки S₃ направлена вдоль вектора _. Определяем длину вектора скорости на плане из соотношения

рS₃=pa₃ ∙(CS₃/AC)=38,01∙(0,30/0,2646)=21,55 мм.

Скорость точки S₃:

V_S3=pS₃ ∙k_V=21,55∙0,025=0,54 м/с.

Скорость точки В направлена вдоль вектора _. Определяем длину вектора скорости на плане из соотношения

рb=pa₃ ∙(ВС/AC)=38,01∙(0,4/0,2646)=57,5 мм.

Скорость точки S₃:

V_S3=pS₃ ∙k_V=21,55∙0,025=0,54 м/с.

 

Скорость V_A3A :

V_A3A=a₃a∙k_V=33∙0,025=0,825 м/с.

Угловая скорость звена 2 и 3:

группа (4,5) .

_{Скорость точки  d направлена вдоль горизонтали, исходит из полюса pV(O,C). От конца вектора проводим линию перпендикулярную DВ. Образующаяся точка пересечения с горизонталью является концом вектора d.}

_{VD=pV d∙ kV=57,59∙0,025=1,44 м/с}

Скорость V_BD направлена от точки В к D. Ее значение:

V_BD=bd∙k_v=19,12∙0,025=0,48 м/с

Вектор скорости точки S₄ направлен из полюса и ограничен линией вектора bd. Находим точку конца вектора V_S4 из соотношения:

bS₄=bd(BS₄/BD)=19,26∙(0,24/0,6)=7,7 м/с².

Скорость из плана скоростей

V_S4=p_VS₄ ∙ k_V=56,83∙0,025=1,42 м/с²

Угловая скорость звена 4:

2.2.4. Построение плана ускорений

Начальный механизм [1,6]

Ускорение точки А

.          

Примем масштабный коэффициент  плана ускорений 

.

Вектор  = направлен параллельно звену ОА от точки А к точке О, откладываем этот вектор из полюса плана ускорений ; отрезок на плане ускорений

;             

конец вектора  - точка а,S₂.

Ускорение точки А звена 3 определяется совместным решением векторных уравнений сложного движения точки А₃ относительно точки А₁

где значение ускорения Кориолиса

Направление вектора определяем разворотом скорости V_A3A1 на 90˚ в направлении угловой скорости ω₃, длина вектора

a₁k =

/k_w=5,938/0,1=59,38 мм.

Нормальное ускорение точки  А3, направление которого параллельно прямой АС(от точки А к С) определяется по формуле

_{На плане ускорений  длина вектора нормального ускорения точки А3}

Ускорения W_A3 , W^τ_A3||AC , W^τ_A3A1 ﬩AC находим из плана ускорений

W_A3=p_Wa₃= 56,02∙0,1=5,6 м/с²;

W^τ_A3А1= k a₃ ∙k_v =85,79∙0,1=8,58 м/с².

Угловые ускорения 2 и 3-го звеньев:

ε₂₌ε₃= W_A3/АС=5,6/0,265=21,16 с ^-1.

Ускорения точек S₃ и В находим из соотношений

W_S3= W_A3 (CS₃/CA)=5,6(0,15/0,265)=3,175 м/c²;

W_В= W_A3 (CВ/CA)=11,2∙(0,40/0,265)=8,466 м/c².

группа (4,5)

Нормальное ускорение точки  B направлено параллельно прямой BD. Ее значение:

Wⁿ_В =(ω₄ )² ∙ DB=0,797² ∙ 0,6=0,38 м/с².

На плане ускорений:

bbⁿ = Wⁿ_В /k_w=0,38/0,1=3,8 мм.

От конца bⁿ проводим перпендикулярную прямую вектору Wⁿ_В.

Ускорение точек D, S₄ направлено вдоль горизонтали. Проводим горизонтальную прямую от полюса p_w до пересечения с перпендикуляром bⁿd. Точка d,s₄ будет являться концом вектора ускорения.

W_D=W_S5=p_wd,S₅ ∙ k_w = 70,09∙0,1=7,09 м/с².

Из соотношений отрезков находим  конец вектора ускорения точки  S4

bs₄=bd(BS₄/BD)=28,32∙(0,25/0,6)=11,8 мм

Находим ускорение точки S₄

W_S4=p_wS₄ ∙k_w= 77,92∙0,1=7,79 м/с².

Угловое ускорение звена 4:

ε₄= W_S4/DS₄=7,79/0,35=22,257 с ^-1.

2.4. Кинетостатический анализ рычажного механизма

Целью кинетостатического анализа рычажного механизма является определение реакций в кинематических парах и величины уравновешивающего момента Т_у, т.е. такого момента, который необходимо приложить к валу входного звена механизма для получения заданного закона движения.

Кинетостатический анализ выполнен для положения механизма, заданного углом 45°.

2.4.1. Определение внешних нагрузок           

К внешним нагрузкам относятся  силы тяжести звеньев и момент полезного сопротивления  , приложенный к звену 5.

Массы звеньев определим согласно заданным соотношениям: 
; ; .

Моменты инерции: 
; ; .

Сила тяжести определяется по известной  формуле  .

G₂=11∙9,81=107,91 Н;

G₃=110∙9,81=1079,1 Н;

G₄=66∙9,81=647,46 Н;

G₅=55∙9,81=539,55 Н.

Согласно принципу Даламбера инерционные  силы и моменты дополняют  систему  сил, действующих на звенья механизма, до равновесной. Инерционные силы считаем приложенными в центрах масс звеньев и направленными противоположно их ускорениям. Инерционные моменты направляем противоположно угловым ускорениям соответствующих звеньев.

Величины инерционных нагрузок:

Р_U2=m₂∙W_S2=11∙15,86=174,46 Н;

Р_U3=m₃∙W_S3=110∙3,175=349,25 Н;

Р_U4=m₄∙W_S4=66∙7,79=514,14 Н;

Р_U5=m₅∙W_S5=55∙7,09=389,95 Н;

М_U2=J_S2 ∙ ε₂=0,15∙21,16=3,174 Н∙м;

М_U3=J_S3 ∙ ε₃=1,5∙21,16=31,74 Н∙м;

М_U4=J_S4 ∙ ε₄=0,9∙22,257=20,031 Н∙м;

 

Сила полезного сопротивления Q_пс = 4000 Н∙м.

Таким образом, силы тяжести, инерционные  нагрузки, момент полезного сопротивления  и уравновешивающий момент образуют равновесную систему внешних  сил, которая является статически определимой. Реакции в кинематических парах, вызываемые этими внешними нагрузками, являются для данной системы внутренними нагрузками и определяются из силового расчета структурных групп.

2.4.2. Определение реакций в кинематических  парах и  
уравновешивающего момента методом планов сил

Порядок силового расчета определяется формулой строения механизма. При этом за начальное принимают то звено, к которому приложена неизвестная  внешняя нагрузка. В данном случае неизвестный момент приложен к входному звену механизма, поэтому для силового расчета формула строения сохраняет вид (2.2). Анализ групп проводим в порядке, обратном их присоединению в формуле строения.

Группа (4,5)

На рис. 2.4 показана расчетная схема  группы (4,5).

1. Уравнение моментов сил, действующих на звено 4, относительно точки D:

∑М_D=0

P_U4 ∙h_PU4+Ми₄=0

 

==256,38( Н)