Расчет зубчатого ,рычажного, кулачкового механизма

F_tН2=F_t12 (d_w21+ d_w23)/ d_w23=140,819(0,0625+0,0625)/0,0625=281,638 Н.

Тогда

F_t32= F_tН2 - F_t12=281,638-140,819=140,819 H.

Из уравнения моментов связанных  общей угловой скоростью колес  z₄ и z₃:

F_t45 ∙d_W4/2= F_t23 ∙d_W3/2

F_t45 = F_t23 ∙d_W3/d_W4=140,819∙0,1625/0,0375=610,216 Н.

Для колеса z₅ из уравнения моментов:

F_t45 ∙d_W54/2= F_t56 ∙d_W56/2

F_t65 = F_t45 ∙d_W54/d_W56=610,216∙0,0625/0,0625=610,216 Н;

также

F_t0 ∙d_W5/2= F_t56 ∙d_W56/2+ F_t45 ∙d_W54/2;

получим

F_t0= (F_t56 ∙d_W56 + F_t45 ∙d_W54)/ d_W5=(610,216∙0,0625+610,216∙0,0625)/0,0625=1220,432 Н.

Из уравнения моментов на выходном валу:

Т_В – n_W2 ∙ F_t2H ∙ a_W12 - n_W5 ∙ F_t65 ∙ d_W6/2=0;

получим

Т_В = n_W2 ∙ F_t2H ∙ a_W12 + n_W5 ∙ F_t65 ∙ d_W6/2=4∙281,638∙0,05+4∙610,216∙0,1625/2=254,648 Н,

что совпадает с величиной этого  момента, рассчитанного выше с по- мощью уравнений баланса мощностей.

 

 

Рисунок  1.2- Окружные силы

  

Распечатка результатов расчета  зубчатого механизма 

по программе FORCE  

 

Силовой анализ зубчатого редуктора  по схеме 27

методом окружных сил

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Модуль, мм                                :   m =     2.500;

Числа зубьев колес                        :  z1 =        15;

z2 =        25;

z3 =        65;

Число сателлитов  в планетарной  ступени   : nW2 =         4;

z4 =        15;

z5 =        25;

z6 =        65;

Число связанных колес в рядовой  цепи      : nW5 =         4;

Момент сопротивления на выходном валу, Н∙м:  TB =   254.648.

 

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Передаточное отношение редуктора          : iAB =    24.111;

Радиус водила планетарной ступени, мм     :  rH =    50.000;

Диаметры начальных окружностей  колес, мм  : dw1 =    37.500;

dw21 =    62.500;

dw23 =    62.500;

dw3 =   162.500;

Межосевое расст. в ряд. цепи z4z5z6, мм   :aw45 =    50.000;

Диаметры начальных окружностей  колес, мм  : dw4 =    37.500;

dw54 =    62.500;

dw56 =    62.500;

dw6 =   162.500.

 

Движущий момент на входном валу, Н∙м      :  TA =    10.561.

Окружные силы в кинематических парах,  Н  :Ft21 =   140.819;

Ft32 =   140.819;

FtH =   281.638;

Ft54 =   610.216;

Ft65 =   610.216;

Ft0 =  1220.433.

 

 

 

1.4. Геометрический синтез зубчатой  пары 

 

Исходные данные:

Модуль m=2,5 мм; числа зубьев колес параметры исходного контура: z₁=15; z₂=25;

угол профиля исходного контура  α=20˚;

коэффициент высоты головки зуба h_a* =1,00 ;

коэффициент радиального зазора c*=0,25

коэффициент граничной высоты h_l*=2,00

Условие проектирования зубчатой пары – наименьшие диаметральные размеры шестерни.

 

1.4.1 Предварительный выбор коэффициентов  смещения

По блокирующему контуру [2] выбираем коэффициенты смещения x₁=0,57 и х₂=0,57, соответствующие точке пересечения линии выровненных удельных скольжений ϴ_р1= ϴ_р2 с изолинией коэффициента перекрытия ε_α=1,2 (точка А на рис. 1.3). В этой точке значения удельных скольжений будут равными и по абсолютной величине наименьшими из всех возможных в пределах блокирующего контура, что соответствует наибольшей износостойкости передачи.

Определим предварительное значение угла зацепления; инволюта этого угла

invα_W=2(x₁+x₂)tgα/(z₁+z₂)+invα=2(0,57+0,57)tg20˚/(15+25)+inv20˚=0,03565,

отсюда угол зацепления α_W=26,4031˚

Межосевое расстояние

а_w=m(z₁+z₂)cosα/(2cosα_w)=2,5∙(15+25)cos20˚/(2cos26,4031)=52,4565 мм

 

1.4.2. Округление межосевого расстояния  и уточнение коэффициентов смещения 

 

Округлим предварительное межосевое  расстояние до ближайшего целого в  большую или меньшую сторону  так, чтобы после расчета уточненных коэффициентов смещения новая точка блокирующего контура не оказалась за его пределами. Примем а_W=52.

Уточним величину угла зацепления

α_W=arcos =arcos =25,3712˚

Уточненный коэффициент суммы  смещений

х_∑=(z₁+z₂)(invα_W-invα)/(2tgα)=(15+25)(inv25,3712˚-inv20˚)/(2tg20˚)=0,90688

Рисунок 1.3 – Блокирующий контур

Назначим новые коэффициенты смещения, соответствующие точ- ке пересечения линии x_∑=0,90688=const с изолинией выровненных удельных скольжений (точка В на рис. 1.3):

x₁=0,4534; x₂=0,4534

 

1.4.3 . Основные  геометрические размеры колес  передачи 

Диаметры начальных окружностей

d_W1=2a_W ∙z₁/(z₁+z₂)=2∙52∙15/(15+25)=39мм;

d_W2=2a_W ∙z₂/(z₁+z₂)= 2∙52∙25/(15+25)=65 мм.

Диаметры делительных окружностей:

d₁=mz₁=2,5∙15=37,5 мм;

d₂=mz₂=2,5∙25=62,5 мм.

Диаметры основных окружностей:

d_b1=d₁ ∙ cosα=37,5∙cos20˚=35,2385 мм;

d_b2=d₂ ∙ cosα=62,5∙cos20˚=58,7308 мм.

Диаметры окружных впадин

d_f1=m(z₁-2∙h_a* -2c*+2x₁)=2,5(15-2∙1-2∙0,25+2∙0,4534)=33,517 мм;

d_f2=m(z₂-2∙h_a* -2c*+2x₂)=2,5(25-2∙1-2∙0,25+2∙0,4534)=58,517 мм.

Диаметры окружностей вершин

d_a1=2a_w – d_f2 - 2c*m=2∙52-58,517-2∙0,25∙2,5=44,233 мм;

d_a2=2a_w – d_f1 - 2c*m=2∙52-33,517-2∙0,25∙2,5=69,233 мм.

Округлим значения диаметров окружностей  вершин в меньшую сторону до одного знака после запятой, получим

d_a1=44,2 мм;  d_a2=69,2 мм.

Толщина зубьев по дугам делительных  окружностей:

S₁=m(0,5π+2x₁∙tgα)=2,5(0,5∙ π +2∙0,4534∙tg20˚)=4,7521 мм;

S₂=m(0,5π+2x₂∙tgα)=2,5(0,5∙ π +2∙0,4534∙tg20˚)=4,7521 мм.

Основной шаг

р_В=π∙m∙cosα=π∙2,5∙cos20˚=7,3803 мм.

 

1.4.4 .Проверка  качества зацепления по геометрическим  показателям 

 

Углы профиля на окружностях  вершин

α_а1=arc cos(d_b1/ d_a1)= arc cos(35,2385/44,233)=37,1880˚;

α_а2=arc cos(d_b2/ d_a2)= arc cos(58,7308/69,233)=31,9720˚.

1) Толщина зуба на окружности  вершин:

S_a1=d_a1(S₁/d₁+invα-invα_a1)=44,233(4,7521/37,5+ inv20˚-inv37,1880˚)=1,4141 мм;

S_a2=d_a2(S₂/d₂+invα-invα_a2)=69,233(4,7521/62,5+ inv20˚-inv31,9720˚)=1,7145 мм.

Заострение  зубьев отсутствует, поскольку значения толщин зубьев на окружности вершин превышают минимально допустимую величину, равную 0,25m=0,25∙2,5=0,625мм

2) Тангенсы  углов профиля в нижних граничных  точках

Подрезание зубьев отсутствует, поскольку  углы и положительны.

 

3) Тангенсы углов давления в  нижних точках активного профиля

Интерференция зубьев в зацеплении отсутствует, поскольку 

и .

 

4)  Коэффициент перекрытия

 

Величина коэффициента перекрытия достаточна для нормальной работы зацепления, поскольку она больше минимально допустимого значения  .

5)  Удельные скольжения в нижних  точках активного профиля зубьев:

 

1.4.5  Расчет измерительных размеров

 

Для контроля коэффициентов смещения и при изготовлении колёс используем длину общей нормали .

 Число зубьев в длине общей нормали выбираем согласно неравенству

,

соблюдение которого обеспечивает расположение точки контакта измерительного инструмента с поверхностью зуба в пределах высоты эвольвентного участка.

Для колеса

получим   .  Примем .

Длина общей нормали для колеса

=

мм.

Для колеса

получим   .  Примем .

Длина общей нормали для колеса

=

Результаты геометрического  расчета зубчатой передачи

по программе GEAR

                        ИСХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПЕРЕДАЧИ

  Модуль, мм                                              m =  2.5000

  Числа зубьев колес              z1 =      15           z2 =      25

  Коэффициенты смещения           x1 =  0.4534           x2 =  0.4534

  Наименьший допустимый

        радиальный  зазор

        у впадины,  мм          c1Min =  0.6250        c2Min =  0.6250

  Наименьшая допустимая

        толщина зуба

        у вершины,  мм         Sa1Min =  0.6250       Sa2Min =  0.6250

   ---------------------------------------------------------------------

                              РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

   ---------------------------------------------------------------------

                              ПАРАМЕТРЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

  Угол зацепления, градусы                               <AW = 25.3709

  Межосевое расстояние, мм                                AW = 51.9998

  Основной шаг, мм                                        PB =  7.3803

  Коэффициент перекрытия                                 EPS =  1.2759

   ---------------------------------------------------------------------

                              ПАРАМЕТРЫ КОЛЕС

  Модуль, мм                                              m =  2.5000

  Коэффициенты смещения           x1 =  0.4534           x2 =  0.4534

  Делительная толщина зуба, мм          4.7521                 4.7521

  Делительный диаметр, мм              37.5000                62.5000

  Основной диаметр, мм                 35.2385                58.7308

  Начальный диаметр, мм                38.9999                64.9998

  Диаметр впадин, мм                   33.5170                58.5170

  Диаметр вершин, мм                   44.2327                69.2327

  Высота зуба, мм                       5.3579                 5.3579

  Радиальный зазор у впадины,  мм        0.6250                 0.6250

  Толщина зуба по дуге окружности

      вершин, мм                        1.4143                 1.7147

  Тангенс угла профиля в  нижней

      граничной точке  эвольвенты

      - расчетное значение              0.1372                 0.2279

      - фактическое значение            0.1372                 0.2279

  Тангенс угла профиля в  нижней

      точке активного  профиля           0.2243                 0.3035

  Удельное скольжение                  -1.7833                -1.4997

 

7. Картина зацепления

По вычисленным геометрическим размерам на листе формата А1 в масштабе 9:1 выполнен чертеж картины зацепления.

На чертеже показаны зоны однопарной и двупарной работы зубьев; для этого на линии зацепления и на профилях сопряженных зубьев проставлены точки

Точность графических построений проверена по взаимному расположению начальных окружностей (они касаются друг друга в полюсе П) и линий зацепления (общие касательные к основным окружностям пересекаются в полюсе). Кроме того, на чертеже измерены радиальные зазоры и , основной шаг , длины общих нормалей и , длина активной линии зацепления , по величине которой рассчитан коэффициент перекрытия .

Результаты проверки сведены в  таблицу 1.1.

Таблица 1.1

 

Параметр		Размер  на чертеже в мм	Величина параметра		Погрешность,   %
Наименование	Обозначение		с чертежа	по расчету
Радиальный зазор		5,6	0,622	0,625	0,48
		5,6	0,622	0,625	0,48
Высота зуба		48	5,333	5,358	0,46
		48	5,333	5,358	0.46
Длина общей нормали		111	12,333	12,371	0,31
		181	20,111	20,102	0,04
Основной шаг		66	7,333	7,380	0,64
Активная   линия зацепления		85	9,444	–	–
Коэффициент перекрытия		–	1.2879	1.2759	0.94