Темір жол

 

 

 

 

3.2  Өтпелі қисықтарды бөлу есебі

 

Өтпелі қисықтарды бөлу есебі әртүрлі тәсілдермен  жүзеге асырылуы мүмкін:

а) қисықтың ортасын  жылжыту тәсілі;

б) қисықтың ортасын  өзгертпей радиусты кішірейту тәсілі;

в)  құрамалы өтпелі қисық тәсілі;

г) Н.В.Харламов ұсынған есептеу тәсілі.

Қазіргі кезде  есептеу ең көп таралған түрі бірінші  және екінші көрсетілген есептеу тәсілі. Қисықтың ортасын жылжыту тәсілі көбінесе жаңа салынатын жол  желілерінде қолданылады. Пайдалану шарттарына байланысты бұл тәсіл тек жылжу мәні онша көп емес болған жағдайда пайдаланылуы мүмкін.

 Пайдаланылып  отырған жол бөліктерінің қисықтары үшін, ең қолайлысы Н.В.Харламовтың ұсынған есептеу тәсілі болып, бұл тәсіл бойынша ең кіші жылжу мәнін анықтаудың мүмкіндігі басқа есептеу тәсілдерімен салыстырғанда біршама жоғары.

 

3.2.1 Қисықтың  ортасын жылжыту тәсілі бойынша  өтпелі қисықтарды бөлу есебі

 

Өтпелі қисықтарды бөлу тек қана келесі шарттардың орындалынуы  барысында анықталуы мүмкін.

 

β ≥2∙ φ₀ ;                                                       (3.17)

 

R (β -2 ∙ R) ≥ L_мин                                         (3.17а)

 

Мұндағы: φ₀ – өтпелі қисық шегіндегі бұрылыс бұрыштары.

 

φ₀ = ;                                                          (3.18)

 

L_мин – шеңберлі қисықтың рұхсат етілген минимальды ұзындығы

Егер, нақты  мәлімет болмаса,  L_мин = 30 м деп,  ал кейбір қиын жағдайларда L_мин=15 м ге дейін қабылдайды.

  

 

Ең алдымен  өтпелі қисықтың параметрі  С келесі формуламен анықталады:

 

С=  l ∙R                                                              (3.19)

 

Мұндағы l– өтпелі қисықтың қабылданған ұзындығы,м;

R– шеңберлі  қисықтың радиусы, м.

Өтпелі қисықты  бөлу 3.6 формула бойынша жүргізіледі. у ординаталарының мөлшерін кестелік формада есептеу қолайлы болып келеді. (3.3- кестесіне қараңыз).  

3.3-кесте

Өтпелі қисықтың ординатасын анықтау

xi	0	10	20	…	…	x0
li	0	….	….	….	….	l0
yi	0	….	….	….	….	y0

 

l_i= x_i+x⁵/40∙C²                                                        (3.20)

 

Өтпелі қисықтың соңы үшін, (l_i= l₀ болғанда) x₀ абсциссының шамасы келесі формула бойынша анықталады:

 

x₀ = l₀-( /40∙С²).                                                     (3.21)

 

Алынған y_i мәнімен өтпелі қисықтың орналасу жағдайы тұрғызылады. Өтпелі қисықтың бастапқы мәнін алу үшін, тангенстік Т₀ бағанадағы мәннен  m₀ шамасын алып отырады. Осыдан кейін, өтпелі қисықтың ординаталары 3.3 кестедегі мәліметтерге сәйкес, тұрғызылады. Бөлу схемасын тұрғызу үшін, келесі мәндерді анықтауға тура келеді: 

– өтпелі қисықтың басынан тангенстік бағананың Т жаңа орналасқан жеріне дейінгі арақашықтық:

 

m = l₀-(R∙sin∙φ₀),                        (м)                               (3.22)

 

 

р – негізгі  шеңберлі қисықтың жылжуы:

р  = у₀- (2 ∙R sin²∙φ₀/2),              

Мұндағы  у₀– өтпелі қисық соңының ординатасы.

Сонда

m₀ = m+(p∙tg β/2)                      (м)                               (3.24)

 

жаңа қисықтың толық ұзындығымен тангенсі келесі анықтаулардан шығады.

L_қ = 2l₀+R∙ (β-2φ₀)                     (м)                               (3.25)

 

T_қ = m+(R+ p) tg β/2                  (м)                                (3.26)

 

Егер, шеңберлі қисықтың жылжуы есеп бойынша 25см ден  үлкен шықса, онда өтпелі қисықты  бөлу  Н.В.Харламовтың тәсілімен  жүргізіледі.

 

3.2.2 Н. В. Харламов тәсілімен өтпелі қисықты бөлу есебі

 

Өтпелі қисықты бөлудің бұл тәсілі схемаға негізделгендіктен, негізгі анықталатын элементтер  3.2. суретте көрсетілген.

Схемада көрсетілгеніндей, анықтау тәсілі шеңберлі қисықтың ортасының  жылжуын  қисықтың ішіне қарай, бірдей уақытта қисықтың  R радиусын  r радиусына кішірейтіп жылжытады.

3.2 суреттегі  белгілеулерге сәйкес, келесі формулаларды  пайдалануға болады:

φ₀ = l/2R ;                                                                      (3.27)

 

Т= (r+p)∙ tg β/2+m                                                        (3.28)

 

L_кр = π/180r∙β+l)                                                           (3.29)

 

m = x₀-r∙sinφ₀;                                                                (3.30)

 

p=y₀-2 sin² φ₀/2= y₀-r∙(l-cos φ₀);                                  (3.31)

 

m₀ = m-(R-r-p)tg β/2;                                                     (3.32)

 

q =[(R-r-p)/cos β / 2]-(R-r).                                          (3.33)

 

Н.В.Харламов тәсілі бойынша бөлудің элементерін  есептеудің іс-жүзіндік дәлдігі, жылжудың есептік мәні q шамасының жергілікті шарт бойынша жылжудың рұхсатты мөлшерін қанағаттандыруы үшін,барлығынан бұрын r

радиусын таңдауда бірнеше есептеу барысын жүргізуді  құрайтындығы болып табылады.

Есептеуді реті төмендегідей: p мәні (3.23) формула бойынша есептелінеді. q_рұх рұхсатты мәні анықталынады. R мәні келесі формуламен табылады

 

r = R– (q_доп cosβ/2+ p ) / (1- cosβ/2).                                   (3.34)

 

(3.34) формуласынан  шыққан r мәні бүтін метрге r₀ дейін жуықтап алынады, осыдан кейін р_пр мәнін төменде көрсетілгендей нақты анықтайды.

 

р_пр = l²/24 r₀.                                                                       (3.35)

 

q дың ақырғы мәні (3.33) формуласымен табылады да, осыдан соң, бөлуге  қажетті элементтердің мәні және өтпелі қисықпен шеңберлі қисықтың координата нүктелері есептелінеді. 

 

 

 

 

3.2.3 Есептеу реті

 

1. Күрделі жөндеуде  жатқан, шеңберлі қисығының радиусы  R= 1000м, жол бөлігінде өтпелі  қисықтың элементтерін есептеуді  жүргізу. Жол желісінің бұрылыс  бұрыштары 30⁰. Осы қисықтағы сыртқы рельстің биіктетілуін анықтайық:

1. біздің  қарастырып  отырған мысалдағы  Һ₀ анықтау үшін берілген мәліметер, алдыңғы мысалдарда( 2.3 бөлімді қараңыз), келтірілген мәліметтермен бірдей етіп алынады. Сондықтан, шығарылған есептеулерді қайталамас үшін, бірден биіктетілудің мәнін жазамыз. Яғни,  h₀ = 105мм – ді қабылдаймыз.

2. өтпелі қисықтың  ұзындығын анықтаймыз:

а) өтпелі қисықтың ұзына бойымен сыртқы рельс желісінің  биіктетілунің бұрылысы бірдей өлшемдегі  шарт бойынша, қозғалыс жылдамдығы V_max = 125км/сағ болған кезде

l = 1500∙h₀ = 1500∙105 =157500мм=157,5м;

б) биіктетілген орындағы дөңгелектің көтерілуіндегі шектік жылдамдық шарты бойынша

l = 10∙ V_max h₀ = 10∙125∙105 =131250мм=131,25м;

в) өшпейтін көлденең үдеудің ұлғаюы негізіндегі шектік жылдамдық шарты бойынша

l = (а_нп∙V_max)/3,6Ψ = (0,7∙125)/3,6∙0,7 =34,7м;

г) бірінші ос дөңгелектерінің сыртқы рельс желісіндегі соққысы барысында жоғалтатын шекті кинематикалық энергия шарты бойынша

l = 0,08∙V³_max)/R = 0,08∙125³/1000 =156м;

 төрт мәнінің максимальды  шамасы қабылданады әрі 20 м  ге қысқартылатындай үлкен мән  жағына қарай жуықтатылып алынады  және 3.2 кестедегі мәліметтермен  салыстырып тексереміз. Айтылған  шартқа байланысты жуық мәнмен  өтпелі қисық ұзындығын l = 160 м деп қабылдаймыз. Өтпелі қисықтың бұл қабылданған ұзындығы радиусы              R = 1000 м болғанда параметр келесі мәнге сәйкес болады

С = R∙ l = 1000∙160= 160000м²

Өтпелі қисықтың түрін және оның бөлу координаталарын  тікбұрышты жүйеде анықтаймыз.

Бұл мақсат анықтау үшін ең алдымен, өтпелі қисыққа үштік параболаны қабылдау ретінің мүмкіндігі бар жоқтығын  келесі теңдікпен анықтаймыз:

 

R≥1.602∙C^5/9                                                                           (3.36)

 

Осы теңдіктің  оң жақ бөлігінің есептік мәндерін табамыз

1,602∙160000^5/9  =1247≥ R  = 1000м.

 

Есептен байқағанымыздай, шарт орындалмайды, сондықтан өтпелі қисықтың бөлуі радиоидальды спирал теңдігі бойынша жүргізіледі:

x_i= l_i∙ (l – l⁴_i/40C²);

y_i= l³_i ∙ (l - l⁴_i /56C²)/6C

Осы теңдікті пайдалана отырып, өтпелі қисық ординаталарын есептеймізде есептеулерді 3.4- кестеге ендіреміз.

3.4 -кесте

өтпелі қисық  ординаталарының есебі

li	xi= li∙ (l – l4i/40C2);	yi= l3i ∙ (l - l4i /56C2)/6C	Ескерту
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 li=160	10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 89,99 99,99 109,98 119,97 129,96 139,95 149,92         x0=159,90	0,00 0,00 0,03 0,06 0,13 0,22 0,36 0,53 0,76 1,04 1,38 1,80 2,29 2,86 3,51              y0=4,26	x0-соңғы абсцисса;   y0- соңғыордината.

 

3. Өтпелі қисықты  бөлуді шеңберлі қисықты ішіне  қарай жылжыту тәсілімен қабылдаймыз  және осы бөлуге қажетті өтпелі  қисықтардың элементтерін анықтаймыз (3.1-сурет):

а) өтпелі қисықтың еңістігі φ₀ бұрышы төмендегі теңдікке сәйкес анықталады. 
φ₀= l/2R =160/2∙1050=0,08рад = 4⁰35′01″.

Қабылдаймыз.

l_мин=30 м. l_қ= 1005 (0,52-0,08∙2)=360 > 30м.

Яғни, берілген тәсіл бойынша өтпелі қисықты  бөлу мүмкіндігі бар, әрі (3.17) шарты  сақталады.

б) өтпелі қисықтың басынан түсірілген тангенстік бағанаға дейінгі m аралығын 3.1 суретке сәйкес, (3.22) теңдігі бойынша анықтаймыз.

m = x₀ – R ∙ sinφ₀= 159,9-1000 ∙ 0,00799 = 79,98м,

в) жылжу мөлшері р (3.23) формуласымен анықталады:

р = y₀ – R (1-cosφ₀) = 4,26-1000 (1-0,9968) =1,06м

шығындығы нәтижесі жылжудың тиімді өлшемін көрсетті. Сондықтан қисықты бөлуді Н.В. Харламов тәсілімен жүргіземіз.

Қисық ортасының  рұхсаты жылжу мөлшерін 25см деп  қабылдаймыз.

r мәнін (3.34) формуласы бойынша табамыз

r = R- (q_доп cos β/2+p)/ (l-cosβ/2) =1050-(0,25∙0,9659+1,06)/(1-0,9659) =961,8м.

r мәні бүтін  метрге дейін жуықтатылып алынады.  Яғни  r₀ = 962м.

р_пр мәні нақтыланады

р_пр = l² / 24 r₀ = 160² /24 ∙ 962 = 1,11м.

есептейміз

q = (R- -p_пр)/cosβ/2-(R- r₀)= (1050-963-1,11) / 0,866-(1050-962) =0,19 м.

Есептелінген  жылжу мәні q рұхсатты шамадан кіші болып шықты. Енді бөлу үшін, қажетті элемент мәндерін келесі формулалармен анықтаймыз:

m = x₀ – r ∙ sinφ₀=159,9-962∙ 0,0799 = 83,04м.

 

р = y₀ – r₀∙ (1-cosφ₀)= 4,26-962∙ (1-0,9968) =1,18м.

 

m₀ = m-(R-r₀-p)∙tg β/2 = 83,04- (1050-962-1,18)∙0,268 =73,17м.

 

Т= (r₀ +р)∙tg β/2 +m = (962+1,18)∙0,268+83,04=341,17м.

 

L_қ = (π∙ r₀∙ β/180)+ l = (3,14 ∙ 962 ∙ 30/180)+160=663,7м.

 

Шеңберлі қисықтың сыртқы жылжу мәні q белгілі болғандықтан, габаритті кеңейту мөлшері а = 0,1 м, болатынын білеміз. Осыдан соң екі жолды желінің ішкі жолының өтпелі қисық ұзындығын l_іш келесі формула бойынша анықтаймыз

l_іш =

 

4  ЖОЛДЫҢ ҚИСЫҚ  БӨЛІГІНЕ ТӨСЕЛІНЕТІН ҚЫСҚАРТЫЛҒАН  РЕЛЬСТЕРДІҢ САНЫН АНЫҚТАУ ЖӘНЕ  ОЛАРДЫ ТӨСЕУ ТӘРТІБІ

Қазақстан теміржолы  құрамының техникалық шарттарында көрсетілгендей, рельс түйіспелерінің саңлауы бұрыштық сәйкестік бойынша орналасуы талап етіледі.

Жолды төсеу  барысында саңлаулардың сәйкес келмеуінің мөлшері түзу жолда 1см ден аспауы ал қисықтағы қысқартылған рельстердің  жартысынан астамына 1см ден қосылуы керек. Пайдалану үрдісінде саңлаулардың сәйкеспеу мөлшерлері 8 см ден жоғары болмауы керек.