Число колебаний за время регулирования
Nк можно рассматривать,
как прямой числительный показатель интуитивного
понятия «колебательность» системы. Когда
говорят, что колебательность системы
повышается, как правило, имеют ввиду,
что увеличивается амплитуда или частота
колебаний, колебания медленнее затухают.
Во всех этих случаях Nк увеличивается.
Переходную характеристику проще всего
построить на компьютере.
Рис.6.Частотные критерии по
управлению системы
Особенность частотных характеристик
импульсных систем заключается в их периодичности
относительно частоты. Выражение
является периодической функцией
частоты с периодом
Очевидно, что
любой дискретной передаточной
функции импульсной системы
соответствует частотная характеристика,
являющаяся периодической функцией частоты
с тем же периодом. Таким образом, для определения
частотных свойств импульсной системы
достаточно построить частотные характеристики
на интервале
Рис.7.Критерий Найквиста
по управлению системы.
Особенность этого критерия
заключается в том, что устойчивость замкнутой
системы определяют, используя АФЧХ или
АФХ разомкнутой системы. Следует отметить,
что разомкнутая система практического
смысла не имеет. При размыкании связи
объекта с регулятором или регулятора
с объектом нарушается взаимодействие
элементов системы и объект становится
неуправляемым. Однако в методическом
плане в ТАУ разомкнутая система используется
часто.
Для того
чтобы замкнутая система управления
была устойчива, необходимо и
достаточно, чтобы разность между
положительными и отрицательными
переходами была равна
(где
- число правых корней характеристического
уравнения разомкнутой системы).
Рис.8.Логарифмический частотный
период по управлению системы.
Оказалось,
что очень удобно представлять задержки
и усиление в разных цепях с помощью так
называемой диаграммы Боде. Она состоит из двух графиков графика амплитудно-частотной характеристики
(АЧХ) и графика фазо-частотной характеристики (ФЧХ). На обоих частота откладывается в логарифмическом
масштабе (1…10…100…1000). На амплитудном
графике в логарифмическом масштабе (в
децибелах) откладывается коэффициент
усиления. На фазовом графике откладывается
задержка в градусах.
- Децибел
(дБ) – про него и так много
написано. Можно воспринимать просто как
единицу измерения с хитрым свойством
– когда сигналы умножаются, их децибельные
представления суммируются.
- Декада – изменение
частоты в 10 раз. К примеру, выше на две
декады – это значит, что частота увеличилась
в 100 раз.
- Октава – изменение
частоты в 2 раза.
Передаточная характеристика
– отношение выходного сигнала ко входному
Да, задержку в источниках питания
измеряют в градусах. В градусах относительно
той частоты на которой измеряется задержка.
Рис.9.Диаграмма корневых показателей
качества по управлению системы.
Теорема Ляпунова :
1. Если все корни характеристического
уравнения линеаризованной модели
являются левыми, то невозмущенное
движение соответствующей нелинейной
системы асимптотически устойчиво
2. Если среди корней
характеристического уравнения
линеаризованной модели имеется
правый корень, то невозмущенное
движение соответствующей нелинейной
системы неустойчиво.
3. Если среди корней
характеристического уравнения
линеаризованной модели имеются
нейтральные корни (корни на мнимой
оси), но нет правых корней, называют
критическим. В критическом случае
нельзя судить об устойчивости
невозмущенного движения нелинейной
системы.
Так как на данном рисунке все
корни характеристического уравнения
линеаризованной модели являются левыми,
то невозмущенное движение соответствующей
нелинейной системы асимптотически устойчиво.
5. Диаграммы
получившиеся в итоге расчета схемы с
обратной связью
Рис.10.Прямой показатель качества
На графике показано время переходного
процессе при внезапной подаче задающего
напряжения Uз. Время состовляет
1,6 сек., а частота колебаний системы увеличиваеться
до максимального значения -7 а по заданию
время установки treg=0,4 сек. Из
этого следует что система не соответствует
заданым критериям.
Рис 11.Диаграммы Боде.
Критерий Боде по управлению
аналогичен критерию Боде по возмущению.
Рис 12. Импульсный
характеристика
Импульсная
характеристика по возмущению аналогична
импульсной характеристике по управлению.
Рис 13.Диаграмма Найквиста
Критерий Найквиста: для устойчивой
замкнутой системы необходимо и достаточно
чтобы амплитудно-фазовая характеристика
устойчивой разомкнутой системы при изменении
от 0 до ∞ не охватывала точку с координатами
{-1; j0}. В данном случае она охватывает
эту точку значит система не устойчива.
Рис. 14. Карта полей нулей.
Карта полей нулей по управлению
аналогична карте полей нулей по возмущению.
Заключение
В данном курсовом проекте составлены
линеаризованные дифференциальные уравнения
и передаточные функции для каждого звена
построенной структурной схемы. Выведены
выражения для передаточных функций системы
в разомкнутом и замкнутом состоянии по
управляющему и возмущающему воздействиям.
Проведен анализ диаграмм построенных
в программе Matlab:
-прямые показатели качества;
-частотные критерии;
-критерий Найквиста;
-логарифмический частотный
период;
-диаграмма корневых показателей.
Определены характеристики
устойчивости и качества систем в замкнутой
и разомкнутой состоянии.
Список использованной литературы
1.Ким Д.П.-Теория автоматического
управления. Том 1. Линейные системы (2003).
2.Теория автоматического управления
Воронов(1986).
3.Система управления с обратной
связью Ч.Филипс,Р.Харбор.(2001) М
4. Поляков К.Ю.
Теория автоматического управления для
«чайников» - Санкт-Петербург, 2008.
5.Шишмарев
В.Ю Основы автоматического управления
2008.
6. Бесекерский
В.А.Теория систем автоматического регулирования.1975м
7. Зайцев Г. Ф. - Теория автоматического
управления и регулирования – 1988
8. Воронов А.А. - Основы теории
автоматического управления (1980).
9. Мирошник И.В. - Теория автоматического
управления. Линейные системы (2005)(4 Mb)(djvu)
10. Никулин Е.А. - Основы теории
автоматического управления. Частотные
методы анализа и синтеза систем - 2004
11. Попов Е.П. - Теория нелинейных
систем автоматического регулирования
и управления - 1988
12. Красовский А.А. - Справочник
по теории автоматического управления.
13. Пупков К.А. (ред.), Ерупов Н.Д.
(ред.) - Методы классической и современной
теории автоматического управления (в
3-х томах) - 2000
14. Мирошник И.В. - ТАУ. Линейные
системы – 2005
15. Красовский А.А. - Справочник
по теории автоматического управления
16. Первозванский А.А. - Курс теории
автоматического управления - 1986
17. Астапов Ю.М., Медведев В.С. -
Статистическая теория систем автоматического
регулирования и управления - 1982
18. Андреев -Управление конечными
линейными объектами
19. Астапов Ю.М., Медведев В.С. -
Статистическая теория систем автоматического
регулирования и управления - 1982
20.ВасильевВ.В.Знакомство со
средством математического моделирования
MatLab 2007.