Расчет обьемной гидромашины

где - максимальное давление, (Па);

       N -  мощность, (Вт).

Определим крутящий момент на валу гидромашины :

Нּм

Минимально необходимый выходной диаметр вала находим из условия прочности вала на кручение :

мм

где =15…30 МПа – допускаемое напряжение на кручение [4],с. 278-279].

По ГОСТ 6636-69 принимаем  = 25 мм

Исходя из приведённого аналога, проектируем вал.

 Принимаем диаметр вала  под подшипники равным мм

Для корпуса в качестве материала  выбираем серый чугун, так как  он дешевле, по сравнению с другими  материалами, имеет хорошие литейные свойства.

Минимальная толщина стенки корпуса  рассчитываем по формуле Ляме:

где d – внутренний диаметр корпуса, (мм);

       [σ]=25 МПа – допускаемое максимальное напряжение для серого чугуна.

        P=1Мпа

мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Уточнённый  расчёт проектируемой гидромашины

 

3.1.1  Определение  реакций опор

Рисунок 5 - Схема для расчета вала

 

Согласно [2, с.172]:

Определяем силу Р:

На схеме приняты  следующие обозначения: 235 мм - расстояние между подшипниками 1 (№206) и 2 (№4074103);

 145 мм - расстояние от подшипника 1 до

плоскости действия силы Р, передаваемой от ротора на вал 

Размеры взяты из компоновки гидромашины.

Определяем реакции 1, 2 двухопорной балки:

 

 

3.1.2 Определение  долговечности подшипников

В соответствии с [3, с.393] расчетный срок службы подшипника качения  в часах определяется по формуле:

,

 

где С - каталожная динамическая грузоподъемность данного типоразмера подшипника, Н;

α - степенной показатель: α = 3 - для шарикоподшипников, α = 3,3 - для роликоподшипников;

- эквивалентная нагрузка подшипника  в Н, для определения которой  принимаем:Y= 0 и X = 1, в соответствии с [3, с.395 - 397];

V= 1, т.к. относительно вектора нагрузки вращается внутреннее кольцо;

F_a = 0, т.к. осевая нагрузка отсутствует;

 k_б = 1 - коэффициент безопасности для спокойной без толчков нагрузки; k_Т = 1, для температуры до 100°С;

F_r -  радиальная нагрузка, определенная выше (А, В, С).

Таким образом, для роликоподшипников  гидромашины:

Р = F_r .

После подстановки значений n ,α и F_r получим выражение для определения срока службы роликоподшипников

Подставляя в формулу  для роликоподшипника №4074103 табличное

значение С = 35200 Н и рассчитанное выше значение Р_r = F2 =2653 Н, определим его срок службы:

Подставляя в формулу  для шарикоподшипника №206 табличное

значение С = 25320 Н и рассчитанное выше значение Р_r = F1 =1647 Н, определим его срок службы:

 

3.2 Определение  усилия пружин, обеспечивающего  прижим подпятников к опорному  диску

Усилие пружины определяется по формуле:

∑P_imax-максимальная суммарная сила инерции, действующая на плунжера, соединенные с подпятниками.

∑P₁-усилие прижима пружины подпятников, предотвращающее поворот их под действием центробежной силы инерции.

∑P₂-усилие необходимое для перемещения плунжеров при входе всасывания, создающееся вследствие разряжения под плунжерами.

∑P₃-усилие создающее уплотнение между терцем подпятника и плоскостью опорного диска.

∑P₄-усилие обусловленное трением плунжеров.

 

3.2.1Определение  силы  ∑P_imax

ζ=3.46- коэффициент для Z=5 шт.

-частота вращения ротора.

m_п=0.305 кг-масса плунжера с подпятником.

r=28 мм-радиус расположения плунжеров.

α=16⁰- угол наклона опорного диска.

 

3.2.2 Определение  силы  ∑P₁

m₀=52 г-масса подпятника.

d_п=24 мм-диаметр опорной поверхности подпятника.

е=10,82 мм-расстояние от центра тяжести подпятника до центра сферической головки плунжера.

 

3.2.3 Определение  силы  ∑P₂

P_в=0.05 МПа- разряжение в поршневой камере.

_{F- площадь сечения плунжера}

 

3.2.4 Определение  силы  ∑P₃

F₁- площадь кольцевых поверхностей подпятника за вычетом дренажных пазов.

σ_в=0,1 МПа - удельное давление на поверхности скольжения, необходимое для создания достаточного уплотнения препятствующего засасыванию воздуха через стык между ними.

 

3.2.5 Определение  силы  ∑P₄

 

μ=0.05-коэффициент трения

 

Таким образом минимальное  усилие пружины равно:

К этой величине следует  прибавит запас:

Тогда  полное усилие пружин составит:

 

3.3 Расчет вала  ротора

3.3.1 Определение запаса прочности

 

Вал ротора нагружен крутящим моментом и поперечными силами вызывающими  изгиб.

Крутящий момент, передаваемый валом:

где N – мощность, потребляемая насосом.

Изгибающий момент в  опасном сечении:

Расчетное сечение вала представляет собой шлицевое соединение, для которого определяем моменты сопротивления:  

                                              

Полярный:              

Определяем напряжения в расчетном сечении от изгиба:

Определяем напряжения в расчетном сечении от кручения:

Механические свойства стали Сталь 45 ГОСТ 1050-88 из которой  изготавливается вал, имеет следующие  справочные данные:

предел прочности  σ_в = 850 МПа;

предел текучести    σ_т = 700 МПа;

предел выносливости при изгибе  σ_-1 = 560 МПа.

Тогда согласно [5, с.107] определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

По касательным напряжениям расчет производится по [4, с.219]:

где τ_Т - предел текучести вала по касательным напряжениям. Согласно энергетической теории прочности, наиболее верной для пластичных материалов:

Запас прочности по статической несущей способности для пластичного материала определяется [5, с.219]:

где n_доп. = 2,2 - допускаемая величина запаса прочности.

 

3.3.2 Определение  прогиба вала под ротором

Определение прогиба  вала ротора в сечение k :

.

Это выражение справедливо  в предположении постоянной по длине  жесткости вала. Условно будем  считать, что вал имеет жесткость, равную жесткости прослабленного участка  с наружным диаметром Д_Н.

Момент сечения определим по формуле:

.

Тогда прогиб вала:

.

 

3.3.3 Проверка шпонки на  смятие

 

Допускаемые напряжения смятия на боковых поверхностях шлицевых зубьев для данных условий эксплуатации согласно [3, c. 383]:

Фактическое напряжение смятия согласно [3, c. 382]:

где - крутящий момент, передаваемый валом;

- коэффициент, учитывающий неравномерное  распределение нагрузки между  зубьями;

l=4,2 см – длина зубьев;

h – высота поверхности контакта зубьев, измеренная по радиусу;

r_СР  - расстояние от оси вала до поверхности контакта.

Высота контакта зубьев определяется по [3, c. 383]:

где f=0,04 – коэффициент трения на поверхности шлицов.

Расстояние от оси  вала до поверхности контакта находится  по выражению:             

Тогда фактическое напряжение смятия:

Прочность зубьев на смятие обеспечена.

 

 

 

3.4 Проверка  плотности и нагруженности стыков

 

Расчеты производятся по [2, с.165-166].

Для того, чтобы максимально уменьшить  утечки по подвижным стыкам насоса (трущиеся пары "подпятник - опорный  диск" и "распределительный диск - ротор"), необходимо обеспечить уплотняющее  усилие при минимальном давлении рабочей жидкости с тем условием, чтобы при максимальном удельные давления в стыке не превышали допускаемых.

 

3.4.1 Расчет  стыка “подпятник – опорный  диск”

 

Начальное уплотнение по торцу подпятника в рассматриваемой  конструкции создается винтами. При этом должно быть обеспечено удельное давление в стыке при ходе всасывания σ_в = 0,1 МПа.

С другой стороны, при ходе нагнетания удельное давление на торце подпятника не должны превышать допускаемого значения [2, с.166].:

[σ_n]=2,5 – 3,0 МПа.

Силы, действующие на стык "подпятник - опорный диск", показаны на рисунке 7.

Рисунок 7 - Схема сил, действующие на стык “подпятник –  опорный диск”

Определение удельных давлений на торце подпятника.

а) усилие гидравлического  прижима рассчитывается по [2, ф. 2.136]:

б) усилие пружины, приходящееся на один плунжер, рассчитывается по [2, ф.2.136]:

в) усилие отжима Р₀, возникающего на поверхности выточки d₁ подпятника и в зазоре опорного поиска.

Усилие Р₀ определяется из условия, что в выточке подпятника действует рабочее давление Р, что обычно и  соблюдается, так как утечка жидкости пренебрежимо мала. Можно  принять,    что   в   торцовом   зазоре между кольцевой поверхностью подпятника, ограниченной диаметрами d₁ и d₂, разность между которыми мала и поверхностью опорного диска,    давление

распределяется по линейному  закону.

Тогда усилие конуса высотой Р и диаметрами d₁ и d₂ :

г) удельное давление σ_n на торцовой поверхности подпятника при ходе нагнетания плунжеров (без учета силы трения между поршнем и ротором) рассчитывается по [2, ф. 2.139]:

,

где F₁ =12,2 см² - площадь кольцевых поверхностей опоры;

       Р_i - сила инерции подпятника с плунжером:

После подстановки получим:

Условие выполняется.

 

 

3.4.2 Расчет  стыка “распределительный диск – ротор”

 

Расчет производятся по [2, с.184-190].

Для того, чтобы обеспечить надежный прижим ротора к распределительному диску, должен быть произведен соответствующий  расчет, исключающий возможность  раскрытия стыка.

На рисунке 8  представлена эпюра распределения давления по торцу ротора (заштрихованная трапецеидальная площадка). При этом кольцевая площадка, лежащая на торце ротора против окна "а",  в распределительном диске нагружается полным давлением рабочей жидкости, а площадки с размерами и нагружаются давлением, распределенным по треугольнику.

В результате на торец  ротора действуют силы P₁, P₂, Р₃ величины которых определяются следующими уравнениями:

Рисунок 8 - Эпюра распределения  давление по торцу ротора

 

Сила Р_н, прижимающая ротор к торцу распределительного диска, определяется уравнением

где Р – давление рабочей жидкости;

      F – площадь плунжера;

      Z – число плунжеров.

Для того чтобы предотвратить  раскрытие стыка между ротором  и распределительным диском, должно быть обеспечено превышение ΔР сил, прижимающих  ротор, над силами, отжимающими ротор  от распределительного диска. Это условие  записывается так [2, ф. 2.224]:

,

где Р_пр – усилие пружин, прижимающих ротор к распределительному диску: