Определение параметров обгона ТС

Исходные данные  варианта 050                                                                

Таблица1

Модель обгоняющего ТС	Ваз-1111
Модель обгоняемого  ТС	Уаз-3303
Постоянная скорость движения обгоняемого ТС – V2 (км/ч)	100, …, 70
Максимальная скорость обгоняющего ТС – VMAX  (км/ч)	120
Длина обгоняющего ТС – L1, м	3,2
Длина обгоняемого ТС – L2, м	4,5
Постоянная времени  разгона обгоняющего ТС – ТV, с	16,8
Максимальное замедление обгоняющего ТС – JT=JMAX, м/с2	5,7
Временной интервал между  обгоняющим и обгоняемым ТС перед началом обгона t12 , с	2
Временной интервал между  обгоняющим и обгоняемым ТС после  завершения обгона t21 , с	1,5
Расстояние между обгоняющим и обгоняемым ТС после прекращения  обгона и завершения торможения перед  возвращением на свою полосу движения , м	1
Время перестроения при  возвращении ТС на свою полосу tП, с	2

 

                              Определение параметров обгона

Чтобы определить искомые показатели сначала построим график изменения  зависимостей пути и скорости от времени.

Расчет производим для  значений t от 5 до 60 с (Dt = 5c)

Вычисление значений скорости V_t при заданном времени разгона проводим по формуле

 

         V_t = V_max ( 1 – e^-t/Tv ), км/ч                                                 (1)

 

Где: V_max – максимальная скорость обгоняющего ТС;

        t – текущее время , с;

        T_v – постоянная времени разгона, с.

    V₅= 120(1 – 2,72^-5/16,8) = 30,89км/ч;

    V₁₀= 120(1 – 2,72^-10/16,8) = 53,83км/ч       и так далее.

Вычисление значений пути производится по формуле

                     S = V_max( t - T_v( 1 – e^-t/Tv ))/ 3,6 , м                               (2)

S5= 120( 5 – 16,8(1 – 2,73-5/16,8)) / 3,6 = 22,54м                                                                                и т.д

 

По данным расчетов заполняем таблицу 2 и строим график изменения зависимостей пути и скорости от времени.

                                                                                           Таблица.2

Значение пути и скорости разгона  автомобилей в зависимости от времени.

t, с	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
S, м	22,51	82,13	169,31	276,95	399,72	533,90	676,39	825,11	978,45	1135,22	1294,54	1455,75
V, км/ч	30,89	53,83	70,86	83,51	92,90	99,88	105,06	108,90	111,76	113,88	115,46	116,63

Графики строим на миллиметровой бумаге, с масштабами числовых значений позволяющих  находить более точные значения.

Условие завершения обгона можно записать в следующем виде

                          S_ОБГ=S₁₂+S₂+S₂₁+L₁+L₂ , м (3)

где S₁₂- дистанция между обгоняемым и обгоняющим ТС, м;

       S₂- путь, проходимый ТС за время обгона, м;

       S₂₁- дистанция между обгоняемым и обгоняющим ТС после       завершения обгона, м;

      L₁ – длина обгоняющего ТС, м;

       L₂ – длина обгоняемого ТС, м.

             S₁₂ = τ₁₂V₂ / 3,6, м,                                                    (4)

для V₂ = 100км/ч

              S₁₂ = 100/3,6 = 55,55м;

               S₂=t_ОБГV₂/ 3,6 , м;                                                 (5)      

             S₂₁₌τ₂₁V₂/3,6,м,                                                        (6)

             S₂₁ = 1,5 100/3,6 = 41,67м.

 

        Для вычисления t_ОБГ перепишем уравнение (3) в следующем виде

SОБГ - S12 - S2 - S21- L1- L2= 0

(7)

Решение уравнения  возможно аналитическим или графоаналитическим методами.

 Графоаналитический метод.

Определение параметров покажем на примере, когда скорость обгоняемого автомобиля V₂ = 100км/ч.

 

                                        Завершенный обгон.

Задаваясь V₂ = 100км/ч проводим прямую до пересечения с зависимостью "время-скорость". Получим точку пересечения из которой проводим перпендикуляр до пересечения с зависимостью  "время-путь". Полученная точка А характеризует момент начала обгона и имеет координаты t₀= 30с и S₀= 534м.

        Из т.А откладываем  вверх величину равную 

       S_ОБГ  =  S₁₂ + S₂₁ + L₁ + L₂ , м                                                     (8)

       ∑_ОБГ  = 55,55 + 41,67 +3,2 + 4,5 = 105,92м

Из полученной т.С проводим прямую а под углом a = 54⁰

                   a= arctg(V₂•m_S / 3,6m_T ),

где  

mS=1/ 3,33 = 0,3(мм/м)  mT = 1/ 0,2 =  5(мм/с)	-  масштабы координатных осей S и T

до пересечения с зависимостью "время-путь", точка пересечения (т.М_S (t_M = 62с;S_M = 1520м.)) соответствует моменту завершения обгона.

Время и путь обгона определяем соответственно по формулам

tОБГ = tМ - t0 , с                                     tОБГ = 62 – 30 = 32с	(9)
SОБГ = SМ - S0, м	(10)

                                  S_ОБГ = 1520 – 534 = 676м

Для определения скорости в момент завершения обгона необходимо из точки  М_S опускаем перпендикуляр до пересечения с кривой V₁ = f(t), т.е. зависимостью «время-скорость» для обгоняющего ТС₁. Ордината точки их пересечения (M_V) есть V_ОБГ = 117км/ч.

Значения Σ_ОБГ, S₁₂, S₂₁ определяются для всех значений скорости обгоняемого автомобиля и заносятся в таблицу 3 (см. аналитический расчёт).

 

                                       Незавершенный обгон.

          Для вычисления параметров незавершенного  обгона из точки А (с координатами S₀, t₀) отложим вверх величину  å_РПО= S₁₂ = 55,55м. Из найденной точки В под углом a= 54⁰ (a= arctg(V₂•m_S / 3,6m_T ), где V₂= 100– выражено в м/с, m_S=1/3,33 – в (мм/м), m_T=1/0,2 - в   (мм/с) проведем прямую  в до пересечения с кривой разгона автомобиля «время-путь».

Точка пересечения т.D_S(t_D = 52c.; S_D = 1208м.) соответствует моменту принятия решения о прекращении обгона. Подняв перпендикуляр из т.t_D до пересечения с зависимостью " время-скорость " получим точку пересечения D_V, ордината которой соответствует скорости ТС₁ в момент принятия решения о прекращении обгона V_РПО = 114км/ч.

Для определения параметров  последующего торможения необходимо из полученной точки D_S отложить вниз расстояние равное одному метру и получим точку Е. Из точки Е проводим кривую торможения . Для этого в точке Е вводим новую систему координат(t_Т;S_Т) с масштабом числовых значений соответствующих системе координат (t; S). Тогда т. Е в новой системе будет иметь координаты (0_T;0_T) и характеризовать момент начала торможения.

Подставим различные значения t_Т > 0 в формулу

(12)

где S_T – тормозной путь, м

t_T – текущее время торможения;

J_T = J _MAX – максимальное для обгоняющего ТС замедление, м/с²

               S_T1 = 114 • 1 / 3,6 – 5,7 • 1² / 2 = 23,1м

               S_T2 = 114• 2 /3,6 – 5,7 • 2² /2 = 36,8м

               S_T3 = 114• 3 /3,6 – 5,7 • 3² /2 = 50,4м

               S_T4 = 114• 4 /3,6 – 5,7 • 4² /2 = 74,6м.

         По полученным точкам строим кривую S_T = f(t_T). Точка пересечения кривой торможения и прямой перемещения обгоняемого автомобиля F_S определяет момент завершения торможения.

Для определения скорости в момент завершения торможения  из точки  F_S опустим вниз перпендикуляр. Кроме того, из точки D_V под углом b = 74⁰

b= arctg(JT•mV/mT ), где JT – выраженное в м/с2,
mV=1/4=0,25мм/(м/с)           mT= 1/0,28=3,5 (мм/с)	-  масштабы координатных осей V         и Т,

проведем прямую с до пересечения с проведенным перпендикуляром в точке F_V , ордината которой скорость в момент завершения торможения V_зт= 90км/ч.

Определение расстояния перестроения на свою полосу движения производим по формуле

Sn = τn VЗТ / 3,6 ,м                                            (13) Sn = 2 • 90 / 3,6 = 50,0м Показатели незавершенного обгона определяются по формулам tН.ОБГ = tРПО + tТ + tП , с                                   (14) (14) tРПО = tD – t0 , с                                (15)                tРПО = 52 – 30 = 32с                tТ = tF – tD , с                                      (16) (15)                tТ = 53,5 – 52 = 1,5с                                                 (16) (16) SН.ОБГ =SD-S0 +ST+SП =SРПО + ST+SП, м         (17) tН.ОБГ = 32 + 1,5 + 2 = 35,5с S Н.ОБГ = 1208 – 534 + 41,8 + 50 = 765,8м, Vзт= 90км/ч определяем по графику. (17)

                              

 

 

 

 

                         Аналитический метод расчёта

Определение параметров покажем на примере, когда скорость обгоняемого автомобиля V₂ = 100км/ч

 

                                   Завершенный обгон.

           Для  аналитического решения задачи  в уравнение (7) надо подставить  аналитическое выражение входящих  в него членов, в результате  подстановки получим следующее  выражение

(Vmax(t - TV(1- e-t/TV))– S0) – (∑ОБГ + V2(t – t0) /3,6) = ΔS, м   (18)

          где S_ОБГ – выражение стоящее в первой скобке, м;

                 DS – погрешность вычислений, м.

          Для решения уравнения (18) предварительно определим значения S₀ и t₀, характеризующие момент начала обгона и соответствующие значениям V₁=V₂= 80км/ч. Для этого необходимо определить величину DV при различных значениях t. Затем, разделив ее на V₂, определим относительную погрешность вычислений V₂, которая не должна быть более ±1% , t₀ -значение t, удовлетворяющее условиям

Vmax(1–e-t/Tv)–V2=ΔV                                    (19)                120(1 – 2,73-30/16,8) – 100 = -0,4

ΔV100/V2≤+1%                                              (20)

ΔV = -0,4 / 100 • 100 = -0,5 < 1%