Решение задач на различные процессы и циклы в теплотехнике

Задача 1.

В процессе изменения  состояния 1 кг газа (воздуха) внутренняя энергия его увеличивается на Δu = 4 кДж/кг. При этом над газом совершается работа, равная l = 10 кДж/кг. Начальная температура газа t₁ = 17⁰С, конечное давление р₂ = 0,7 МПа.

Определить для заданного газа показатель политропы n, начальные и конечные параметры, изменение энтропии Δs и изменение энтальпии Δh. Представить процесс в p – v и T - s- диаграммах. Изобразите также (без расчета) изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы, проходящие через ту же начальную точку, и дать их сравнительный анализ.

Решение:

1. Определение показателя  политропы:

,

где к – показатель адиабаты, для воздуха к = 1,4.

2. Определение начальных  и конечных параметров

,

,

где R – газовая постоянная, Дж/кг, для воздуха R = 287 Дж/кг.

 

Т₁ = t₁ + 273 = 17 + 273 = 290 К;

;

;

;

.

3. Определение изменения  энтропии

,

где с_v – массовая изохорная теплоемкость, Дж/кгК.

,

где μс_ν – мольная изохорная теплоемкость, кДж/кмольК, для воздуха μс_ν = 20,93 кДж/кмольК;

μ – молярная масса, для воздуха μ = 28,96.

Тогда

.

4. Определение изменения  энтальпии

,

где с_р – массовая изобарная теплоемкость, Дж/кгК.

,

где μс_р – мольная изохорная теплоемкость, кДж/кмольК, для воздуха μс_ν = 29,31 кДж/кмольК.

 

Рис. 1. Термодинамические  процессы в р-ν диаграмме	Рис. 2. Термодинамические  процессы в Т-s диаграмме

Задача 2.

 

Определить параметры  рабочего тела в характерных точках идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изохорно-изобарным подводом теплоты (смешанный цикл), если известны давление р₁ = 0,135 МПа и температура t₁ = 25^оС рабочего тела в начале сжатия. Степень сжатия ε = 16,0, степень повышения давления λ = 2,1, степень предварительного расширения ρ = 1,4.

Определить работу, получаемую от цикла, его термический КПД  и изменение энтропии отдельных процессов цикла. За рабочее тело принять воздух, считая теплоемкость его в расчетном интервале температур постоянной.

Рис. 1. Идеальный цикл поршневого двигателя  внутреннего сгорания с изохорно-изобарным  расширением

 

Решение:

Точка 1.

р₁ = 0,135 Мпа, Т₁ = t₁ + 273 = 25 + 273 = 298 К.

Из уравнения состояния газа определяем первоначальный удельный объем

.

Газовая постоянная воздуха, определится 

,

где m_в – молярная масса воздуха, кмоль, m_в = 28,96 кмоль.

Тогда

Точка 2.

Процесс 1 – 2 адиабатное сжатие.

где к – показатель адиабаты, для  воздуха к = 1,4.

Т₂ = 298 × 16^{1,4 – 1} = 903,4 К.

Давление в конце адиабатического  сжатия определяем из уравнения состояния  газа

Точка 3.

Процесс 2 –3 изохорный, т.е. u = const. Тогда u₂ = u₃ = 0,039 .

Давление находим из соотношения

Так как

Точка 4.

Процесс 3 – 4 изобарный, т.е. р = const. Тогда р₃ = р₄ = 14 × 10⁶ Па.

Объем и температура определятся  из соотношения

Точка 5.

Процесс 4 – 5 адиабатное сжатие.

Зависимость между объемами и температурами  запишется в виде

причем u₄ = u₂ × r; u₅ = u₁ = 0,63 , то

Давление определяем из уравнения состояния газа для 1 кг.

Работа цикла может быть определена как разность между работой расширения и работой сжатия.

Работа определится

l = q₁ – q₂,

где q₁ – количество теплоты, подводимое к рабочему телу, кДж;

q₂ - количество теплоты, отводимое от рабочего тела, кДж.

q₁ = q^¢₁ + q^¢¢₁ = С_u(Т₃ – Т₂) + С_р(Т₄ – Т₃),

где С_u - массовая теплоемкость при постоянном объеме, ;

С_р - массовая теплоемкость при постоянном давлении, .

,

где mС_u - мольная теплоемкость при постоянном объеме, , для воздуха mС_u = 20,93 .

Тогда

;

,

где mС_р - мольная теплоемкость при постоянном давлении, , для воздуха mС_р = 29,31 .

.

Тогда

q₁ = 0,72(1901,9 – 903,4) + 1,01(2662,7 – 1901,9) = 1487,3

;

q₂ = С_u(Т₅ – Т₁) = 0,72(1004,9 – 298) = 509

.

Работа цикла 

 

Термический КПД цикла равен

Определяем изменение энтропии в различных процессах

- для процессов 1 - 2 и 4 - 5

DS_{1 - 2} = 0 и DS_{4 - 5} = 0, т.к. процесс адиабатический;

- для процесса 2 - 3

- для процесса 3 - 4

- для процесса 5 - 1

Задача 3.

 

Смесь газов с начальной  температурой t₁ = 25°С сжимается в одноступенчатом поршневом компрессоре от давления р₁ = 0,1 МПа до давления р₂ = 0,95 МПа. Сжатие может проходить по изотерме, по адиабате и по политропе с показателем политропы n = 1,33. Определить для каждого из трех процессов сжатия конечную температуру газа t₂, отведенное от смеси тепло Q кВт, изменение внутренней энергии и энтропии смеси и теоретическую мощность компрессора, если его производительность G = 0,3 × 10^-3кг/ч. Дать сводную таблицу и изображение процессов сжатия в p - v и T - s - диаграммах, а также какое количество воды необходимо прокачивать через рубашку цилиндра при сжатии газа по изотерме и по политропе, если температура воды при этом повышается на 20°С? Состав смеси: 2кгО₂ + 8кг N₂.

Указание. Расчет провести без учета зависимости теплоемкости от температуры.

Решение:

1. Определяем газовую  постоянную смеси

массовые доли определятся  как:

Молярная масса кислорода  тогда

 

2. Определение первоначального  объема смеси ν₁.

3. Сжатие компрессора по изотерме

Т₂ = Т₁ = 298 К.

- теоретическая работа  компрессора определится

- изменение внутренней  энергии

ΔU = 0

- изменение энтропии  смеси

- количество отведенного  от смеси тепла

- теоретическая мощность  компрессора

N = Q = 16,1 кВт.

4. Сжатие компрессора  по адиабате.

к = 1,4 – показатель адиабаты.

- конечная температура

- теоретическая работа  компрессора

- изменение внутренней энергии

Δu = с_υсм(Т₂ – Т₁),

- изменение энтропии  смеси

ΔS = 0.

- количество отведенного  от смеси тепла

dQ = 0.

- теоретическая мощность  компрессора

5. Сжатие компрессора по политропе.

n = 1,33 – показатель политропы.

- конечная температура

- теоретическая работа компрессора

  - теоретическая мощность компрессора

- количество отведенного  от смеси тепла

 - изменение внутренней энергии

Δu = с_υ (Т₂ – Т₁) = 0,72·10³·(521-298) = 160,6 кДж/кг.

- изменение энтропии  смеси

6. Количество воды, которое  необходимо прокачивать через  рубашку цилиндра при сжатии:

- по изотерме

где с_в = 4,19 кДж/(кг·К) – теплоемкость воды.

- по политропе

Задача 4.

Определить  потребную поверхность рекуперативного  теплообменника, в котором вода нагревается горячими газами. Расчет произвести для противо-точной и прямоточной схем. Привести графики изменения температур для обеих схем движения, если расход воды 2,5 кг/с. Значения температур газа  = 450°С, = 225°С, воды = 20°С, = 100°С.

Коэффициент теплопередачи К = 20 Вт/(м²·К).

Решение:

Количество  теплоты переданное от газов к  воде при заданных условиях равно:

откуда

.

Определим количество теплоты, полученное водой при нагревании воды с 20°С до 100°С в теплообменнике.

Для определения  температурного напора построим графики изменения температур

 

                                      прямоток                                   противоток

Рис. 2. Графики изменения температур

Для прямотока: Δt_б = t_1,н – t_2,н = 450 – 20 = 430°С;

Δt_м = t_1,к – t_2,к = 225 – 100 = 125°С;

Для противотока: Δt_б = t_1,н – t_2,к = 450 – 100 = 350°С;

Δt_м = t_1,к – t_2,н = 225 – 20 = 205°С;

 

В обоих случаях  > 1,7. Следовательно, температурный напор определяется как среднелогарифмическое значение по формуле:

.

Тогда для  прямотока:

Для противотока:

.

Следовательно, потребная поверхность рекуперативного  теплообменника равна:

для прямотока:

.

 

для противотока

.

 

Значит, при  одинаковых выходных тепловых параметрах на изготовление противоточного теплообменника требуется значительно меньше материала.

Задача 5.

 

Рассчитать теплопотребление производственного  корпуса на 100 грузовых автомобилей размером 60х36х7,2 м с 2^х этажным пристроем – административно – бытовым корпусом 18х12х7,2 м с количеством рабочих, равным 50 человек.

Решение:

Определяем максимальный расход теплоты, расходуемой на отопление производственного  здания:

Ф_от = q_от × V_н(t_в - t_н) × а, кВт,

где q_от = 0,6 Вт/м³ К – удельная отопительная характеристика здания (таблица 2. Приложения);

V_н = 15552 м³ – объем здания по наружному обмеру;

t_в = 20⁰С – внутренняя расчетная температура;

t_н = -35⁰С – наружная температура воздуха (для условий Кировской области);

а = 0,54 + 22/(t_в - t_н) = 0,54 + 22 / [20-(-35)] = 0,58 – поправочный коэффициент, учитывающий влияние на удельную тепловую характеристику местных климатических условий.

Тогда

Ф_от = 0,6 × 15552[20-(-35)] × 0,58 = 297,7 кВт.

Находим максимальный расход теплоты  на отопление общественного помещения

Ф_от = 0,5 × 1555[20-(-35)] × 0,58 = 24,8 кВт.

Определяем максимальный поток теплоты на вентиляцию производственного здания.

Ф_в = q_в × V_н(t_в - t_н.в) , кВт,

где  q_в = 0,2 Вт/м³×К – удельная вентиляционная характеристика здания (таблица 2. Приложения).

Ф_в = 0,2 × 15552[20-(-35)] = 171 кВт.

Расход теплоты на горячее водоснабжение  на один автомобиль в производственном помещении определится:

Ф_г.в.пр = 0,278×V_г.в.× С_в(t_г – t_х) , Вт,

где  ×V_г.в = 250 л/сут = 10,4 кг/ч – часовой расход горячей воды.

С_в = 4,187 кДж/кг×К – теплоемкость воды при t = 55⁰С [2];

t_г = 55⁰С – расчетная температура горячей воды;