Расчет рекуперативного теплообменного аппарата типа «труба в трубе»

 

            t_ст⁽²⁾ = t_ж1 – q / α₁ = ^ОС

 

где t_ж1 – средняя температура греющего теплоносителя;

q – плотность теплового потока;

α₁ – коэффициент теплоотдачи от греющего теплоносителя к стенке трубы

 

Найдем погрешность, допущенную при расчете температуры

 

∂ = [(t_ст⁽²⁾ -  t_ст⁽¹⁾) / t_ст⁽²⁾] % = [(101,238  – 101,152) / 101,238] % = 0,084 %

 

где t_ст⁽²⁾ – температура стенки во втором приближении;

t_ст⁽¹⁾ – температура стенки в первом приближении

Получили расхождение между  t_ст⁽¹⁾ и t_ст⁽²⁾ меньше  двух процентов, поэтому далнейшие уточнение проводить нет необходимости.

 

8. Определяем площадь поверхности теплообмена и число секций теплообменника

 

 

              F = Q / q₂= м²

 

где Q – тепловой поток;

 q₂– уточненная плотность теплового потока

Длина труб L для теплообменников «труба в трубе» может быть 3, 6, 9 м. Для расчета числа секций примем l = 9м. Число секций

 

            n = F / π d_нар’ L =

 

где F – площадь поверхности теплообмена;

d_нар’ – наружный диаметр трубы с греющим теплоносителем

 

 

 

 

9. Рассчитаем диаметры входных и выходных патрубков

 

 

Найдем площади входного f₁’  и выходного f₁’’ патрубков для греющего теплоносителя.

 

Согласно теории  конструкции теплообменных аппаратов, скорость движения теплоносителей в патрубках как минимум не меньше скорости в трубах. По условию задачи, скорость в патрубках ограничена пределами   1,2≤ w ≤ 2,0 м/с. Т.к. скорость движения греющего теплоносителя w₁’ = 1,94 м/с, а скорость нагреваемого – 1,63 м/с, то для дальнейших расчетов зададимся скоростью движения теплоносителей в патрубках w₁₍₁₎’ = w₁₍₁₎’’ = w₂₍₂₎’ = w₂₍₂₎’’ =  1,94 м/с, что удовлетворяет условию ограничения скоростей.

 

9 – 1. Находим площадь входного патрубка для греющего теплоносителя

 

 

                                 f₁’ = G₁ / w₁₍₁₎’ _ж1’

 

где G₁ – расход греющего теплоносителя; w₁₍₁₎’ – скорость движения греющего теплоносителя во входном патрубке; _ж1’ – плотность греющего теплоносителя при температуре на входе в теплообменный аппарат. Из таблицы 1 _ж1’ = 917,0 кг/м³

 

                    f₁’ =

 

Находим внутренний диаметр входного патрубка

 

               d_вн = м

 

где f₁’ – площадь входного патрубка для греющего теплоносителя

Из таблицы 1 в качестве патрубка выбираем трубу с наружным диаметром d_нар = 0,060 м и толщиной стенки = 0,002 м. Тогда уточненный внутренний диаметр патрубка d_вн’ = d_нар – 2 = 0,056 м.

 

Уточняем площадь входного патрубка

 

              f₁’_у = π d_вн’/ 4 = м²

 

Уточняем скорость движения греющего теплоносителя во входном патрубке

 

w₁₍₁₎’ = G₁ / f₁’_у

ж1’ = м/с

 

где  G₁ – расход греющего теплоносителя; f₂’’_у - уточненная площадь входного патрубка для греющего теплоносителя; _ж2’ – плотность греющего теплоносителя при температуре на входе в теплообменный аппарат

             Полученное значение скорости  удовлетворяет условию 1,0 ≤ w ≤ 2,0 м/с

 

 

9 – 2.  Находим площадь выходного патрубка для греющего теплоносителя

 

                              f₁’’ = G₁ / w₁₍₁₎’’ _ж1’’ 

 

где G₁ – расход греющего теплоносителя; w₁₍₁₎’’ – скорость движения греющего теплоносителя в выходном патрубке; _ж1’’ – плотность греющего теплоносителя при температуре на выходе из теплообменного аппарата. С помощью таблицы 1 и интерполирующей программы «Lagrange» находим плотность _ж1’’ = 961,159 кг/м³

 

                  f₁’’ = м²

 

Находим внутренний диаметр выходного  патрубка

 

             d_вн = м

 

где f₁’’ – площадь выходного патрубка для греющего теплоносителя

Из таблицы 1 в качестве патрубка выбираем трубу с наружным диаметром d_нар = 0,040 м и толщиной стенки = 0,002 м. Тогда уточненный внутренний диаметр патрубка d_вн’ = d_нар – 2 = 0,036 м. Дальнейшие уточнения площади патрубка и скорости не требуются.

Найдем, пощади входного f₂’  и выходного f₂’’ патрубков для нагреваемого теплоносителя.

 

9 -3.  Находим площадь входного патрубка для нагреваемого теплоносителя

 

                                 f₂’ = G₂ / w₂₍₂₎’ _ж2’

 

где G₂ – расход нагреваемого теплоносителя;

 w₂₍₂₎’ – скорость движения нагреваемого теплоносителя во входном патрубке;

_ж2’ – плотность нагреваемого теплоносителя при температуре на входе в теплообменный аппарат. Из взята таблицы 2. Далее проинтерполированна с помощью программы «Lagrange»  _ж2’ = 998,350 кг/м³

 

                     f₂’ = м²

 

Находим внутренний диаметр входного патрубка

 

        d_вн = м

 

где f₂’ – площадь входного патрубка для нагреваемого теплоносителя

Из таблицы 1 в качестве патрубка выбираем трубу с наружным диаметром d_нар = 0,040 м и толщиной стенки = 0,002 м. Тогда уточненный внутренний диаметр патрубка d_вн’ = d_нар – 2 = 0,036 м. Дальнейшие уточнения площади патрубка и скорости не требуются.

 

 

9 – 4.  Находим площадь выходного патрубка для нагреваемого теплоносителя

 

                           f₂’’ = G₂ / w₂₍₂₎’’ _ж2’’ 

 

где G₂ – расход нагреваемого теплоносителя;

w₂₍₂₎’’ – скорость движения нагреваемого теплоносителя в выходном патрубке;

  _ж2’ – плотность нагреваемого теплоносителя при температуре на выходе из теплообменного аппарата. Из таблицы 1 _ж2’ = 943,1 кг/м³

 

                       f₂’’ = м²

 

Находим внутренний диаметр входного патрубка

 

        d_вн = м

 

где f₂’’ – площадь входного патрубка для нагреваемого теплоносителя

Из таблицы 1 в качестве патрубка выбираем трубу с наружным диаметром d_нар = 0,040 м и толщиной стенки = 0,002 м. Тогда уточненный внутренний диаметр патрубка d_вн’ = d_нар – 2 = 0,036 м. Дальнейшие уточнения площади патрубка и скорости не требуются.

 

10 . Гидродинамический расчет.

 

Производя гидродинамический расчет, я стараюсь вычислить все гидравлические сопротивления, которые создают потери давления. В общем виде полное гидравлическое сопротивление подсчитывается по формуле [4]:

 

∆Р = ∑∆Р_i = ∆P_тр + ∑∆P_м + ∆P_у,

 

где ∆P_тр - потери давления на трение о стенки канала трубы по всей её длине,

∑∆P_тр - потери давления с учетом всех местных сопротивлений,

∆P_у – сопротивление ускорения потока

Принимаю начальные давления на входе у греющего и у нагреваемого теплоносителей Р₁’=0,6 Мпа.

Произвожу расчет общих потерь у  греющего теплоносителя, движущегося  по внутренней трубе с d_вн = 56·10^-3 м, скоростью потока w₁=1,94 м/с, средней температурой t_1ср =120,03 ºС и длиной трубы L_общ =n·l=3·3=27 м (n – число секций теплообменника, l – длина одной секции).

 

∆Р₁ = ∑∆Р_i1 = ∆P_тр1 + ∑∆P_м1 + ∆P_у1;

 

Далее во всех формулах гидродинамического расчета плотность ρ выбирается по средним температурам теплоносителей. Для греющего теплоносителя t_ср = t_1ср = 120.03 ºС.  Т.к. у греющего теплоносителя вычисленное число Re_ж1 = 4,31·10⁵ ≥1·10⁵, то коэффициент сопротивления трения при турбулентном режиме движения λ₁ рассчитываю по формуле Никурадзе 2.46 [4] с поправкой на неизотермичность.

λ₁= (0,0032 + (0,221/Re_ж1^0,237)) ∙ (Pr_ст1/Pr_ж1)^1/3

где Pr_ст1 = 1,75 Pr_ж1 =1,47

λ₁ = (0,0032 + (0,221/(4,31 ∙ 10⁵)^0,237))(1,75/1,47)^1/3 = 14,20 ∙ 10^-3

Теперь рассчитываю  потери давления на трение о стенки канала трубы по всей её длине:

 

∆P_тр1= λ ∙ L/d ∙ ((ρ_ж1 ∙ w₁²)/2) =14,20 ∙ 10^-3 ∙ (27/56∙10^-3)∙ ((943,1 ∙ 1,94²)/2) = 12150,48 Па

 

Суммарные местные сопротивления, связанные с изменением поперечного  сечения канала, направления  движения  потока, огибания препятствий входа и выхода рассчитываю по формуле 2,48[4]:

 

∑∆P_м1 = ∑ξ₁·ρ₁w₁²/2,

 

где ξ – коэффициент  местных сопротивлений значения, которых даются в таблице 4.

 

   таблица 4

Значения коэффициентов местных  сопротивлений

в теплообменных аппаратах.

№ ξ	Характер местных сопротивлений	ξ
1	Входная и выходная камеры	1,5
2	Поворот на 180º между ходами или  секциями	2,5
3	Вход потока в трубы с острыми  краями	0,5
4	Вход потока в трубы с закругленными  краями	0,5
5	Выход потока из труб	1,0
6	Поворот на 180º через колено в  секционных аппаратах	2,0
7	Поворот на 180º около перегородки  в межтрубном пространстве	1,5
8	Поворот на 180º в U–образной трубке	0,5
9	Огибание перегородок поддерживающих трубки	0,5
10	Выход из межтрубного пространства	1,0
11	Вход в межтрубное пространство под углом 90º	1,5
12	Поперечное движение в межтрубном пространстве (m – число труб в ряду)	3m/Re0.25

 

Из табл.2 выбираю те значения коэффициентов  местных сопротивлений, которые  присутствуют у греющего теплоносителя. Это №: ξ₃=0,5, ξ₈=0,5, ξ₅=1,0. Как видно из чертежа, в теплообменнике число поворотов равно 2 (n – число секций), Из этого следует:

 

∑ξ₁ = ξ₃ + ∑ξ₈ + ξ₅ = ξ₃ + N·ξ₈ + ξ₅ = 0,5 + 2·0,5 + 1,0 = 2,5

 

∑∆P_м1= (943,1·1,94²/2)·2,5 = 4436,81 (Па).

 

Сопротивление ускорения рассчитывается по формуле 2,49 [8]:

ΔP_у1 = (2 ∙ (t_ж1^’ – t_ж2’’))/(273+t_ср1) ∙ ρ₁w₁²/2

t_ж1’ = 150 ºС - температура греющего теплоносителя на входе в теплообменник, t_ж1’’ = 96,07 ºС - температура греющего теплоносителя на выходе из теплообменника.

 

ΔP_у1 = (2 ∙ (150 – 96,07))/(273+123,03) ∙ (943,1 ∙ 1,94²/2) = 483,34 Па

 

∆P₁ = ∆P_тр1 + ∑∆P_м1 + ∑∆P_у1 = 12150,48 + 4436,81 + 483,34 = 17070,63 (Па)

 

P₁^’ = 600000 Па, значит давление греющего теплоносителя на выходе из теплообменника:

 

P₁’’=Р₁’ - ∆P₁ = 600000 - 17070,63 ≈ 582929.37 (Па)

 

P₁´ ≈ 0,583 МПа.

 

Т.е. падение давления составило ∆=(17070,63 / 600000) ∙ 100% = 2,84 %.

 

11. Построения графика изменения температур, исходя из теории тепломассообмена.

 

Из теории ТМО введем понятие  числа единиц переноса теплоты и коэффициента эффективности теплообменного аппарата [3].

Число единиц переноса теплоты:

 

                                                   N = k·F/W₁

 

где k – коэффициент теплопередачи

F – площадь теплообменного аппарата

W₁ – водяной эквивалент греющего теплоносителя  (W_г)

Температуру греющего теплоносителя на выходе можно найти по формуле:

 

 

Выражение для нагреваемого теплоносителя:

 

 

Также необходимо учесть, что при  противотоке в теплообмене принимает участие вся поверхность теплообменного аппарата, поэтому изменять значение площади можем только в числителе[3].

 

Таблица 5 – Результаты расчета

 

F, м2	0,8	1,4	2,2	2,8	3,5	4,0	4,6
tж1”, ОС	144,41	139,67	132,48	126,39	118,41	112,07	103,68
tж2’, ОС	109,79	101,11	88,00	76,87	62,29	50,70	35,37