Определить необходимую толщину защитной гильзы

оЗадача 4  Вариант 037  

По стальному паропроводу с  внутренним диаметром D₁ (мм) и толщиной стенки δ₁ (мм) двигается перегретый водяной пар с температурой t_f1 (^oC). Температура окружающего воздуха равна t_f2 (^oC).

Определить  необходимую толщину защитной гильзы, считая значение температуры на наружной поверхности t_w3 (^oC) предельным, при возможном контакте гильзы с горючим материалом, а также ошибку приближения при числе циклов приближений не менее трех.

Дано:

D₁ = 89 мм; δ₁ = 3 мм; t_f1 = 185 °С;

t_f2 = 16 °С; t_w3 = 90 °С; 0

Материал защитной гильзы - асбоцементные скорлупы .

 

Температура пограничного слоя воздуха у наружной поверхности защитной гильзы:

t_m1 = = = 53°С.

Теплофизические параметры воздуха, находящегося в пограничном слое:

коэффициент теплопроводности воздуха  λ_m =0,02851 (Вт/м ^oC);

кинематическая вязкость воздуха  ν_m = 18,256 ∙10^-6 (м² /c);

число Прандтля для воздуха  Pr_в = 0,6974 .

Коэффициент объемного расширения воздуха, находящегося в пограничном слое:

β_m = = = 3,1∙10^-3 1/К.

Внутренний диаметр защитной гильзы:

D₂ = D₁ + 2δ₁ = 89 + 2∙3 = 95 мм.

Наружный диаметр защитной гильзы для первого приближения

D₃’ = 2∙D₂ = 2∙95 = 190 мм.

Толщина боковой стенки защитной гильзы в первом приближении

δ’ = 0,5∙(D₃ – D₂)

δ’ = 0,5∙(190 – 95) = 47,5 мм.

Величина числа Грасгофа для свободной конвекции воздуха около наружной поверхности защитной гильзы

Gr_m = β_m(t_w3 – t_f2)

Gr_m = 3,1∙10^-3(90 – 16) = 46266,75∙10⁶

Число Релея для воздуха в пограничном слое:

Rа_m = Gr_m∙Pr_m = 46266,75∙10⁶∙0,6974 = 32266,4∙10⁶.

По величине числа Релея определить постоянные С и n для критериального уравнения:

C = 0,135, n = 0,33.

Число Нуссельта для свободной конвекции в большом объеме:

Nu_m = CRa_mⁿ

Nu_m = 0,135∙(32266,4∙10⁶)^0,33 = 396,5

Коэффициента конвективного теплообмена между наружной поверхностью защитной гильзы и воздухом

α_к = = = 59,5 Вт/м.

Величина тепловых потерь с 1 погонного метра паропровода, защищенного гильзой в первом приближении:

q₁ = πD₃α_к(t_w3 – t_f2) = 3,14∙190∙10^-3∙59,5(90 - 16) = 2626,8 Вт/м.

Среднюю температуру прогрева материала защитной гильзы, считая температуру на ее обогреваемой поверхности близкой к температуре пара, а распределение температур по толщине гильзы - линейным:

t_m2 = 0,5(t_f1 + t_w3) = 0,5(185 + 90) = 137,5°С.

Коэффициент теплопроводности материала защитной гильзы

λ = 0,067 + 1,28∙10^-4∙t_m2

λ = 0,067 + 1,28∙10^-4∙137,5 = 0,0846 Вт/м ^oC.

Определим наружный диаметр защитной гильзы во втором приближении, считая температуру на обогреваемой поверхности гильзы близкой к температуре пара:

D₃” = D₂Exp

D₃” = 95Exp = 96,8 мм.

Ошибка второго приближения

Δ = 100%

Δ = ∙100%= 49,05 %.

Толщина боковой стенки гильзы во втором приближении

δ₂” = 0,5(D₃” – D₂)

δ₂” = 0,5(96,8 – 95) = 0,9 мм.

Предварительный принятый наружный диаметр защитной гильзы для третьего приближения

D₃’’’ = D₃” = 96,8 мм.

Величина числа Грасгофа для свободной конвекции воздуха около наружной поверхности защитной гильзы

Gr_m = β_m(t_w3 – t_f2)

Gr_m = 3,1∙10^-3(90 – 16) = 6118,35∙10⁶

Число Релея для воздуха в пограничном слое:

Rа_m = Gr_m∙Pr_m = 6118,35∙10⁶∙0,6974 = 4266,9∙10⁶.

По величине числа Релея определить постоянные С и n для критериального уравнения:

C = 0,135, n = 0,33.

Число Нуссельта для свободной конвекции в большом объеме:

Nu_m = CRa_mⁿ

Nu_m = 0,135∙(4266,9∙10⁶)^0,33 = 203,4

Коэффициента конвективного теплообмена между наружной поверхностью защитной гильзы и воздухом

α_к = = = 59,9 Вт/м.

Величина тепловых потерь с 1 погонного метра паропровода, защищенного гильзой в третьем приближении:

q₁ = πD₃α_к(t_w3 – t_f2) = 3,14∙96,8∙10^-3∙59,9(90 - 16) = 1347,3 Вт/м.

Среднюю температуру прогрева материала защитной гильзы, считая температуру на ее обогреваемой поверхности близкой к температуре пара, а распределение температур по толщине гильзы - линейным:

t_m2 = 0,5(t_f1 + t_w3) = 0,5(185 + 90) = 137,5°С.

Коэффициент теплопроводности материала защитной гильзы

λ = 0,067 + 1,28∙10^-4∙t_m2

λ = 0,067 + 1,28∙10^-4∙137,5 = 0,085 Вт/м ^oC.

Определим наружный диаметр защитной гильзы в третьем приближении, считая температуру на обогреваемой поверхности гильзы близкой к температуре пара:

D₃’’’ = D₂Exp

D₃’’’ = 95Exp = 98,6 мм.

Ошибка третьего приближения

Δ = 100%

Δ = ∙100%= 1,86 %.

Толщина боковой стенки гильзы в  третьем приближении

δ₂’’’ = 0,5(D₃’’’’ – D₂)

δ₂’’’ = 0,5(98,6 – 95) = 1,80 мм.

Предварительный принятый наружный диаметр защитной гильзы для четвертого приближения

D₃’’’’ = D₃’’’= 98,6 мм.

Величина числа Грасгофа для свободной конвекции воздуха около наружной поверхности защитной гильзы

Gr_m = β_m(t_w3 – t_f2)

Gr_m = 3,1∙10^-3(90 – 16) = 6466,05∙10⁶

Число Релея для воздуха в пограничном слое:

Rа_m = Gr_m∙Pr_m = 6466,05∙10⁶∙0,6974 = 4509,4∙10⁶.

По величине числа Релея определить постоянные С и n для критериального уравнения:

C = 0,135, n = 0,33.

Число Нуссельта для свободной конвекции в большом объеме:

Nu_m = CRa_mⁿ

Nu_m = 0,135∙(4509,4∙10⁶)^0,33 = 207,1

Коэффициента конвективного теплообмена между наружной поверхностью защитной гильзы и воздухом

α_к = = = 59,9 Вт/м.

Величина тепловых потерь с 1 погонного метра паропровода, защищенного гильзой в третьем приближении:

q₁ = πD₃α_к(t_w3 – t_f2) = 3,14∙98,6∙10^-3∙59,9(90 - 16) = 1372,4 Вт/м.

Среднюю температуру прогрева материала защитной гильзы, считая температуру на ее обогреваемой поверхности близкой к температуре пара, а распределение температур по толщине гильзы - линейным:

t_m2 = 0,5(t_f1 + t_w3) = 0,5(185 + 90) = 137,5°С.

Коэффициент теплопроводности материала защитной гильзы

λ = 0,067 + 1,28∙10^-4∙t_m2

λ = 0,067 + 1,28∙10^-4∙137,5 = 0,085 Вт/м ^oC.

Определим наружный диаметр защитной гильзы в четвертом приближении, считая температуру на обогреваемой поверхности гильзы близкой к температуре пара:

D₃’’’’ = D₂Exp

D₃’’’’ = 95Exp = 98,56 мм.

Ошибка третьего приближения

Δ = 100%

Δ = ∙100%= 0,041 %.

Толщина боковой стенки гильзы в  четвертом приближении

δ₂’’’’ = 0,5(D₃’’’’ – D₂)

δ₂’’’’ = 0,5(98,6 – 95) = 1,80 мм.

 

 

Вычисленные параметры	Обозна-чения	Единицы измерения	Приближения
			1	2	3
Критерий Грасгофа для воздуха	Grm*10-6		46266,75	6118,35	6466,05
Критерий Релея для воздуха	Ram*10-6		32266,4	4266,9	4509,4
Критерий Нуссельта для воздуха	Num		396,5	203,4	207,1
Коэффициент теплообмена гильза-воздух	αk	Вт/м2 oC	59,5	59,9	59,9
Тепловые потери паропровода	ql	Вт/м	2626,8	1347,3	1372,4
Наружный диаметр гильзы	D3	мм	190	96,8	96,8
Толщина стенки гильзы	δ2	мм	47,5	0,9	1,8
Ошибка приближения	Δ	%	49,05	1,86	0,041