Математическое моделирование теплового состояния здания

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный  технический университет

 

Энергетический факультет

Кафедра «Теплоэнергетика»

 

 

Курсовая работа

по дисциплине

«Методы моделирования теплоэнергетических  процессов»

Математическое моделирование теплового состояния здания

 

 

 

                                                                                                                                   

                                                    Выполнил: Мурзайкин Д.В.

                                                                        студент группы ТЭд-41

                                                                        Проверила: Ртищева Алена Сергеевна

 

 

 

 

Ульяновск, 2011

Содержание

Введение…………………………………………………………………………... …3

1.  Математическое  моделирование теплового состояния  здания………………..4

     1.1.Тепловой баланс помещения……………………………………………4

     1.2. Расчет массового теплоносителя системы отопления здания……….8

     1.3. Расчет массового расхода инфильтрирующегося воздуха…………..9

    1.4.Расчет массового расхода воздуха, требуемого для вентиляции        

           помещения………………………………………………………………......10

    1.5.Расчет граничных условий теплообмена внутренних и наружных  

           поверхностей ограждающих конструкций здания……………………….10

          1.5.1. Теплоотдача внутренних поверхностей при свободной                  

                      конвекции……….……………………………………………………10

          1.5.2. Теплоотдача внешних (наружных) поверхностей………………….11

          1.5.3. Расчет коэффициента теплоотдачи остекленных проемов………13

     1.6. Программа расчета теплового состояния здания…………………..14

2. Исследование  зависимости теплового состояния здания от температуры       

    наружного воздуха………………………………………………………………17

3. Исследование зависимости  теплового состояния здания от  скорости и  

    направления ветра………………………………………………………………23

4. Сравнительный  анализ результатов исследования теплового состояния 

    здания с помощью  математической модели с результатами  физического   

    эксперимента……………………………………………………………………..32

5. Исследование зависимости  теплового состояния здания от  мощности   

    отопительных  приборов…………………………………………………………36

Заключение………………………………………………………………………….42

Библиографический список………………………………………………………..43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Математический  эксперимент – это метод исследования, основанный на численном решении  уравнений, описывающих физическое явление. Численные методы позволяют получить приближенное решение исходного уравнения или системы уравнений в виде совокупности числовых значений искомых величин, которая соответствует конкретным значениям влияющих параметров, входящих в условие однозначности задачи. Характерной особенностью численных методов является большой объем вычислительной работы, поэтому математический эксперимент приобрел более широкое распространение в последнее время, в условиях доступности и улучшения возможностей компьютерной техники.

Численное исследование того или иного явления имеет  много общего с натуральным экспериментом. При этом роль экспериментальной  установки выполняет ПК, а физическое явление заменяется его математической моделью. Таким образом, математический эксперимент представляет собой эксперимент с математической моделью явления.

Под математической моделью понимают саму математическую формулировку задачи (совокупность уравнений, описывающих исследуемое явление  и условия однозначности, отражающие частные особенности протекания исследуемого явления). Чем полнее и точнее модель описывает изучаемое явление, тем она сложнее и тем труднее решить уравнения, которые эту модель отражают. Однако, это нисколько не уменьшает важности математического эксперимента, так как он позволяет получить достаточно точные результаты для таких явлений, которые невозможно воспроизвести средствами натурального эксперимента (исследование процессов в плазме, термоядерных реакторах и др.).

На определенном  этапе математического эксперимента производится серия расчетов, позволяющая получить решение поставленной задачи. А при анализе полученных результатов может быть сделано заключение не только об особенностях протекания исследуемого явления, но и о достоверности разработанной математической модели, границах ее применимости или необходимости ее совершенствования.

 

 

 

 

 

1. Математическое моделирование теплового состояния здания

 

1.1. Тепловой  баланс помещения

В основе предлагаемой стационарной математической модели теплового  состояния здания лежит уравнение теплового баланса помещения:

.

(1.1)

В балансовом уравнении (1.1) учтены все возможные теплопотери  и теплопоступления при соблюдении условия, что тепловая мощность системы  отопления должна компенсировать тепловые потери через ограждающие конструкции. При этом Q_отопл – тепловая мощность системы отопления;   Q_огражд – теплопотери через ограждающие конструкции; Q_инф – потери теплоты на инфильтрацию воздуха; Q_вент – потери теплоты на вентиляцию помещения; N_осв – тепловая мощность осветительных приборов, характеризующая теплопоступления в помещения здания; Q_чел – составляющая, характеризующая теплопоступления от человека, находящегося в здании.

Тепловая мощность системы отопления определяется по выражению:

,

(1.2)

где t – температура воздуха в помещении здания, ^оС; t_{ж ср} – средняя температура теплоносителя в отопительных приборах, ^оС; F_рад – площадь поверхности отопительных приборов; k_рад – коэффициент теплопередачи отопительных приборов.

Потери теплоты  на инфильтрацию определяются по выражению:

,

(1.3)

где с_возд – теплоемкость воздуха; t_н – температура наружного воздуха, ^оС; G_инф – массовый расход нагреваемого инфильтрирующегося воздуха, кг/c.

Потери теплоты  на вентиляцию помещения определяются по выражению:

,

(1.4)

где G_вент – массовый расход нагреваемого вентилируемого воздуха, кг/c; t_прит – температура приточного воздуха, ^оС.

 

При рассмотрении теплопоступлений, связанных с присутствием в помещениях здания некоторого количества людей, необходимо отметить, что главную роль будет играть лучистая составляющая теплообмена:

,

(1.5)

где значение коэффициента 2,51 получено экспериментальным путем.

Интенсивность конвективной составляющей Q_ч^к зависит не только от температуры воздуха в помещении, но и от подвижности воздуха υ_возд:

.

(1.6)

Так как подвижность  воздуха в помещениях достаточно мала, то Q_ч^к можно пренебречь. Таким образом,

,

(1.7)

где n – количество людей в помещении.

Теплопотери через ограждающие  конструкции можно рассчитать по выражению:

,

(1.8)

где k – коэффициент теплопередачи ограждающих конструкций здания; t_внеш - температура воздуха в соседних помещениях или снаружи здания, в последнем случае t_внеш  = t_н.

Также формулу (1.8) можно представить в другом виде

,

(1.9)

где R_огражд – сопротивление тепловым потерям через ограждение, которое рассчитывается по выражению вида

,

(1.10)

Индексами i, j, k  обозначим конкретное помещение здания (рис. 2.1). Рассматриваемое помещение i,j,k по оси x граничит с помещениями i-1,j,k и i+1,j,k. По оси y оно граничит с помещениями i,j-1,k и i,j+1,k. А по оси z c i,j,k-1 и  i,j,k+1.

Для помещения i,j,k будет иметь место следующее выражение:

.

(1.11)

 

I

Рис. 1.1. Схематичное изображение помещения здания на плоскости (вид сверху)

Также необходимо учесть, что каждое слагаемое в  выражении (1.11) можно расписать как

.

(1.12)

Таким образом, помещение i,j,k будут ограничивать 6 стен, две из которых для данного помещения будут являться потолком и полом.

Коэффициент теплопередачи  для стены i−1,i находится по выражению

,

(1.13)

где a_{стен i−1} – коэффициент теплоотдачи между наружной поверхностью стены и воздухом; a_{стен i} – коэффициент теплоотдачи между внутренней поверхностью стены и воздухом; δ_i,i−1 – толщина стены; λ_стен – коэффициент теплопроводности стены.

 

 

Для двери коэффициент теплопередачи находится как

,

(1.14)

где a_{двер i−1} – коэффициент теплоотдачи между наружной поверхностью двери и воздухом; a_{двер i} – коэффициент теплоотдачи между внутренней поверхностью двери и воздухом; δ_двер – толщина двери; λ_двери – коэффициент теплопроводности двери.

Коэффициент теплопередачи  для окна, имеющем двойное остекление можно записать в виде

,

(1.15)

где a_{окна i−1} – коэффициент теплоотдачи между наружной поверхностью окна и воздухом; a_{окна i} – коэффициент теплоотдачи между внутренней поверхностью окна и воздухом; d_стекла – толщина стекла; l_стекла – коэффициент теплопроводности стекла; d - расстояние между стеклами в раме; e_к – коэффициент конвекции; l_возд – коэффициент теплопроводности воздуха при температуре .

Аналогично  рассчитываются коэффициенты теплопередачи  стен, оконных и дверных проемов, имеющих индексы i,i+1; j−1,j; j+1,j; k−1,k; k,k+1.

Уравнение теплового  баланса с учетом (1.1) – (1.15) можно  записать следующим образом:

,

(1.16)

где t_i,j,k – температура воздуха в помещении i,j,k, ^оС; t_i-1,j,k, t_i,j-1,k, t_i,j,k-1…- температуры воздуха в соседних помещениях или снаружи здания, ^оС; n_i,j,k - количество людей в помещении.