Конвективный теплообмен в водоемах

.

(6)

 

Определенному численному значению критерия Рейнольдса соответствует бесчисленное количество значений каждого из параметров w, l0, ν. Но каждому значению параметра соответствует конкретный единичный случай. Все это справедливо и для других критериев (Грасгофа, Прандтля). Следовательно, решение в форме (6) справедливо для бесчисленного количества тех единичных случаев, у которых одинаковы критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа, поэтому оно имеет обобщенный характер.

Сущность второй теоремы  подобия хорошо определяется следующей  формулировкой: определяющие и неопределяющие критерии подобных процессов связаны между собой уравнением подобия, которое является безразмерным решением рассматриваемой задачи, справедливым для всех подобных процессов.

Подобны те явления, у которых  одноименные критерии подобия одинаковы  — такова формулировка третьей теоремы подобия.

Теорию подобия можно  рассматривать как учение о характерных  для данного процесса обобщенных безразмерных переменных. Переход к  таким переменным позволяет переносить полученные для единичного случая зависимости  на группу подобных явлений. Область  обобщения опытных данных ограничена условиями подобия, сформулированными  третьей теоремой подобия.

На основании уравнений  подобия можно определить значения числа Нуссельта и, следовательно, соответствующие значения коэффициента теплоотдачи  .

Конвективные течения в водоемах  

 

Конвективные течения в водоемах обусловлены распределением плотности  жидкости (разницей плотности), которое в свою очередь определяется температурой, соленостью и давлением. Известно, что плотность воды существенно зависит от температуры и солености и очень слабо от давления. 

 

Рис. 1. Схема конвективного  перемешивания  жидкости при

охлаждении ее сверху . 1 — активная струя, 2 — реактивная струя. 

 

При подогреве жидкости снизу, нагретые ее частицы под действием сил  плавучести поднимаются, а более  холодные, а, следовательно, и более  тяжелые частицы, расположенные  наверху, опускаются. Нагретые частицы, поднимаясь, перемешиваются с более  холодными и постепенно охлаждаются  за счет теплопроводности. Это обстоятельство приводит к увеличению их плотности. Одновременно плотность поднимающейся  жидкости увеличивается и за счет диффузии. Возникшая конвекция может  распространиться до свободной поверхности  жидкости или не дойти до нее, что  зависит от первоначального (исходного) плотностного состояния жидкости и  от степени нагрева придонных  частиц.

При охлаждении жидкости сверху (наиболее часто встречающийся случай в практике гидролога) конвективный процесс протекает в обратном порядке: охладившиеся, а, следовательно, более тяжелые частицы жидкости начнут опускаться и вытеснять вверх  более теплые, легкие частицы. В этом случае, так же как и в первом, конвективный процесс может распространиться на всю глубину или погаситься на некоторой глубине. Разница между  обоими процессами заключается в  том, что в первом случае активные ветви конвективных токов направлены вверх, а во втором — вниз. Реактивные ветви конвекции в обоих случаях  также будут иметь направление, обратное активным (рис. 1.).

Изложенная схема конвективного  перемещения жидкости при охлаждении сверху в применении к воде нарушается одной из ее аномалий, а именно: аномалией  температуры наибольшей плотности  — наибольшая плотность пресной  воды наблюдается при температуре 4°С. При дальнейшем охлаждении воды сверху (ниже 4°С) конвекция прекращается и более холодные частицы жидкости (но более легкие) остаются на поверхности (рис. 6.2.).

Состояние воды водоемов описывается  уравнением

ρ = f (t, S, P),                                (1)

которое с достаточной точностью можно представить в следующем виде:

ρ = ρ₀ [1 - α(t - t₀) + β(S – S₀)],                             (2)

 

 

где ρ₀ — равновесное (характерное) значение плотности, которому соответствует температура t₀, соленость S₀,а также

 

 

 

Рис. 2. Процесс охлаждения воды сверху до момента ледообразования 

t_н.п — температура наибольшей плотности; t_з — температура замерзания; t₁, t₂ ... — последовательные значения температуры ниже 4°С. 

 

 

 Эти параметры принимаются при  давлении, равном атмосферному. Коэффициенты α и β в диапазоне наблюдающихся в водоемах суши температуры и солености можно считать постоянными. Однако уравнение (2) нельзя использовать при рассмотрении конвекции в пресной воде, развивающейся вблизи ее максимальной плотности. В этом случае уравнение состояния воды (1) существенно нелинейно.

Из изложенного выше следует, что в зависимости от распределения  температуры и солености по глубине  водоема наблюдается плотностная  стратификация:

1) устойчивая при dρ/dz > 0 — плотность слоев воды увеличивается с глубиной;

2) равновесная при dρ/dz = 0 — плотность слоев воды не меняется по глубине;

3) неустойчивая при dρ/dz < 0 — плотность слоев воды убывает с ростом глубины.

В океанологии в качестве показателя степени устойчивости плотностной стратификации вод океана принимают частоту вертикальных колебаний частиц воды N (N² > 0 — устойчивая, N² = 0 — равновесная, N² < 0 — неустойчивая стратификация). Ее обычно называют частотой Вяйсяля и определяют по следующей формуле: 

 

 

 

(3) 

 

или

 

(4) 

 

где g — ускорение свободного падения; c — скорость звука; c_p и c_υ — удельная теплоемкость воды соответственно при постоянном давлении и объеме; (dρ/dz)_P — вертикальный градиент плотности при постоянном давлении.

В уравнении (4) обычно пренебрегают последним слагаемым, поскольку c_p ≈ c_υ.

Возникшие в водоеме плотностные  конвективные течения могут быть описаны с учетом уравнения (2) уравнениями термодинамики жидкости:

—    уравнением движения (уравнение Навье—Стокса) 

 

(5) 

 

—    уравнением теплопроводности  

 

(6) 

 

—    уравнением диффузии 

 

(7) 

 

где Z — проекция ускорения свободного падения на ось z; W_т (z, τ) и W_S (z, τ) — соответственно заданное поле источников теплоты и вещества в растворе; ν — кинематический коэффициент вязкости; a и D — коэффициенты температуропроводности и диффузии.

Уравнения (2), (5) – (7) носят  название системы уравнений в  приближении Обербека — Буссинеска. Они получены на основании следующих упрощающих предположений: 1) изменение плотности вызывается только изменением температуры и солености, причем происходит по линейному закону; 2) жидкость принимается несжимаемой (div V = 0), но изменение плотности все же учитывается массовыми силами; 3) коэффициенты вязкости μ и температуропроводности a = λ/(ρ₀c_p) принимаются постоянными.

Наблюдениями установлено, что  плотностные конвективные течения  воды в водоемах осуществляются в  форме ячеистой конвекции: на поверхности  воды ячеистая конвекция проявляется  в виде шестиугольников (рис. 6.3). Эту форму конвекции в лабораторном эксперименте впервые наблюдал Бенар в 1900 г. (Бенар наблюдал ячеистую конвекцию в жидкости при ее подогреве снизу. Так как слой жидкости в эксперименте был очень тонким, а градиент температуры мал, поэтому предполагают, что ее движение (ячеистая структура) было вызвано не разностью значений температуры (силами плавучести), а силами поверхностного натяжения.), отсюда термин «ячейки Бенара».

При развитой конвекции конвективные ячейки имеют пространственный характер в форме шестигранных призм, у  периферии которых конвективные токи направлены вниз — реактивная струя, а в центре конвективные токи направлены вверх — активная струя. Активная струя несет большую  энергию — она теплее, поэтому  поднимается.

Примерно такой же характер конвективных ячеек обнаружен Е.Г.Архиповой и Г.В.Ржеплинским при наблюдениях на Клязьминском водохранилище. По их наблюдениям, размер ячеек был равен 10—15 см.

Рис. 3. Конвективные ячейки Бенара  

 

Описанный выше характер конвекции  при наличии ветра резко изменяется, причем слабый ветер ее организует, а сильный — разрушает. Данные первых визуальных исследований конвекции  в натурных условиях при ветре  И.Ленгмюра (1938г.), В.А.Цикунова (1950г.) и других можно истолковать так: слабый ветер над водной поверхностью приводит беспорядочную столбчатую конвекцию к спиралеобразной в виде соленоидов с горизонтальными осями, вытянутыми вдоль ветра (рис. 4). Эта гипотеза находит подтверждение в том, что на поверхности при ветре наблюдаются полосы пены, мелких плавающих предметов, пыли, которые располагаются примерно на равных расстояниях одна от другой и направлены по ветру. Эти полосы называют линиями схождения, предполагая, что они ограничивают ячейки конвекции. Выполненные в последнее время на Ладожском озере подробные исследования показали, что при глубине воды 8 м расстояние между линиями схождения d ≈ 13 м, а при глубине 60 м d ≈ 35 м, т. е. расстояние d увеличивается с глубиной водоема. Глубина же проникновения циркуляции растет со скоростью ветра. По имени ученого, впервые описавшего этот вид конвективного течения, в литературе закрепился термин «циркуляция Ленгмюра».

 

 

Рис. 4. Схема конвекции  при слабом ветре 

1 — конвективные токи, 2 — линии схождения. 

 

Таким образом, циркуляция Ленгмюра — это результат плотностной неустойчивости, возникающей при охлаждении поверхностного слоя воды под действием ветра. 

 

 

 

Рис. 5. Схема ветрового  перемешивания воды

1 — распределение температуры воды до воздействия ветра, 2 — распределение температуры воды после ветрового воздействия, 3 — распределение плотности воды до воздействия ветра, 4 — распределение плотности воды после ветрового воздействии 

 

Плотностная конвекция и  ветровое перемешивание в стоячих  водоемах являются причинами образования  на некоторой глубине слоя температурного скачка и расслоения их водных масс на три зоны (рис.6.5): эпилимнион (верхняя зона), металимнион (средняя зона, или слой температурного скачка) и гиполимнион  (нижняя застойная зона). 

 

 

 

Рис. 6. Схема конвективных течений при охлаждении водоема   

 

Описанный процесс конвекции  в чистом виде наблюдается в водоемах больших размеров в плане при относительно постоянной глубине. Реальные же водоемы ограничены в плане, а глубина их уменьшается до нуля у берегов. В этих водоемах при развитии конвекции возникают конвективные течения, схематически показанные на рис. 6. При охлаждении водоема наблюдаются поверхностные конвективные течения от середины водоема к его берегам, а при нагревании — от берегов к средней его части. Придонные течения имеют обратное направление. В этом случае конвективные течения обусловлены разностью температуры воды в горизонтальном направлении.

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

Теплопередача — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия. Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к более холодному, что является следствием второго закона термодинамики.

Всего существует три простых (элементарных) вида передачи тепла:

• Теплопроводность
• Конвекция
• Тепловое излучение

Конве́кция (от лат. convectiō — «перенесение») — явление переноса теплоты в жидкостях или газах, или сыпучих средах потоками вещества. Существует естественная конвекция, которая возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном нагревании в поле тяготения. При такой конвекции нижние слои вещества нагреваются, становятся легче и всплывают, а верхние слои, наоборот, остывают, становятся тяжелее и опускаются вниз, после чего процесс повторяется снова и снова. При некоторых условиях процесс перемешивания самоорганизуется в структуру отдельных вихрей и получается более или менее правильная решётка из конвекционных ячеек.

Различают ламинарную и турбулентную конвекцию.

Естественной конвекции  обязаны многие атмосферные явления, в том числе, образование облаков. Благодаря тому же явлению движутся тектонические плиты. Конвекция ответственна за появление гранул на Солнце.

При вынужденной (принудительной) конвекции перемещение вещества обусловлено действием каких-то внешних сил (насос, лопасти вентилятора и т. п.). Она применяется, когда естественная конвекция является недостаточно эффективной.