Алгоритм расчета теплопередачи через непроницаемые стенки

   Вопрос  №1: Алгоритм расчета теплопередачи через непроницаемые стенки.

 

   Рассматривают две постановки задачи расчета теплопередачи: прямую и обратную. Прямая задача расчета теплопередачи ставит своей целью расчет температурного поля и теплового потока через стенку при известных геометрических и теплофизических параметрах. В этом случае для расчета также необходимо знать две любые температуры в расчетной области теплообмена и, если необходимо рассчитывать температуру флюидов, то и коэффициенты теплоотдачи.

   Результатом решения обратной задачи расчета теплопередачи является определение одного из параметров однозначности: толщины стенки – δ, коэффициента теплопроводности материала стенки – λ, коэффициентов теплоотдачи . Для решения обратной задачи теплопередачи должны быть заданы две температуры в рассматриваемой расчетной области и тепловой поток или удельный тепловой поток 

   Алгоритм  решения прямой задачи 

   1. На первом этапе решения прямой  задачи необходимо рассчитать  термические сопротивления всех  элементарных участков теплопередачи:

   — теплоотдачи от горячего флюида к  стенке;

   — теплопроводности всех слоев стенки;

   — теплоотдачи от стенки к холодному  флюиду.

   2. Затем по формуле теплопередачи  определяют поверхностную плотность  теплового потока (q) или линейную плотность теплового потока ( ) по двум заданным температурам и термическому сопротивлению участка между этими температурами:

   

;       ,

   , где – перепад температур на заданном участке теплообмена; и – термические сопротивления плоской и цилиндрической стенок на участке теплообмена между заданными температурами.

   3. На третьем этапе расчета теплопередачи  находят неизвестные температуры  в расчетной области теплопередачи.  Для этого выбирают участок  теплообмена таким образом, чтобы  на одной из его границ была  известная температура, а на  другой – искомая. Затем по  основной формуле теплопередачи находят неизвестную температуру, предварительно рассчитав термическое сопротивление данного участка. 

   Алгоритм  решения обратной задачи 

   1. При решении обратной задачи  тепловой поток или удельный  тепловой поток – заданная  по условию величина. Поэтому  сразу находят термическое сопротивление  участка теплообмена между заданными  температурами:

   

;  или   ,

   ,где – перепад температур на заданном участке теплообмена; и – термические сопротивления плоской и цилиндрической стенок на участке теплообмена между заданными температурами.

   2. На втором этапе решения обратной  задачи (в зависимости от целей  расчета) по известному термическому  сопротивлению находят один из  параметров однозначности: толщину  слоя стенки – δ, коэффициент  теплопроводности материала стенки  – λ, либо один из коэффициентов  теплоотдачи  .

   3. Если по условию задачи требуется  рассчитать неизвестные температуры  в заданной расчетной области  теплопередачи, то необходимо  выполнить пункты 1 и 3 алгоритма  решения прямой задачи.

   1.1 Методы решения  краевой задачи  в теории теплопроводности.

 

   Все методы решения краевой задачи теории теплопроводности можно разделить  на две большие группы. К первой группе относят методы, использующие современные средства математического  анализа, вычислительной математики и  вычислительной техники, поэтому их называют теоретическими методами. Во вторую группу включены методы, при использовании которых, температурное поле находят в результате проведения эксперимента. Поэтому их называют экспериментальными методами.

   Экспериментальные методы делятся на методы теории подобия  и методы аналогий. По методу теории подобия температурное поле находят  экспериментально на модели, в которой  реализуется процесс той же физической природы, что и в объекте моделирования. По методу аналогий исследование процесса теплопроводности заменяется исследованием  процесса другой физической природы, который протекает аналогично процессу теплопроводности. Эта аналогия проявляется в одинаковых по форме записи дифференциальных уравнениях переноса, относящихся к разным физическим явлениям.

   Теоретические методы можно подразделить на аналитические, численные, численно-аналитические  методы.

   При использовании аналитических методов  решение получают в виде конечной формулы или бесконечного ряда. Различают  точные аналитические методы (метод  разделения переменных или метод  Фурье, метод интегральных преобразований, метод конформных отображений и  др.) и приближенные аналитические  методы (различные формы вариационных методов, метод подстановок и  др.). Точные аналитические методы можно  применять только к линейным задачам  теории теплопроводности.

   При использовании численных методов  решение задачи получают в виде набора значений температур в дискретных точках пространства в дискретные моменты  времени. В настоящее время дляметодами решения задач теплообмена наиболее часто используют метод сеток и метод конечных элементов.

   Методы, которые используют аналитические  решения для получения значений температур в дискретных точках пространства в дискретные моменты времени, называются численно-аналитическими (метод граничных  элементов, метод R-функций, метод дискретного удовлетворения краевых условий и др.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Вопрос  №2: Единая формула теплопередачи через стенки классической  формы.

 

   Формулы по расчету теплопередачи через  плоскую, цилиндрическую и шаровую  стенки можно объединить и записать в виде

   

,

   , где – толщина стенки, м; – коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м·К); – площади внутренней и наружной поверхностей теплообмена, м²; – средняя между площадь, м²; – коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности, Вт/(м²·град); – коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности, Вт/(м²·град); – термическое сопротивление теплопередачи стенки площадью F, град/Вт.

   Термическое сопротивление теплопередачи стенки, учитывающее площади поверхностей теплообмена, равно

   

,

   , где – термическое сопротивление теплоотдачи от первого флюида к стенке; – термическое сопротивление теплопроводности плоской стенки; – термическое сопротивление теплоотдачи от стенки к второму теплоносителю.

   Для вывода частных формул теплопередачи  через стенки простейшей или классической формы необходимо в единую формулу  подставить следующие значения площадей:

   — плоская стенка ;

   — цилиндрическая стенка ; ; ;

   — шаровая стенка ; ; .

   Использование в расчетах единой формулы теплопередачи  позволяет разработать универсальную  процедуру расчета теплопередачи  через стенки классической формы. Кроме  этого единую формулу расчета  теплопередачи можно использовать для приближенного расчета теплопередачи  через стенки сложной неклассической формы. При этом сложную конфигурацию стенки моделируют (заменяют) стенкой  простой формы, выполняя равенство  площадей поверхностей теплообмена. Например, толстостенный контейнер в форме параллелепипеда с, приблизительно одинаковыми линейными размерами, моделируют шаровой стенкой, толстостенную трубу квадратного или прямоугольного поперечного сечения моделируют цилиндрической стенкой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Список  литературы. 
 

   1. Видин, Ю. В. Теоретические основы теплотехники. Тепломассообмен. – 3-е изд. испр. и доп. / Ю. В. Видин, В. В. Колосов. – Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2005. – 174 с. 

   2. Щербаков, П. П. Теплообмен, термодинамика, явления переноса: руководство по эксплуатации лабораторных установок и методические указания к выполнению работ / П. П. Щербаков ; Учебно-научный центр «Физтехприбор». – М., 2006. 

   3. http://www.twirpx.com/file/517690/