Тут ∆L = L₂ –L₁, ∆К = K_{2 –} K₁ – додаткові обсяги ресурсів, ∆ТР = ТР₂ – ТР₁, додатковий випуск, що забезпечується за рахунок ∆L (при фіксованому К) або ∆К (при фіксованому L).

      Показники MP_L і МР_К мають також назву гранична продуктивність праці, гранична продуктивність капіталу.

      Взаємозв'язок між показниками ТР, АР і МР ілюструє рис. 1.1, де зображено, як будуть змінюватись криві TP_L, AP_L, MP_L при збільшенні обсягу використання праці (у певних одиницях виміру, наприклад, L – годин за місяць, Q – одиниць продукції за місяць). Сукупний продукт збільшується разом із збільшенням L до певної межі Q₃, у точці С досягає найбільшого значення Q₃ при L = L₂ а потім зростання припиняється; це є проявом закону спадної віддачі факторів виробництва, згідно з яким при збільшенні обсягу використання певного фактора і незмінних обсягах інших факторів, починаючи з певного моменту (на рис. 1.1.б при L = L₁), гранична продуктивність МР цього фактора спадає. Середній продукт зростає, доки L < L₂, сягає найбільшого значення у точці Е при L = L₂, потім спадає. Граничний продукт зростає, доки L < L_V найбільше його значення досягається в точці В_м при L = L₁, потім МР спадає: MP_L = 0 при L = L₃, MP_L < 0 при L > L₃.

Рис. 1.1. (а) Сукупний продукт праці (TP_L) та стадії виробництва, (б) Середній (АP_L) та граничний (MP_L) продукти праці [14, 64].

      У залежності від значень МР, АР і ТР, при змінах обсягів праці можна визначити чотири стадії виробництва: стадія І – зростають МР, АР, ТР; стадія II – зростають АР, ТР, спадає МР; стадія III – зростає ТР, спадають МР, АР (спадає продуктивність праці, хоча випуск ще збільшується); стадія IV – спадають всі показники.

      Закономірним  є те, що криві АР та МР на рис. 1.1.б перетинаються в точці Е, де продуктивність праці є максимальною (при L = L₂), тобто в цьому випадку досягається найефективніше використання ресурсу. Робимо висновок: якщо гранична продуктивність вища за середню, то продуктивність праці зростає при збільшенні L; якщо гранична продуктивність менша за середню, то продуктивність праці спадає при збільшенні L. Зазначена властивість випливає із загальної властивості співвідношення між середніми та граничними величинами і застосовується для аналізу ефективності використання ресурсів.

      1.3. Виробнича функція

      Технологічна  залежність між структурою затрат ресурсів (факторів виробництва – працею L та капіталом К) і максимально можливим випуском продукції (Q) записується за допомогою виробничої функції [14, 65]:

      Виробнича функція (ВФ) показує, який максимальний обсяг випуску Q може бути одержаний при кожному конкретному наборі (L, K) витрачених ресурсів і незмінній технології. Зміна технології веде до зміни самої функціональної залежності.

      В залежності від кількості факторів, ВФ визначається як однофакторна, двофакторна, багатофакторна.

      Функціональна залежність може бути подана у табличній, графічній та аналітичній формах. Так, крива TP_L на рис. 1.1.а є прикладом однофакторної виробничої функції Q = f (L) у графічній формі.

      Для неперервної і диференційованої двофакгорної виробничої функції (1.3) формула (1.2), що визначає граничний продукт  фактора, може бути записана з використанням часткових похідних функції двох змінних [14, 65]:

      Звичайно  виробнича функція відповідає закону спадної віддачі факторів виробництва.

      Двофакторна виробнича функція у табличній  формі подається у вигляді  так званої виробничої сітки, її приклад див. у таблиці 1.1. Кожна клітина таблиці відображає максимальний обсяг випуску, який забезпечується відповідними обсягами факторів.

Таблиця 1.1

Виробнича сітка [9]

 

      Для побудови двофакторної функції у  графічній формі слід вибрати  в табл. 1.1 всі різні комбінації ресурсів, що забезпечують один і той же обсяг випуску, і нанести точки з відповідними координатами (L, K) на координатну площину (рис. 1.2). Так, випуску Q₀ = 10 відповідають точки А₀(2,4), В₀(3,3), D₀(5,2) на рис. 1.2. Якщо з'єднати ці точки плавною кривою, отримаємо лінію незмінного випуску – ізокванту.

      Ізокванта – крива, що показує всі можливі комбінації ресурсів (L, K), які дозволяють отримати певний фіксований обсяг виробництва (Q₀).

      Аналогічно  можна розглянути різні варіанти досягнення обсягів випуску Q₁ = 5, Q₂ = 15 та побудувати відповідні їм ізокванти. Сукупність ізоквант однієї виробничої функції, кожна з яких відповідає певному обсягу випуску продукції, називається картою ізоквант.

Рис. 1.2. Карта ізоквант [14, 66]

      Ізокванти мають певні властивості: дві ізокванти, що відповідають різним обсягам випуску, не можуть перетинатись; чим далі розташована ізокванта від початку координат, тим більший випуск Q відповідає цій лінії; ізокванти опуклі в бік початку координат.

      Для побудови ВФ в аналітичній формі слід з використанням відповідних економетричних процедур обрати конкретний вид функціональної залежності (наприклад, степеневу функцію) та оцінити параметри обраної функції.

      Типовим прикладом ВФ в аналітичній формі  запису може бути виробнича функція Коба-Дугласа [14, 66]:

її ізокванти  мають вигляд кривих, що зображені  на рис. 1.2; вони опуклі в бік початку  координат і не перетинають їх, а лише необмежено наближаються до координатних осей. Це означає, що фактори виробництва можуть лише частково замінювати один одного, але повна заміна неможлива, тобто F (0, K) = F (L, 0) = 0.

      Функція з ізоквантами, що зображені на рис. 1.3.а, має вигляд [14, 66]:

і відома під назвою виробнича функція Леонтьева (з фіксованими пропорціями використання виробничих факторів).

      Іншим прикладом є лінійна ВФ з повним заміщенням факторів виробництва [14, 66]:

її ізокванти (у випадку а =1, b = 2) зображені на рис. 1.3.б.

Рис. 1.3. Ізокванти виробничих функцій: (а) з фіксованими пропорціями факторів і (б) з факторами – повними замінниками [14, 67].

      1.4. Заміщення факторів  виробництва. Ефект  масштабу

      За  допомогою ізокванти виробничої функції ілюструється можливість заміщення одного фактора виробництва іншим при збереженні незмінного випуску.

      Чисельною характеристикою властивості заміщення  факторів є гранична норма технологічного заміщення (MRTS) капіталу працею, що визначає обсяг капіталу, який може бути заміщений однією додатковою одиницею праці при збереженні незмінного обсягу випуску [14, 67]:

      На  рис. 1.4 відображено зміну MRTS при русі уздовж ізокванти. Так, при заміні комбінації факторів, що відповідає точці А, на комбінацію В, MRTS(A) = ∆K_A / ∆L = 1, далі, в точках В і С, MRTS(B) = 0.7, MRTS(C) = 0.3. Це ілюструє зменшення MRTS у міру насичення виробничого процесу працею за рахунок скорочення використання капіталу.

      Геометрично MRTS у кожній точці (наприклад, А) ізокванти дорівнює нахилі ізокванти у цій точці (з протилежним знаком, тому що норма заміщення визначається як додатна величина, а нахил є від'ємним). Нахил звичайно спадає із збільшенням використання "горизонтального" ресурсу за рахунок зменшення "вертикального".

      У випадку функції (1.6), коли фактори  є абсолютними замінниками, ізокванти  мають вигляд паралельних прямих ліній із незмінним нахилом  -а/b (рис. 1.3.б), a MRTS = a/b. У випадку функції (1.5), коли фактори є абсолютними доповнювачами, тобто використовуються лише у певних комплектах, ізокванти мають вигляд прямих кутів, вершини яких відповідають комплектним наборам факторів (рис. 1.3.а). Функція Коба-Дугласа (1.4) з частковою замінюваністю факторів займає проміжне місце між двома попередніми випадками щодо можливостей заміщення ресурсів і форми ізоквант.

Рис. 1.4. Спадна гранична норма технологічного заміщення (MRTS) капіталу працею [14, 68]

      Якщо  обсяги використання факторів змінюються в одному, а не в протилежних  напрямках, можна казати про зміну масштабу виробництва, яка може спостерігатись у довгостроковому періоді, коли всі фактори є змінними.

      Ступінь віддачі від масштабу виробничої функції визначає, як зміниться випуск продукції, коли використання усіх факторів буде пропорційно збільшено (наприклад, удвічі). Якщо випуск при цьому зростає в 2^п разів, тоді говорять, що виробнича функція є однорідною ступеня п і для неї можна визначити ефект масштабу.

      Так, якщо при подвоєнні обсягів використання усіх факторів виробництва випуск теж подвоюється, тоді маємо постійну віддачу від масштабу (або постійний ефект масштабу, п = 1). Якщо ж випуск при цьому зросте більше ніж удвічі, тоді виникає зростаюча віддача від масштабу (зростаючий ефект масштабу, п > 1), якщо менше ніж удвічі – тоді можна казати про спадну віддачу від масштабу (спадний ефект масштабу, п < 1).

      Рис. 1.5 буде ілюструвати постійну віддачу, якщо, наприклад, Q₁ = 5, Q₀ = 10, Q₂ = 15 (при подвоєнні усіх затрат випуск також подвоюється, тобто п = 1). Якщо ж Q₁ = 5, Q₀  = 20, Q₂ = 45, тоді матимемо зростаючу віддачу (при подвоєнні усіх затрат випуск зростає у 4 рази, тобто п = 2), а при Q₁ = 5, Q₀ = 7, Q₂ = 8.5 виникає спадна віддача від масштабу (при подвоєнні усіх затрат випуск зростає приблизно у 2^1/2 раза, тобто п = 1/2).

Рис. 1.5. Віддача від масштабу [14, 68]

 

Висновки

      Отже, фірма представляє собою ринково-виробничу  систему, яка одночасно виступає як покупець факторів виробництва на ринку ресурсів, їх споживач та виробник і продавець продукції на ринку товарів і послуг.

      Основною  функцією фірми є функція виробництва, яка являє собою економічну модель технології, описує зв'язок між витратами  факторів виробництва та максимально  можливим обсягом продукту.

      Метою діяльності фірми є максимізація загальної суми економічного прибутку за певний період часу.