Железобетонные и каменные конструкции

 

 

 

 

Титульный лист

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

 

Задание на проектирование

Рассчитать и сконструировать  предварительно напряжённую двускатную балку (второй категории трещиностойкости) для покрытия промышленного здания.

Рис.

 

Расстояние  между разбивочными осями здания между осями опор балки шаг балок Балка изготовляется из бетона класса B 40 с тепловой обработкой; армирование выполняется высокопрочной проволокой периодического профиля диаметром 5 мм класса Bp 1500, натягиваемой на упоры. Поперечная арматура из стали класса A 400, сваренные сетки из стали класса B 500, конструктивная арматура из стали класса A 240.

Решение

Расчётные данные

Из табл. 2.4 СП 52-102-2004 выписываем характеристики сопротивлений принятых классов  арматуры и бетона: нормативное сопротивление высокопрочной проволочной арматуры периодического профиля диаметром 5 мм, класса Bp 1500: расчётное сопротивление

Для арматуры класса A 400 соответственно и при

Для бетона класса B 40: для бетона, подвергнутого тепловой обработке, коэффициент условной работы Прочность бетона в момент обжатия принимаем Предварительное контролируемое напряжение  назначаем

Предварительное назначение размеров сечения балки

В общем случае размеры сечений балок назначают  из следующих соображений: высота сечения  по середине балки  где пролёт балки; уклон верхнего пояса ширина верхней сжатой полки (обычно ширина нижнего пояса с учётом удобства размещения всей напрягаемой арматуры; толщина стенки толщина полок не менее 80 мм; уклоны скосов полок высота сечения на опоре типовых балок 800 и 900 мм.

Рис. 5.10. Опалубочный чертёж балки по альбому серии ПК 01-06; а – общий вид; б, в – детали узла и сечений.

 

На рис. 5.10 показаны принятые размеры сечений  балки: и

Расчётный пролёт балки: где расстояние от оси здания до торца балки ( расстояние от торца балки до середины опоры (

Определение нагрузок и  усилий

Подсчёт нагрузок на балку сведён в табл. 1.

Вычисляем изгибающие моменты и поперечные силы с учётом

 

Таблица 1. Подсчёт нагрузки от покрытия

№ п/п	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка,	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка,
Постоянная
Покрытие
1	Трёхслойный рубероидный ковёр  на мастике (масса одного слоя )	150	1,2	180
2	Цементная стяжка – 2 см;	400	1,3	520
3	Утеплитель – пенобетонная плита ;	600	1,2	720
4	Пароизолция – два слоя пергамина на мастике	100	1,2	120
5	Ребристая панель с приведённой  толщиной 5,3 см	1350	1,1	1485
Итого			-

 

Таблица 2. Подсчёт нагрузки на балку покрытия

№ п/п	Вид нагрузки	Нормативная нагрузка,	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка,
Постоянная
1	Покрытие (по табл. 1)		-
2	Собственный вес балки	5,05	1,1	5,55
3	Вес вентиляционных коробов и трубопровода (по проекту)		1,2	3,6
Итого			-
Временная (снег)
1	Длительная		1,4	20,16
2	Кратковременная		1,4	4,2
Полная
1	Постоянная и длительная	38,05	-	47,49
2	Кратковременная	3	-	4,2
Всего		41,05	-	51,69

 

Вычисляем изгибающие моменты  и поперечные силы с учётом коэффициента надёжности по назначению :

Максимальный момент в  середине пролёта от полной расчётной  нагрузки

 

максимальный момент в  середине пролёта от полной нормативной  нагрузки

 

наибольшая поперечная сила от полной расчётной нагрузки

 

Изгибающий момент в  пролёта балки от расчётной нагрузки (

 

 

Предварительный расчёт сечения арматуры.

Из условия обеспечения прочности сечения напрягаемой арматуры должно быть:

A_sp^,

В сечении на расстоянии пролета от опоры балки

A_sp

Где h₀=h-a= ^₌145 см.

H₁=h_os

здесь x=x₁+ a₀=5,9+0,15=6,05 м.- расстояние от торца балки до сечения в расчетного пролета; h₀₁=1,3-0,09=1,21 м.

ориентировочное сечение  напрягаемой арматуры условия обеспечения  трещеностойкости

A_sp==15,64

где β=0,5-0,6, принимаем β=0,6.

Необходимое число проволоки ∅5 B_p-ll, A_s=0,196:

n=

Назначаем 80 ∅5 B_p-ll, Таким образом для дальнейшего расчета предварительно принимаем: площадь напрягаемой арматурыплощадь ненапрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона (полке) конструктивно 4 ∅ 10 A-lll, A’_s=3,14, то же, в растянутой зоне A_s=3,14

Можно также применить канаты класса К-7

d=15 мм, Rs=1030 Мпа. В этом случае при β= 0,6.

A_sp=.

Число канатов n=

Определение геометрических характеристик приведённого сечения.

 

 

 

Отношение модулей упругости

Αα=

Приведённая площадь арматуры

αA_sp=6,1514,7=90,5;αA_s=6,153,14=19,3.

Площадь приведённого сечения посередине балки (рис.5.11)

 

Статический момент сечения  относительно нижней грани

_.

Расстояние от центра тяжести  приведённого сечения до нижней грани: см; то же, до верхней грани у₀' = 154 — 81 = 73 см. Момент инерции приведённого сечения относительно центра тяжести сечения

 

где —момент инерции рассматриваемого сечения относительно своего центра тяжести; A — площадь сечения; - расстояние от центра тяжести рассматриваемой части сечения до центра тяжести приведенного сечения.

Момент сопротивления приведенного сечения для нижней растянутой грани балки при упругой работе материалов

= J_red/y₀ = 7287911/81 = 89 800 см³;

то же, для верхней грани балки

= J_red/y₀^,= 7 287 911/73=99800

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки

r=_n=_red=0,85=31,2 cм

где при _s,ser=0,75;_n= 1,6-_s,ser= 1,6-0,75=0,85;то же,до нижней ядровой точки

r_inf=_n=34,7cм

Момент сопротивления сечения для нижней грани балки с учетом неупругих деформаций бетона

W_pl=(0,292+0,75(₁+2)+0,075(₁^,+ 2^,))²=(0,292+0,75(0,232+20,009556,15)+0,075=142500, где

₁=_f=;

₁^,=_f=

===0,00955; ;

W_pl=W_red=1,5;

  4; то же, для верхней грани балки

W’_pl=(0,292+0,750,361+0,075(0,495+2)10=145000

Здесь:₁=h’_f=18,5=0,361;

₁=h_f=21=0,495;

Можно также принимать  W_pl=_red=1,5.

Определение потерь предварительного напряжения

арматуры. Первые потери: от релаксации напряжений арматуры

₁=(0,22_-0,1)sp=(0,22 -0,1)880=48,5МПа;

⁾.

₂=1,25t=1,2565=80 МПа

от деформации анкеров у натяжных устройств при длине арматуры l= 19 м

₃=₌МПа,

 _=1,25+0,15=1,25+0,155=2мм.

Усилие обжатия бетона с учётом потерь _{1, 2} ,₃ при коэффициенте точности напряжения _sp= 1

P₁=_spA_sp(_sp-₁-₃-₃)=1H=1076кН.

Эксцентриситет действия силы P₁:e_op=y₀-a=81-10,5=70,5см.

Расчётный изгибающий момент в середине балки от собственного веса, возникающий при изготовлении балки в вертикальном положении, M_c=(q_cl²₀=(5,55ⁿ_c=218Нсм.

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия P₁ и момента Mⁿ_c

_bp=+(y₀-a)==10,05МПа.

Отношение _bp= 1005/32 = 0,303 < 0,75, что удовлетворяет п. 1.30 СНиП [9]. Это

быстронатекающей ползучести для бетона, подвергнутого тепловой обработке, будут равны:

₆=0,8540=0,85

:=МПа.

Вторые потери: от усадки бетона класса B40, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, = 40 МПа; от ползучести бетона при =0,303

=0,85

Суммарное значение вторых потерь:==40+38,9=78,6 МПа79 МПа.

Полные потери предварительного напряжения арматуры

=160+79=239МПа.

 обжатия с учетом  полных потерь:

Расчет прочности балки по нормальному сечению.

Определяем положение нейтральной оси из условия (при =1)

+;

1045(100)14,70,940

1540 кН

следовательно, нейтральная ось проходит в полке, вблизи ребра.

Находим граничное значение:

==

где =0,85-0,008

==1045-400-880=565МПа;

=500 МПа при

Высоту сжатой зоны х находят по формуле :

=18,1см;

 

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением в середине балки, по формуле:

M=-0,5x)+Нсм=2123кНм

Расчёт прочности сечений, наклонных к продольной оси по поперечной силе

Максимальная поперечная сила у грани опоры Q = 300 кН. Размеры балки у опоры: h = 80 см, h₀ = = 80 — 9 = 71 см,b = 10 см (на расстоянии 0,75 м от торца), b = 27 см на опоре (рис. 5.10, вид по A—A).

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по ранее принятой последовательности:

Коэффициент учитывающий влияние свесов сжатой полки

= 0,75=0,588

N=

=0,95

параметр (1+)=1+0,5+0,5=21,5 принимаем 1,5.

следовательно, с==212 требуется поперечное армирование по расчету.

Принимаем для поперечных стержней арматуру диаметром 8 мм класса А-Ш, 0,503 см².

По конструктивным требованиям шаг поперечных стержней s должен быть не более и не более 50 см; 27cм, принимаем предварительно на приопорных участках длиной около 3 м s= 10см.

Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями у опоры на 1 пог. см балки,

 

 МПа для  арматуры класса А-Ш;число поперечных стержней в одном сечении.

 из условия СНиП  удовлетворяется.

Рис. 5.12. К расчету балки на действие поперечных усилий

 

Схема загружения балки; б- эпюра усилий от нагрузки и по армированию поперечными стержнями; 1 – эпюра Q по расчету; 2- то же, по армированию.

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки( формула (80) СНиП.

= =86 см.

 

 

 остальных участках балки  поперечные стержни располагаем  в соответствии с эпюрой  Q ( рис.5.12.).

Для средней половины пролета  при  конструктивным требованиям

=291

 см; с= кН;

/c= 2

).

 

 

 

 

 

 

Окончательно принятое поперечное армирование балки показано на рис. 5.14(см. каркаса К-1 и К-2).

Расчёт по предельным состояниям второй группы.

Расчёт по образованию  трещин, нормальных к оси балки.

Расчёт трещиностойкости балки

Дано:

предварительно напряжённая двускатная балка (второй категории трещиностойкости) для покрытия промышленного здания;

бетон класса В40 ( );

геометрические характеристики приведенного сечения:

площадь _,

расстояние от центра тяжести до растянутой (нижней) грани ,

момент инерции _;

момент в середине пролёта от всех нагрузок

момент от постоянных и длительных нагрузок

продольная арматура А400, площадью сечения 

усилие предварительного обжатая (с учётом всех потерь) .

Требуется рассчитать плиту по раскрытию трещин в стадии эксплуатации.

Расчет.

Определяем момент образования  трещин согласно п. 4.5. Согласно формулам (4.4) и (4.5) момент сопротивления приведенного сечения и ядровое расстояние соответственно равны

 

 

Поскольку в плите располагается, в основном, только напрягаемая арматура, точка приложения усилия обжатия  совпадает с центром тяжести  арматуры, т.е. и _. Тогда при (см. табл.4.1.):

 

т.е. трещины образуются, и следовательно, расчёт по раскрытию трещин необходим.

Определим по формуле (4.12) приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок т.е. принимая .

Поскольку _, и тогда

 

Рабочая высота сечения равна _^,

 

Сечение балки представляем в виде двутаврового сечения.

 

 

 

 

 

Принимая  _имеем

 

Коэффициент приведения равен  _тогда

 

При , и из табл.4.2 находим , тогда

.

 

Аналогично определим значение _{при действии момента ;}

 

  из табл.4.2 находим , тогда

.

Тогда

 

При моменте от всех нагрузок _{значение}   равно

 коэффициент * не зависит от

Принимаем вычисленное выше значение Тогда

 

Проверим условие (4.21), принимая t = 0,68,

 

следовательно, проверяем только непродолжительное  раскрытие трещин по формуле (4.20).

По формуле (4.17) определяем коэффициент _, принимая

 

Определим расстояния между трещинами  _{согласно п. 4.10.}

Высота зоны растянутого бетона, определённая как для упругого материала, при _^равна

 

а с учётом неупругих деформаций растянутого бетона

 

Поскольку _{, принимаем Тогда площадь сечения растянутого бетона равна}

 

 

Поскольку и принимаем

По формуле (4.7) определяем принимая

 

 

что меньше предельно допустимого  значения 0,4 мм.

 

Определение прогиба  балки

Полный прогиб на участках без трещин в растянутой зоне

 

где каждое значение прогиба  вычисляют по формуле (2.142)