Расчет второстепенной и главной балок, расчет колонны

1. Компоновка балочной клетки.

 

 

 

 

                                 рис. 1.1. Компановка балочной клетки

2. Расчёт второстепенной балки.

2.1.  Сбор  нагрузок на второстепенную балку

На балку действует постоянная нагрузка – собственный вес настила  второстепенной балки и временная  нагрузка – принимается по заданию  и составляет 2350 кг/м²

№ п/п	Нагрузка		qн  кг/м2	γf	qр  кг/м2
1	Асфальтовое покрытие δ=50мм, γ=1800 г/см3		90	1,2	108
2	Железобетонная плита δ=100мм, γ=2500 г/см3		250	1,1	275
3	Собственный вес второстепенной балки		60	1,05	63
4	Временная нагрузка		2350	1,2	2820
		Итого	2750	4,55	3266

 

Исходя из того, что пролет главной  балки равен 17,2 м, шаг второстепенной равен 

Расчетная погонная нагрузка на второстепенную балку равна

 

Нормативная погонная нагрузка

 

2.2 Расчет  второстепенной балки по прочности

В качестве расчетной схемы принимается  однопролетная шарнирно-опертая  балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Опорная реакция второстепенной балки

 

Расчетная схема

Рис. 2.1. Расчетная  схема второстепенной балки

 

 

M===28919,6кг∙м

 

Находим требуемый  момент сопротивления:

W==28919,6∙100∙0,95/2350=1169 см³

По сортаменту принимаем  двутавр №45, с W_x=1231 см³

2.2.  Расчёт на жёсткость

f=∙≤ [f] , где [f]=

Проверка  второго предельного состояния  ведётся путём определения прогиба  балки от действия нормативных нагрузок при допущении упругой работы материала. Полученный относительный прогиб, является мерой жёсткости балки и не должен превышать нормативного, зависящего от назначения самой балки.

f=∙=1,35 см ≤=2,64см

 

3. Расчёт главной балки

 

3.1. Сбор нагрузок

№ п/п	Нагрузка		qн  кг/м2		γf		qр  кг/м2
1	Асфальтовое покрытие δ=50мм, ρ=1500 г/см3		75		1,3		97,5
2	Железобетонная плита δ=120мм, ρ=2500 г/см3		300		1,05		315
3	Вес второстепенных балок		39,82		1,05		41,81
4	Собственный вес		8,44		1,05		8,864
5		Временная нагрузка		2300		1,2		2760
		итого		2723,12				3223

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          

Рис. 3.1. Расчетная схема главной балки

 q^р_n= q^р ∙ В= 3223∙6,6=21271,8 кг/м

           M===741564кг∙м

 

 
         W_тр===29662,5 см³

Назначаем ориентировочную  высоту балки 

h =L =∙16,700=1670мм

 

      3.2. Определяем толщину стенки балки

 

          t_w=7+=7+= 12,01 мм

 

Из условия её работы на сдвиг:

 

          t_w=∙= ∙=10,66 мм

 

0,58∙R_y=0,58∙2450=1421 кг/см²

 

Q= = 21271,8∙16,7/2=177619,5 кг/м²

 

Принимаем толщину стенки балки  равной 12мм.

Определяем оптимальную высоту балки:

 

h_опт=К∙= 1,15∙=180,8 см

 

 

h_min= = = 131,7 см

 

[f]=∙L= =4,175 см

 

γ_f=q^р/ q^н=3230,7/2730,44=1,18

 

Примем высоту главной балки  h=190 см.

Рис .3.2. Размеры сечения главной  балки

 

Принимаем толщину полок  t_f

 

t_f= ….)∙ t_w=20 мм

 

h_w=h-2 t_f=1900-2∙20=1860мм

I_тр - требуемый момент

 

 

I_тр= = =2820000 см⁴

 

 

I_w== =643485,6 см⁴

 

I_f= I_тр- I_w=2820000-643485,6 =2176514,4 см⁴

 

I_f=2∙А_f∙)²

 

А_f=⁼⁼123,16 см²

 

b_f= А_f/ t_f=123,16/2=61,58 см

Принимаем полку толщиной 20 мм и  шириной 620 мм.

 

Проверяем местную устойчивость полки:

[b_ef/t]_пр== =29,27

b_ef- вылет полки

b_ef/t_f==15,2<29,27

Найдём момент инерции нашего сечения:

 

I_х=t_w∙h_w ³/12 + 2∙ b_f∙ t_f∙[( h_w + t_f)/2]²=

=1,2_∙186 ³/12 + 2∙ 62∙ 2∙[( 186 + 2)/2]²=283,5∙10⁴ см⁴

W_x===29840,1 cм³

 

σ = ==2485,1кг/см²

 

η = =1,4% < 5%

 

3.3. Изменение сечения главной балки по длине

 

М₁===411583,8 кг∙м

Q₁=- qx=21271,8(-2,78)=118483,9 кг

Где х===2,78 м

Найдём требуемый момент инерции:

 

W_1,тр===15959,37 см³

 

I_1,тр===1516140,3 см⁴

 

I_х= I_1,w+ I_1,f

I_1,w= I_w=643485,6 см⁴

 

I_1,f= I_1,х- I_1,w=1516140,3-643485,6 =872654,7 см⁴

 

A_1,f=2 I_1,f/h_f ²=2 ∙872654,7 /188 ²=49,38 см²

b_1,f = A_1,f/t_f=49,38 /2=24,69 см

Принимаем полку толщиной 20 мм и  шириной 250 мм.

Найдём момент инерции сечения в месте изменения сечения:

I_1,х= I_1,w+2∙ b_1,f ∙ t_f∙( h_f+ t_f)²/4=

 

=643485,6 +2∙ 25 ∙ 2∙( 186+ 2)²/4=1527085,6 см⁴

 

W_1,х===16074,6 см⁴

 

Найдём приведённое напряжение в краевом участке стенки балки:

σ_пред=≤1,15∙R_y∙γ_c/γ_n

 

σ₁=M₁∙h_w/( W_1,х∙h)=411583,8∙100∙186/(16074,6 ∙190)=2506,56 кг/см²

 

τ₁=Q₁∙S_1,f/( I_1,х∙t_w)=118483,9∙4700/(1527085,6∙1,2)=303,88 кг/см²

 

где S_1,f – статический момент полки балки относительно нейтральной оси,

S_1,f=b_1,f∙ t_f∙[( h_w+ t_f)/2]=25∙2[( 186+ 2)/2]=4700 cм³

σ_пред==2561,2 ≤1,15∙2450/0,95=2965,7 кг/см²

 

τ_max=Q_max∙S_n ^*/( I_1,х∙t_w)= 177619,5∙9889,4/( 1527085,6∙1,2)=958,55

 

S_n ^*= S_1,f+ t_w∙ h_w²/8=4700+186²∙1,2/8=9889,4 cм³

 

R_s=058∙ R_y=1421кг/см²

 

R_s – расчётное сопротивление на сдвиг

 

τ_max≤ R_s∙ γ_c/γ_n

 

958,55 кг/см²≤1495,8 кг/см²

 

 

 

 

 

3.4.Расчёт сварных швов, соединяющих стенку с полками  балки.

Сварные угловые швы, соединяющие  стенку с полками, выполняем полуавтоматической сваркой, расчётное сопротивление  угловых сварных швов на срез:

 

R_wf=1800 кг/см² – по металлу шва (γ_wf=1)

 

R_wz=1710 кг/см² – по границе сплавления (γ_wz=1)

 

Назначаем минимальный катет шва 7мм,

К_f=7мм

Принимаем коэффициенты для расчёта  углового шва по металлу шва и  границе сплавления:

β_f=0,9

β_z=1,05

Определяем напряжение в угловых  швах

 

а) σ_wf=/(2∙ β_f∙ К_f) – по металлу шва

б) σ_wz=/(2∙ β_z∙ К_f) – по границе сплавления

 

Рис .3.3.Соединение стенки с полками  балки

 

l_ef=b+2∙t_f=160+2∙20=200

V=F/ l_ef=17527,06/20=876,353 кг/см

T= Q_max∙S_1,f/ I_1,х=177619,5∙4700/ 1527085,6=546,67 кг/см

σ_wf=/(2∙ 0,9∙ 0,7)=819,746 кг/см²

σ_wz=/(2∙ 1,05∙ 0,7)=702,64 кг/см²

 

3.5.Расчёт местной устойчивости стенки главной балки.

Определяем условную гибкость стенки

 

λ_w===5,29 см

λ_w=5,29> λ_w=3,2см ( по СНиП п. 7.10.), то стенку балки следует укрепить основными поперечными рёбрами, расстояние между которыми не должно превышать двух высот балки:

2h_ef=2·1,86=3,72 м

 

 

Рис. 3.4. К расчету местной устойчивости стенки главной балки

 

 

Ширина выступающей части поперечного  ребра:

b_h= h_s/30+40=1860/30+40=102мм, принимаем b_h=110мм

толщина поперечного ребра:

t_s=2 b_h=2·110·

принимаем толщину поперечного  ребра стенки главной балки

t_s=8мм.

 

 

Проверяем местную устойчивость стенки во втором отсеке от опоры:

Так как a=3,34> h_w=1,86м, то расчетные усилия M и Q вычисляем для наиболее напряжённого участка, с длиной равной:

a₁=1,86м

Границы этого участка расположены от опоры на расстоянии:

а+ a₁=3,34+1,86=5,2м.

Расстояние расчётного сечения  от опоры:

х=0,5В+ n·В=0,5·1,67+2·1,67=4,175м.

Изгибающий момент сечения на расстоянии х от опоры балки, определяем по формуле:

М=

Q=q·(l/2-x)=21271,8(16,7/2-4,175)=88,8тс

Сжимающее нормальное напряжение на границе стенки определяем по формуле:

σ=, где

у=h_w/2=186/2=93см

I_x=2835000см⁴

Среднее касательное напряжение в  стенке:

τ==397,85кг/см²

Определяем местное сжимающее  напряжение у границы стенки:

σ_lok=кг/см²

Определяем критическое напряжение в рассматриваемом отсеке, предварительно определяя параметры:

1,79

0,4

δ=β··)³=0,8· ·)³=1,25см

в результате, после подстановки  всех параметров в формулу выше. Критическое напряжение в стенке, изгибаемой балки, будет иметь вид:

σ_кр===2,79тс/м²

Критическое напряжение потери устойчивости от действия местного напряжения, находим  по формуле:

 

σ_lok,кр===тс/м²

 

3.6.Расчёт опорного ребра.

 

R_см===3609кг/см²

А_р===49,2см²

t===1,58см

Принимаем t пластины 16мм, проверяем ребро на устойчивость:

 

 

Рис .3.5. К расчету опорного ребра

 

Ширина участка стенки, включающаяся в работу опорной части будет  равна:

b_w=0,65·t_w=0,65·1,2=22,84см, тогда

А_сум= А_р+ t_w· b_w= 1,6·31+ 1,2· 22,84=77см². Тогда момент инерции ребра будет равен:

I==см²

i_z=см

λ===26,86см, где h_р=h_бал+10+20=190+3=193см, находим φ:

φ=0,942

 

σ==кг/см²<R_y=2450кг/см²

 

 

 

3.7.Расчёт прикрепления опорного ребра к стенке балки.

Прикрепление опорного ребра к  стенке балки выполняется полуавтоматической сваркой:

Св-08Г2: R_wf=2150кг/см²

R_wz=1650кг/см²

β_f=0,9

β_z=1,05

 

R_wf=2150·0,9=1935кг/см²

R_wz=1650·1,05=1733кг/см²

 

Дальнейший расчёт будем производить, по металлу границы сплавления. Найдём наименьшее значение катета сварного шва:

К_f==0,75см

Принимаем катет шва равный 8мм.

Найдём длину рабочей части  шва:

l_w=85· β_z· К_f=85·1,05·0,8=71,4см<184см

τ==1480кг/ см²< R_wz=1733кг/см²

 

3.8.Расчёт стыка полки балки.

Стык выполняем на высокопрочных  болтах d=20мм из стали:

40х<селект>

R_в=11000кг/см²

Q_d=·2=13200кг, где

=0,7·11000=7700кг/см²

площадь болта  нетто,

см²,

коэффициент, зависящий  от количества болтов,

0,85

коэффициен трения, зависящий  от вида поверхности,

0,42,

=1,02,

количество срезов,

2

 

Определяем величину свеса полок:

b_св=

Принимаем одну накладку шириной-620х20 и две накладки шириной-300х20.

Общая площадь накладок:

А_н=2(62+30·2)=244см², тогда усилие в поясе:

М_f=M·= 741564000·=57245015,7кг·м;

 

N_f=кг

 

n=;

Принимаем число болтов равное 24.

Минимальное расстояние между болтами:2,5d₀=60мм,

Минимальное расстояние от края:1,3d₀=30мм

 

Рис. 3.6. Стык полки главной балки

3.10.Расчёт cтыка стенки.

Находим усилие, которое возникает  в стенке:

M_w=M·= 74156400·=16831949 кг·см

a_max-расстояние, между крайними осями болтов

a_max=h_f-2(20+30+10)=186-2·6=174 см

Hаходим коэффициент стыка:

α===2,44; где

m-количество рядов;

Q_d-несущая способность болта.

 

k-количество рядов по высоте, k=13.

=145

N_max=M_w·= 16831949·=12756,3кг<Q_d=13200кг

Σ-сумма квадратов расстояний между горизонтальными рядами болтов, равноудалённых от нейтральной оси.

Σ29²+58²+87²+116²+145²+174²=76531cм²

 

 

 

 

             Рис 3.7. К расчету стыка стенки

 

 

          

         4.Расчёт и конструирование центрально сжатой колонны.

 

4.1. Подбор сечения.

R_y=2450 кг/см²

γ_с=1

γ_n=0,95

Найдём длину стержня l_c:

l_c=H-(h_г.б.+ h_в.б.+t_ж/б+ t_асф)=8400-(1900+450+120+50)=5880мм

Расчётная длина колонны:

 

l_ef=μ· l_c=0,7·588=411,6 см, где μ=0,7

Находим усилие, которое действует  на колонну:

 

N=2 R_А=2 Q_max=2·177,62=355,24 т

λ=80

φ=0,686

А_тр===200,8см²

i_тр===5,145см

b_опт===21,44см