Расчет рамы методом сил

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетно-проектировочная работа

по курсу «Строительная механика»

«Расчет рамы методом сил»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Брест 2013

Задача №1

Расчёт рамы методом сил

Для заданной рамы и внешней нагрузки

требуется:

1.   Построить эпюры изгибающих  моментов, продольных и поперечных  сил.

2.   Выполнить  проверки правильности построения 

эпюр.                 

 

 

Решение

1. Определение степени статической неопределимости системы

Л = 3К – Ш = 3*2 – 3 = 3 лишних связи

 

2. Выбор основной системы метода сил

Выбираем ОС-1, так как она наиболее простая. Данная система загружена симметричной внешней нагрузкой. Неизвестные х1их3являются симметричными, ах2 – кососимметричной.

 

3. Запись системы канонических уравнений

δ11 * х1+ δ12 * х2 + δ13 * х3 + ∆1р = 0

δ21 * х1+ δ22 * х2 + δ23 * х3 + ∆2р = 0

δ31 * х1+ δ32 * х2 + δ33 * х3 + ∆3р = 0

В случае загружения симметричной рамы с симметричными и кососимметричными неизвестными симметричной внешней нагрузкой, все кососимметричные неизвестные будут равны нулю. Т.о. система канонических уравнений будет включать в себя только симметричные неизвестные и примет вид:

δ11 * х1+ δ12 * х2 + ∆1р = 0

δ21 * х1+ δ22 * х2 + ∆2р = 0

 

4. Построение единичных  М1, М3 ,суммарной единичной МS и грузовой МР эпюр изгибающих моментов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ql2/8=5*6,6*6,6/8=27,225

 

 

 

5. Определение коэффициентов при неизвестных (единичных перемещений) и свободных членов (грузовых перемещений) в системе канонических уравнений.

 

δ11=Σʃ = (11,1*11,1+4*5,55*5,55+0*0)*2= (123,21+123,21+0)*2 = *2 = =

 

δ22=Σʃ = (5,5*5,5+4*2,75*2,75+0*0)*2= (30,25+29,16+0)*2 = *2 = =

 

δ12=Σʃ = (5,5*11,1+4*2,75*8,35+5,5*0)*2=(61,05+91,85+0)*2=*2 = =

 

∆1р=Σʃ=((11,1*199+89*5,6+4*8,35*144)+(56*5,6+4*4,2*28+0*0))*2=((2208,9+498,4+

 

+4809,6)+(313,6+470,4))*2= *2 =

 

∆2р=Σʃ=((199*5,5+4*2,75*144)*2=((1094,5+1584))*2= *2=

 

6. Проверка правильности определения коэффициентов при неизвестных и свободных членов в канонических уравнениях.

1. Столбцевая проверка

 

∆iр=∆1р + ∆2р = Σʃ

 

∆iр= + =

 

Σʃ=((199*16,6+4*144*11,1+89*5,6)+(5,6*56+4*4,2*28+0*0))*2=((3303,4+6393,6+

 

+498,4) +(313,6+470,4))*2=( + )*2= *2 =

 

7. Определение неизвестных метода сил

 

δ11 * х1+ δ12 * х2 + ∆1р = 0

δ21 * х1+ δ22 * х2 + ∆2р = 0

 

455,877*х1+140,158*х2+7256,359=0

140,158*х1+54,458*х2+2455,291=0

 

Х3=-19,747

Х1=-9,845

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов по формуле:

МОК=М1х1+М3х3+МР

1. Построение исправленных единичных эпюр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Деформационная проверка

 

Σʃ=(-12,846*14+25,694*5,2+4*9,6*6,424)+(5,2*1,894+0*0-4*17,253*2,6)=

 

=(-179,849+133,608+246,681)+(9,848+0-179,431)= - = =

 

= =

Проверка

 

* 100% = 0,012% ˂3%

10. Построение окончательной эпюры поперечных сил по формуле:

 

QOK=± ±

 

= - 9,845

 

= + 10,155

 

= + 9,42

 

= 10

 

 

 

 

 

 

11. Построение окончательной эпюры продольных сил способом вырезания узлов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.Статическая проверка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Σх=20-20+9,42-9,42=0

Σу=-5*6,6-20+26,5+26,5=0

ΣМ=-20*8,3+18,887-26,5*6,6=0

-18,887+166+66+108,9-166+18,887-174,9=0