Расчет и конструирование железобетонных конструкций

А_s=А`<sub>s</sub>= М<sub>ds</sub>/R<sub>s</sub>*(h<sub>o</sub>-a`)= 8568000/365*100*(41-4)=6,34 см².

Принимаем 2Æ22 AIII, Аs=7,6 см².

Поперечная сила в распорке Q_ds=2*М_ds/c=2*85,68/0,85=201,6 кН.

Определяем Q=g_b2*j_b4*R_bt*b*h_o=0,6*1,1*1,2*100*50*41=162,4 кН.

Так как Q=162,4< Qds=201,6 кН. Рассчитываем поперечную арматуру.

Диаметр поперечных стержней принимаем 6 мм. Расчетное усилие на единицу длины вычисляем по формуле:

q=Q²/4*k₂*b*h²_o*R_btn*g_b2= 162400²/4*2*50*41²*1,8*100*0,85=256,4Н/см.

Шаг поперечных стержней u=(R_s*A_s*2)/q=(225*100*0,0634*2)/256,4=11,13 см.

u_max=1,2*2*1,8*100*0,85*50*41²/162400= 190,04 см.

u£h/3=45/3=15см.

Принимаем шаг поперечных стержней 100 мм. Æ6 АI.

 

 

Расчет армирования  консоли.

Расчетный изгибающий момент по формуле:

М=1,25*Q*( L_к-Q/2*b*R_b*g_b2)=1,25*Q*а=1,25*(508,08+144,5)*0,37= 301,82 кН*м.

Коэффициент А_о =М/ R_b*g_b2*b_к*h²₀= 30182000/17*(100)*0,85*50*55² =0,138,

находим x=0,1: h=0,95 . 

Требуемое сечение продольной арматуры

A_s=М/h*h₀*R_s=30182000/0,95*55*(100)*365=15,83 см²

Принимаем  4Æ25 А-III, A_s=19,63 см².

Назначаем поперечное армирование консоли.

Консоль армируют отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами и по всей высоте.

Кроме того, конструктивно устанавливают  отогнутую арматуру см²

Принимаю:4Æ18 A-III.(A_s=10,18см²)

Хомуты  принимаем из класса А-I диаметром 6 мм, f_x=0,283 см². Шаг хомутов консоли из условия требования норм – не более 150 мм и не более h/4= 55/4=13,75 см; принимаем шаг s=100мм

 

Расчет фундаментов.

Расчетные данные: В12,5; R_bt=0,66МПа; R_o = 0,25Па; арматура класса АII, R_s=280МПа, вес единицы объема материала фундамента и грунта на его обрезах g=20 кН/м³.

Расчет выполняем на наиболее опасную комбинацию расчетных усилий в сечении IV-IV: М=-414,83; N=2025,04кН; Q=-4,364кН.

Нормативное значение усилий определено делением расчетных усилий на усредненный коэффициент надежности по нагрузке g_n=1,15. М_n=-360,72кН*м, N_n=1760,9кН; Q_n=3,79кН.

Определение геометрических размеров фундамента.

Глубину стакана  фундамента принимаем 90см, не менее  значений: Н_аn≥0,5+0,33h=0,5+0,33·1,2=0,896 (м)=89,6 (см);

Наn>1,5·b_col=1,5·0,5=0,75м;

Наn≥30d=30·1,6=48, где d=1,6 cм – диаметр продольной арматуры колонны. Расстояние от дна стакана до подошвы фундамента принято 250мм. Полная высота фундамента Н=900+250=1150мм, принимаем 1200 мм (кратно 300). Глубина заложения фундамента при расстоянии от планировочной отметки до верха фундамента 150 мм.

Н₁=1,2+0,15=1,35м. Фундамент трехступенчатый, высота ступеней принята одинаковой =40см.

Предварительно площадь  подошвы фундамента определяем по формуле:

А=1,05*N_n/(R_o-g*H₁)= 1,05*1760,9/(250-20*1,35)=8,29 см²,

где 1,05 - коэффициент учитывающий действие момента.

Соотношение сторон b/а=0,8; получаем а=Ö8,29/0,8=3,21 м, b=0,8*3,21=2,57 м. Принимаем а=3,3м, b=2,7. Площадь подошвы фундамента А=3,3*2,7=8,91м², момент сопротивления W=2,7*3,3²/6=4,9м³.

 

Так как заглубление  фундамента меньше 2 м, ширина подошвы более 1 м, необходимо уточнить нормативное давление на грунт основания по формуле:

где k=0,125 для песчаных грунтов; b₁=1м; h₁=2м; h=H₁=1,35м; b=2,7м.

Пересчет площади  подошвы фундамента не производим в следствии незначительного изменения нормативного давления R на грунт основания.

Определяем рабочую  высоту фундамента из условия прочности  на продавливание по формуле:

где h=1,1 м -  высота сечения колонны,

р=N/А=2025,04/8,91=227,3 кН/м²;   R_bt= =g_b2*R_bt =1,1*0,66=726кН/м².

Полная высота фундамента равна Н=0,329+0,05=0,379<1,2, следовательно высота фундамента достаточна.

Изгибающий момент на уровне подошвы M_nf=M_n+Q_n*H=360,72+3,79*1,2= 365,3 кН*м.

Нормативная нагрузка от веса фундамента и грунта на его обрезах G_n=a*b*H₁*g*g_n=3,3*2,7*1,35*20*0,95=228,5кН.

е_о= M_nf/(N_n+ G_n)= 365,3/(1760,9+228,5)=0,184<3,3/6=0,55м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет арматуры фундамента.

Напряжение в грунте под  подошвой фундамента в направлении стороны а.

p_max=N/A+M_f/W=2025,04/8,91+420/4,9=313 кН/м²

p_min=N/A-M_f/W=2025,04/8,91-420/4,9=141,6 кН/м²

где M_f=M+Q*H_f=414,83+4,364*1,2=420 кН/м².

Расчетные изгибающие моменты:

В сечении I-I

M_I-I=1/24*(a-a_i)²*(p_i-i+2*p_max)*b=1/24*(3,3-2,7)²*(297,4+2*313)*2,7=37,4кН*м=37,4*10⁵Н*см,

где  a=a_I=2,7 м; p_I-I=p_max – (p_max - p_min)/a*(a-a_i)/2=313 – (313 – 141,6)/3,3*(3,3-2,7)/2=297,4кН/м²;

В сечении II-II

M_II-II=1/24*(3,3-2,1)²*(281,8+2*313)*2,7=147,06кН*м=147,06*10⁵Н*см,

где  a=a_II=2,1м; p_II-II=313 – (313 – 141,6)/3,3*(3,3-2,1)/2=281,8кН/м²;

В сечении III-III

M_III-III=1/24*(3,3-1,5)²*(266,25+2*313)*2,7=325,23кН*м=325,23*10⁵Н*см,

где  a=a_III=1,5м; p_III-III=313 – (313 – 141,6)/3,3*(3,3-1,5)/2=266,25кН/м².

Требуемое сечение арматуры.

Принимаем 9Æ14 AII с A_s=13,85 см², шаг 300 мм.

Процент армирования

m=(13,85*100)/(150*97,5)=0,095%~0,1>m_min=0,1%.

Арматура, укладываемая параллельно  меньшей стороны фундамента, определяется по наименьшему моменту в сечении IV-IV:

M_IV-IV=1/8*(b-b₁)²*s*a=1/8*(2,7-0,5)²*139,5*3,3=278,51кН*м;

A_s4= 278,51*10⁵/280*100*0,9*97,5=11,3см²

Принимаем 11Æ12 AII с A_s=12,44 см², шаг 300 мм.

Процент армирования

m=13,85*100/180*97,5=0,08%>m_min=0,05%

Расчет  продольной арматуры подколонника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Схема размещения продольной арматуры подколонника

Из конструктивных соображений принимаем минимальную  площадь сечения продольной арматуры при μ=0,001:

F_а=F_а^/=0,001*F_б=0,001*(180*150-125*65)=18,88 см².

Принимаем 14Ø14 А-II, F_а=21,55 см².

Расчет  поперечного армирования подколонника.

Поперечное армирование  проектируем в виде горизонтальных сеток из арматуры класса А-I, шаг сеток принимаем u=150 мм<h_с/4=900/4=225 мм. В пределах высоты подколонника располагается шесть сеток и две конструктивно под днищем стакана.

   По конструктивным  соображениям принимаем для сеток  поперечные стержни диаметром  8 мм из стали класса А-I.

 

Расчет подкрановой  балки.

   Характеристики  бетона: класс В30 R_b=17 МПа; R_bt=1,2МПа; R_bt,n=1,8 МПа;

E_b=30·10³ МПа; g_b2=0,9;

A-III R_s= R_sс=365 МПа; R_sw=290 МПа; R_sw=390 Мпа; E_s=2•10⁵ МПа.

К-7Æ15, R_s=1080Мпа, R_sn=1290Мпа, Е_s=1,8·10⁵МПа. Рmax=145 кН.

Балка изготовлена  с пропариванием. Способ натяжения  арматуры – механический на упоры. Отпуск натяжения – при прочности бетона R₀=300 кгс/см².

Расчетный пролет l_o=11,95-0,2*2/2=11,75 (м).

 

Находим опорные реакции:

∑М_B=0

∑М_A=0

М₁= R_А·0,05= 15,7 кН·м

М₂= R_А·4,45 - Р_max·4,4 = 1395,1-638=757,1 кН·м.

М₃= R_А·6,35 - Р_max·6,300 + Р_max·1,900 = 1990,7-1189=801,7 кН·м

М₄= R_А·10,75 - Р_max·10,7 - Р_max·6,3 - Р_max·4,4 = 3369,5-3103=266,5 кН·м

Эпюры М и Q показаны на рисунке:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внутренние усилия.

М= 801,7 кН·м; Q=313,5 кН.

Нормативный изгибающий момент от крановой нагрузки при двух кранах с коэффициентом сочетаний 0,85 равен:

М^н_кр=0,85·801,7=681,4 кН·м;

то же, от собственной  массы балки и подкранового пути:

М^н_g=(g^н·l_o²)/8=10,23·11,75²/8=176,5 кН·м;

 

Суммарный изгибающий момент:

М^н=681,4+176,5=857,9 кН·м;

Нормативная поперечная сила от крановой нагрузки на опоре:

Q^н_кр=0,85·313,5=266,5 кН;

то же, в середине пролета:

Q^н_кр=0,85·23,5=20кН;

От собственной  массы балки и подкранового пути на опоре:

Q^н_с.м= g^н·l_o/2=10,23·12/2=61,4 кН;

Суммарная нормативная  поперечная сила на опоре:

Q^н=266,5+61,4=327,9кН;

в середине пролета:

Q^н=20 кН;

Расчетный изгибающий момент от крановой нагрузки:

М_кр=681,4·1,2=817,7 кН·м;

От собственной  массы балки и подкранового пути:

М_см =176,5·1,1=194,15 кН·м;

 

Суммарный М=817,7+194,15=1011,9кН·м;

 

 Нормативный  изгибающий момент от горизонтального  поперечного торможения в середине  пролета балки: 

М^н_к.т = k·Р₁·l_o=0,152·10,6·11,75=18,93 кН·м,

где Р₁=Т==10,6 кН;

k- коэффициент определяемый по таблице 3.20. (Улицкий) и равный 0,152.

   Расчетный  изгибающий момент от горизонтальной  тормозной нагрузки с учетом  коэффициента динамичности к_д= 1, коэффициента перегрузки n= 1,2 и коэффициента сочетаний крановой нагрузки n_с=0,85, равен:

М_к.т=0,85·18,93·1·1,2=19,3 кН·м;

Расчетная поперечная сила от крановой нагрузки на опоре:

Q_кр=327,9·1,2=393,5 кН;

в середине пролета:

Q_кр=0,85*20·1,2=20,4 кН;

от собственной  массы балки и кранового пути:

Q_с.м=61,4·1,1=67,54 кН;

суммарная на опоре:

Q=393,5+67,54=461,04 кН;

то же в середине пролета:

Q=20,4 кН.

Подбор продольной напрягаемой арматуры.

При а=6см, рабочая  высота h_o=h-a=100-6=94см.

При h`_п=12см и b^/_п=60см.

Мп=γ_в1·Rв·b^/_п·h_п́·(h₀- h́_п/2)=1,1·17·100·60·12·(94-12/2)=1148,8 кН·м< 1011,9 кН·м => нейтральная ось проходит в полке и сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной b`_п:

А_о=М/m_б1·R_b· b`_п·h_o²=101190000/(1,1·17·100·60·94²)=0,1,

Находим x=0,11, h=0,945.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны без  учета предварительного напряжения:

x_R=x_o/[1+s_а/400·(1- x_o/1,1)]= 0,68/[1+365/400·(1-0,68/1,1)]=0,5>0,11=>сжатая арматура по расчету не требуется.

 

 Где  – относительная высота сжатой зоны в элементах c предварительным напряжением.

Необходимая площадь сечения  растянутой арматуры:

А_s=M/R_s·h_o·h= 101190000/1080·100·94·0,945=10,55 см².

 

Принимаем напрягаемую  арматуру

в нижней полке 9Æ15 К-7 А_s =12,744 (см²);

в верхней полке 30% от А_s 4Æ12 К-7 А_s =3,62(см²).

По конструктивным соображениям ненапрягаемую арматуру принимаем

в нижней полке 4Æ10А-III F_ан=3,14 (см²);

в верхней полке 2Æ 10А-III F_ан=1,57 (см²).

 

Геометрические  характеристики сечения.

Для арматуры класса К-7

ν=1,8·10⁵/30·10³=6.

Для АIII ν=2·10⁵/30·10³=6,7.     

 

Площадь приведенного сечения в середине пролета: Аred=60·12+(20+30)/2*88+6·(12,744+3,62)+6,7·(3,14+1,57)=3043,8см².                                                                                                               

Статический момент приведенного сечения относительно нижней растянутой грани:                          

       

Sred=S_б+n·S_н+n₁·S_a=60·12·(100-12/2)+(20+30)/2*88·(100-12-88/2)+

+6·12,744·10+6,7·3,14·4+6·3,62·(100-6)+6,7·1,57·(100-3)=168392,93 см³.

 

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:                                                                   

У=Sred/Ared=168392,93/3043,8=55см;                                              

то же, от верхней h-у=100-55=45см.                                                                                   

Момент инерции  приведенного сечения:                                 

Ired=[60·12³/12+60·12*(45-12/2)²] + [88³(30²+4·30·20+20²)/36(30+20)+(20+30)/2·88·(11)²] +6·12,744·(55-10)²+ 6·3,62·(45-6)²+6,7·3,14·(55-4)²+6,7·1,57·(45-3)²=3031914,7 см⁴.  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

Проверка нормальных сечений на выносливость.

Выносливость  проверяется при нормативной  нагрузке от одного крана.

Изгибающий момент от массы балки и кранового  пути М_д^н=176,5кН·м;

То же, от действия одного крана:

М_кр^н*n_с= 681,4*0,6=408,84 кН·м, где n_с- коэффициент условий работы.