Застосування та специфіка використання статистичних методів та моделей в аналізі ефективності фондового ринку

 

 

РОЗДІЛ 3. ГРАФІЧНІ ВІДОБРАЖЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ЗАСТОСУВАННЯ СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДІВ ТА МОДЕЛЕЙ ПРИ АНАЛІЗІ ДІЯЛЬНОСТІ ФОНДОВИХ РИНКІВ

Розглянемо графічні відображення динаміки індексу ПФТС за періоди, для яких спостерігається автокореляція з найбільшою кількістю лагів, а саме для 2010, 2011 та 2012 років (такі результати ми отримали в наслідок дослідження, проведеного нами у розділі 2 нашої роботи). Для апроксимації динаміки індексу обрано лінійний тренд. На рисунку 1 наведено: динаміку індексу ПФТС за 2010 рік, обчислену на основі відповідних даних лінійну регресію, де t — номер дня з 01.01.2010 р. по 31.12.2010 р., y — значення індексу фондового ринку для відповідного дня; а також коефіцієнт детермінації для наведеної регресії [3, 15].

               

Рисунок 1. Динаміка індексу ПФТС у 2010 році

 

Графічне відображення динаміки індексу ПФТС, лінійну регресію та коефіцієнт детермінації для неї для даних 2011 року наведено на рисунку 2.

Рисунок 2. Динаміка індексу ПФТС у 2011 році

 

Графічне відображення динаміки індексу ПФТС, лінійну регресію та коефіцієнт детермінації для неї для даних 2012 року наведено на рисунку 3.

 

Рисунок 3. Динаміка індексу ПФТС у 2012 році

Для досліджуваних даних значення R2 отриманої лінійної регресії у 2010 та 2012 роках дорівнюють, відповідно, 0,25 і 0,56, у 2011 році — 0,81, що підтверджує попередні висновки. Можна вважати, що у 2010 та 2012 роках зміна значень фондового індексу проходить під впливом різних випадкових чинників, і лише в 2011 році такі зміни є лінійно залежними в часі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 4. КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ВПЛИВУ ФАКТОРІВ ФОНДОВОГО РИНКУ НА ЕКОНОМІКУ УКРАЇНИ

Кореляційно-регресійний аналіз є одним із основних статистичних методів дослідження залежної випадкової величини Y від випадкових змінних X. Цей метод використовується тоді, коли дані спостереження можна вважати випадковими. Вони вибираються з генеральної сукупності, що розподілена за багатомірним нормальним законом. Показники кореляційного зв’язку, які обчислені за обмеженою сукупністю, виступають лише оцінками тієї чи іншої статистичної закономірності. При цьому необхідно враховувати, що в будь-якій сукупності зберігається елемент, який не повністю погашається випадковістю. Тому необхідна статистична оцінка ступеня точності і надійності параметрів кореляції і регресії. Під надійністю розуміють ймовірність того, що значення параметру, який ми перевіряємо, не дорівнює 0 і не включає в себе величину протилежних знаків. Оцінка ймовірності параметрів кореляції проводиться по загальновідомим правилам перевірки статистичних гіпотез, які розроблені математичною статистикою, зокрема шляхом порівняння оцінюваної величини з середньою випадковою похибкою оцінки [16, 352].

За результатами проведеного кореляційно-регресійного аналізу визначання впливу факторів, що характеризують стан сучасного фондового ринку в Україні на показник валової доданої вартості на одну особу (DV) було одержано наступне рівняння регресії:

    

Аналізуючи коефіцієнти регресії В, треба визначити, що при збільшенні 1-го фактору F1 (валових інвестицій у підприємства всіх форм власності) на 1 тис. грн., валова додана вартість зросте на 351, 39 грн.; при збільшенні 2 – го фактору F2 (обсягів торгівлі цінними паперами) на 1 тис. грн., валова додана вартість зросте на 173,62 грн.; і при збільшенні 3 – го фактору F3 (інвестицій у стратегічні об’єкти) на 1 тис. грн., валова додана вартість  зросте на 124, 45 грн.

Таблиця 3.

Коефіцієнти регресії (В) є найменовані числа, які визначаються у фактичних одиницях  виміру (в натуральному масштабі) і тому непорівнянні один з одним. Для перетворення їх в порівнянні відносні показники, використовується те ж  перетворення, що й для одержання коефіцієнта парної кореляції. Одержану величину називають стандартизованим коефіцієнтом регресії чи β-коефіцієнтом (бета-коефіцієнтом)

                                     , де

bj – коефіцієнт регресії  j–го фактору;

סּx j – квадратичне відхилення факторної ознаки (х) j–го фактору;

 סּ у – квадратичне відхилення ознаки (у);

β- коефіцієнт при факторі хj визначає міру впливу варіації фактора хj на варіацію результативної ознаки у за умови відсутності впливу інших факторів.

Результати аналізу, які представлені у таблиці 3 свідчать, що при визначенні факторів впливу на додану вартість, перший фактор (валові інвестиції) пояснює на 73% варіацію результативної ознаки, другий (обсяги торгівлі) – на 36%, а третій (інвестиції у стратегічні об’єкти) – на 26%. З огляду на це, значущою можна вважати залежність валової доданої вартості лише від першого фактору (валових інвестицій). Разом з тим, за показником p-level значущий рівень залежності спостерігається за трьома факторами: F1 = 2,11, E – 06; F2 = 0,004387; F3 = 0,0032626. Ці значення значно менші за кретиріальний показник: p-level = 0,05.

Аналізуючи щільність зв’язку у стандартизованому масштабі треба зазначити, що коефіцієнт детермінації R = 0,855. Це означає, що варіація валової доданої вартості на 85,5% пояснюється коливаннями 3-х факторів, що включені в модель. F-відхилення Фішера [F(3,21) = 19,050] свідчить про залежність результативної ознаки, хоча б від одного фактору. Фактичне значення F більше за табличне, тому зв'язок між факторами вважається істотним.

Рисунок 4. Графік кореляційного зв’язку між показниками фондового ринку та валовою доданою вартістю на одну особу.

 

Аналіз графіка (рисунок 4) підтверджує, що зв'язок між факторами існує: якщо повернути пряму лінії до горизонтального стану, вона перетне криві, що і є свідченням зв’язку.

Дослідження рівня безробіття (RV), який характеризується відношенням кількості зареєстрованих безробітних до середньорічної кількості населення працездатного віку, дозволяє стверджувати, що показники зайнятості та безробіття є одними з головних в міжнародній статистичній практиці [6, 115].

Аналіз впливу стану фондового ринку на рівень безробіття (таблиця 4) дозволяє зробити висновок, що за сукупністю інформації, яка вивчалася, зв'язок надійно не встановлено.

Таблиця 4.

Результати кореляційно-регресійного аналізу впливу факторів фондового ринку на безробіття (RV)

 

Проведений кореляційно-регресійний аналіз визначення впливу факторів, що характеризують стан сучасного фондового ринку в Україні на показник рівня безробіття (RV) дозволив одержати наступне рівняння регресії:

Аналізуючи коефіцієнт регресії (В), треба визначити, що при збільшенні 1 – го фактору F1 (валових інвестицій у підприємства всіх форм власності) на 1 тис. грн. рівень безробіття знизиться на 0,54 %; при збільшенні 2 – го фактору F2 (обсягів торгівлі цінними паперами) на 1 тис. грн., рівень безробіття зросте на 0,08 %; і при збільшенні 3 – го фактору F3 (інвестицій в стратегічні об’єкти) на 1 тис. грн., рівень безробіття знизиться на 0,18 %;  β- коефіцієнти для 3-х факторів, які аналізувались відповідно становлять: - 0,327; 0,048; - 0,108.  Коефіцієнт детермінації = 0,348, тобто лише на 34,8 % пояснюється варіація рівня безробіття від першого фактору; p-level також значно перевищує критичну позначку 0,05, що не дає права підтверджувати зв'язок між факторами.

Графічне зображення залежності також свідчить про недоведеність наявності зв’язку (рисунок 5). Враховуючи те, що в реальних системах зв'язок завжди має статистичний характер, означає недосяжність абсолютної істини у визначенні реальних зв’язків. Наближений характер будь-яких результатів кореляційно-регресійного аналізу не є приводом для заперечення їх корисності. Як абсолютизувати параметри регресійних рівнянь, щільності зв’язку було б помилкою, так як відмовитися від цих методів було б ще більшою помилкою.

Рисунок 5. Графік кореляційного зв’язку між показниками фондового ринку та рівнем безробіття

 

Отже, узагальнюючи проведене у даному розділі дослідження, можемо зробити висновок, що нерозвинений фондовий ринок України не має суттєвого впливу на основні  макроекономічні індикатори.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.1. Теорія використання статистичних моделей оцінки акцій фондового ринку

Як уже зазначалося у попередніх розділах нашої роботи, найбільш точно визначив фондовий ринок Р. Дж. Тьюлз, який запропонував відносити до нього всі цінні папери, які можуть випускати корпорації. До них він відніс, насамперед, такі цінні папери як акції та облігації корпорацій.

Відомо наступні статистичні моделі оцінки акцій [22, 27]:

а) Класична модель оцінки акцій або модель нульового росту побудована на залізній логіці: безризиковий цінний папір повинен приносити доход, що дорівнює банківському відсотку за депозит.

По класичній моделі, якщо акція приносить прибутковість більше, ніж банківський депозит, то її ціна вище номіналу і навпаки, а курс визначається співвідношенням прибутковості акції і банківського депозиту. Такі прості міркування не могли влаштовувати інвестора в сучасний період. Проблема в тому, що класична модель не враховує різницю між ризиками, які несуть в собі банківський депозит та акція. Саме розрахунок ризику було покладено у основу більшості інших моделей оцінки.

 б) Дисконтні моделі:

Модель Гордона або модель безперервного росту дивідендів. Припустимо, що інвестор знайшов акцію з постійно зростаючими дивідендами. Тоді у вас з'являється шанс порахувати вартість акції по формулі:

                                    V  = D1 / k – g ,

 

де D1 – майбутній дивіденд розрахований як  D1 = D0 х (1 + g)

g – темп постійного росту  дивідендів,

k – необхідна ставка прибутковості.

 З великим сумнівом можна  говорити про існування на  наших ринках акцій з постійно зростаючими дивідендами, тим більше не зовсім ясний розмір k, у кожного інвестора своя необхідна прибутковість. Проте, існують плани розвитку компаній на 20-30 років, існують бізнес-плани, де прогнозуються планові показники прибутку компанії. Запросивши ці документи в емітента можна орієнтуватися на модель Гордона. Також можна проаналізувати дивідендні виплати компанії за останні 5-10 років, скорегувати їх на інфляцію і знайти хоча б середній темп росту. На західних ринках модель Гордона можна використовувати на практиці в тому разі, якщо довгостроковий план стимулювання менеджерів встановлює їм завдання постійного зростання дивідендів [23, 3].

 Модель дисконтування дивідендів (МДД). Ця досить прогресивна модель бере до уваги той незаперечний факт, що час - це гроші. А виходить, одна грошова одиниця, отримана як дивіденди від компанії, сьогодні коштує для нас дорожче, ніж та ж одиниця через 5 років. З цим сперечатися важко.

Цінність моделі складається в оцінці ефективності вкладень. Тобто інвестор може підрахувати, наскільки вигідними були минули угоди. Хоча якщо інвестор працюєте на ринку США, або навіть на азіатських ринках, деяка можливість проведення розрахунків по МДД є. Для цього необхідно запросити так називаний Proxy Statement – документ, що розповсюджується серед акціонерів перед зборами для того, щоб вони могли ознайомитися з регламентом проведення зборів акціонерів. У Proxy Statement інвестора повинні цікавити дві цифри: опціонні гранди, а саме, ціна виконання опціону, подарованого акціонерами керівництву компанії, при цьому опціон повинний мати дату виконання, на яку інвестор планує позбутися від акцій; друга цифра - це передбачуваний ріст дивідендів, або середній темп росту дивідендів за минулі 10-15 років.

 в) Модель оцінки капітальних активів

Модель Оцінки Капітальних Активів (МОКА) створена в минулому столітті Уїльямом Шарпом. Це одна з універсальних та доступних концепцій оцінки простих акцій. Основу моделі складає лінія ринку, що має математичне вираження:

g = r + β (K m − r)

 

де g – рівень прибутковості цінного папера

β

- бета коефіцієнт 

Km – рівень ринкової прибутковості 

r-безризикова ставка прибутковості 

 

г) Модель арбітражного ціноутворення

Модель АРТ була створена Стефаном Россом. На відміну від МОКА не передбачає відносних допущень про зв’язок курсу акції із одним-двома індексами, а ґрунтується на математичних розрахунках і статистичних дослідженнях. Теорія моделі основана на вислові про те, що кожен з інвесторів намагається використати можливості по збільшенню дохідності свого портфелю без збільшення ризику. Механізмом, який сприяє реалізації такого завдання, є арбітражний портфель.

АРТ виходить із того, що дохідність цінних паперів пов’язана з деякою кількістю факторів. А значить дохідність можна представити формулою:

Ri = ai +biFi+ei ,

 

де r – ставка дохідності цінного паперу

F – значення фактора 

Е – випадкова помилка

А – базова дохідність

В – факторне навантаження моделі.

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

Сучасна структура фондового ринку України характеризується пріоритетним розвитком акціонерного капіталу і домінуючим положенням інституційних інвесторів.

Аналіз фондового ринку потребує використання статистичних методів, серед яких, зокрема, запропоновано: групування ринків, видів цінних паперів та учасників ринку цінних паперів; методи аналізу ринку цінних паперів на основі комбінаційних групувань; кореляційно-регресійний аналіз для моделювання взаємозв'язку результатів операцій з цінними паперами з основними факторами, що впливають на ринок цінних паперів; методи короткострокового прогнозування; метод міжрегіональних порівнянь для аналізу пропорційності розподілу операцій з цінними паперами.