Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Ноября 2013 в 15:14, задача
Средний стаж рабочего в 1-й бригаде составил 6 лет, во 2-й - 8 лет, в 3-й - 10 лет. В 1-й бригаде работают 30 %, а во 2-й - 50% всех рабочих. Определить средний стаж рабочих по трем бригадам.
Решение.
Решение.
По условию,
(балла) – абсолютная
- выборочная средняя, то есть средний балл в выборочной совокупности.
Доверительный интервал:
Ответ: а) в пределах от 3,6 балла до 3,9 балла.
№ 44
В результате выборочного обследования установили, что доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, составляет 40%, а предельная ошибка выборки равна 0,15. Определите, с вероятностью 0,683 (t = 1), в каких пределах находится доля рабочих, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов, в генеральной совокупности.
Решение.
По условию,
(балла) – предельная ошибка выборки;
- доля рабочих в выборочной совокупности, выполняющих норму выработки на 110 и более процентов.
Доверительный интервал:
Ответ: а) в пределах от 25 до 55%.
№ 45
На 100 предприятиях, выборочно отобранных в порядке механического отбора, обследованы потери рабочего времени. Было установлено, что потери рабочего времени в среднем на 1 работающего составляют 120 часов, при среднем квадратическом отклонении равном 17,5 часа.
Определить, с вероятностью 0,954 (t= 2), пределы средних потерь рабочего времени на 1 работающего в год по всем предприятиям.
Решение.
По условию,
- численность выборочной
(часов) - выборочная средняя, то есть потери рабочего времени в среднем на одного работающего в выборочной совокупности;
(часов) – выборочное среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность ).
Доверительный интервал:
- предельная ошибка выборки.
Средняя ошибка выборки для повторного отбора (так как неизвестна численность генеральной совокупности) равна:
Следовательно,
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние потери рабочего времени на одного работающего в год по всем предприятиям, находятся в пределах от 116,5 до 123,5 часов.
Ответ: в) в пределах от 116,5 до 123,5 час.
№ 46
Выборочный хронометраж работы 2% рабочих, изготовляющих одинаковые детали, показал, что по затратам времени на изготовление одной детали рабочие распределились следующим образом:
Затраты времени на изготовление 1 детали (мин) |
20-24 |
24-28 |
26-32 |
32-36 |
Итого |
Число изготовленных деталей |
6 |
18 |
22 |
4 |
50 |
Определите средние затраты времени на изготовление одной детали в выборке и определенную ошибку этой средней с вероятностью 0,997 (t=3).
Решение.
Определим выборочную среднюю:
то есть средние затраты времени на изготовление одной детали в выборке составляют 28 мин.
По условию, вероятность , следовательно, коэффициент кратности ошибки .
Предельная ошибка выборки:
Средняя ошибка выборки для бесповторного отбора:
- численность выборочной
- численность генеральной
Определим выборочное среднее квадратическое отклонение:
Доверительный интервал:
Ответ: б) 28 мин 1,35 мин.
№ 47
На экономическом факультете выборочным методом (отбор повторный) был определен средний возраст студента. Оказалось, что он равен 21,5 года при среднем квадратическом отклонении 4 года. Сколько надо обследовать студентов, чтобы ошибка при определении среднего возраста не превысила 1 год с вероятностью 0,997 (t=3).
Решение.
(года) – средний возраст студента в выборочной совокупности;
(года) – выборочное среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность );
(год) – предельная ошибка при определении среднего возраста.
Для повторного отбора численность выборки (при определении среднего размера ошибки признака) находится по формуле:
Ответ: а) 144 чел.
№ 48
С помощью случайной выборки требуется определить процент студентов, проживающих в общежитии с точностью до 3% и с вероятностью 0,683 (t=1). Сколько студентов необходимо обследовать для получения необходимого результата из общего числа студентов 800 человек.
Решение.
Для бесповторного отбора численность выборки (при определении доли альтернативного признака) находится по формуле:
По условию,
(чел.) – общее число студентов;
- предельная ошибка выборки;
- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность ).
Так как не известно, то полагаем
Ответ: б) 206 чел.
№ 49
Методом собственно случайной бесповторной выборки обследовано 100 ящиков деталей. По данным выборки средней процент бракованных деталей оказался равным 3,64%, а среднее квадратическое отклонение 1,6%. Определить, с вероятностью равной 0,954 (t = 2), предельные значения генеральной средней.
Решение.
По условию,
- число обследованных ящиков деталей;
- средний процент бракованных деталей в выборке;
– выборочное среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность ).
Доверительный интервал:
- предельная ошибка выборки.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент бракованных деталей в генеральной совокупности, находится в пределах от 3,32% до 3,96%.
Ответ: г) 3,64 ± 0,32.
№ 50
Сколько из 1000 жителей района необходимо
обследовать в порядке
Решение.
Для бесповторного отбора численность выборки (при определении среднего возраста) найдем по формуле:
По условию,
(чел.) – общее число жителей региона (численность генеральной совокупности);
(лет) - предельная ошибка выборки;
- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность );
(лет) – выборочное среднее квадратическое отклонение.
Ответ: б) 60 чел
Литература.
1.Лукина В.И. Статистика: Учебно-методический комплекс. Тюмень. Тюменский государственный университет. 2002.
2.Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики. Москва. «Финансы и статистика» 2002.
3.Ефимова М.Р. Общая теория статистики. Москва. ИНФРА-М 2000.
4.Лекции по статистике. Преподаватель Лукина В.И. Тюменский государственный университет. 2006.