Взаимосвязанные признаки и графики связи

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =43,8%, полученной при =0,032, =0,14:

F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,4, 25)
30	5	4	25	2,76

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =43,8% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками цены на первичном рынке на жилье и среднемесячную прибыль правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней величины цены на первичном рынке жилья и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку   выборки   доли   цены на первичном рынке жилья 29,3 тыс. руб./ м² и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций региона границ, в которых будут находиться величина цены на первичном рынке жилья и доля организаций с ценой на первичном рынке жилья не менее 29,3 тыс. руб./ м².

 

1. Определим ошибку выборки  для среднего объема кредитных  вложений банков и границ, в  которых будет находиться генеральная  средняя

Применение выборочного  метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней  ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                     (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

 

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                         (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях  чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

          (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного  примера выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	32,7	192,4

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

 тыс. руб./ м².

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

 тыс. руб./ м².

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

32,7-4,53

32,7+4,53

28,17 тыс. руб./ м²

37,23 тыс. руб./ м²

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций среднемесячной прибылью находится в пределах от 28,17 тыс. руб./ м² до 37,23 тыс. руб./ м².

2. Определим ошибку выборки для доли цены на первичном рынке жилья 29,3 тыс. руб./ м² и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,                     (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

 

,                 (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

          (20)

По условию Задания 3 исследуемым  свойством является равенство или превышение цены на первичном рынке жилья 29,3 тыс. руб./ м².

Число организаций с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=12

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,24

0,56

или

24%

56%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций цены на первичном рынке жилья 29,3 тыс. руб./ м² и выше будет находиться в пределах от 24% до 56%.

Задание 4

Имеются данные о числе  построенных квартир в регионе  за ряд лет, тыс.:

Год	Число построенных квартир, тыс.
1	373
2	382
3	395
4	427
5	477
6	515

Определите:

1. Базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста (результаты расчетов представьте в табл.).
2. Средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста.
3. Осуществите прогноз на 7-ой и 8-ой годы при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Сделайте выводы.

Решение:

 

1. Вычисление  числовых характеристик данного  ряда динамики оформим в виде следующих таблиц.

Таблица 8

 

Базисные показатели абсолютных и относительных изменений числа  построенных квартир

 

Год	№ года,i	Число построенных квартир, тыс.,	Базисные абсолютные приросты,	Базисные темпы роста,		Базисные темпы прироста,
				в долях	в долях	в %	в %
1	1	373	0,0	1,0000	0,0000	0,00	100,00
2	2	382	9	1,0241	0,0241	2,41	102,41
3	3	395	22	1,0590	0,0590	5,90	105,90
4	4	427	54	1,1448	0,1448	14,48	114,48
5	5	477	104	1,2788	0,2788	27,88	127,88
6	6	515	142	1,3807	0,3807	38,07	138,07
S		2569

 

Таблица 9

 

Цепные показатели абсолютных и относительных изменений числа  построенных квартир

 

Год	№ года,    i	Число построенных квартир, тыс.,	Цепные абсолютные приросты,	Цепные темпы роста,		Цепные темпы прироста,
				в долях	в долях	в %	в %
1	1	373
2	2	382	9	1,0241	0,0241	2,41	102,41
3	3	395	13	1,0340	0,0340	3,40	103,40
4	4	427	32	1,0810	0,0810	8,10	108,10
5	5	477	50	1,1171	0,1171	11,71	111,71
6	6	515	38	1,0797	0,0797	7,97	107,97

 
2. Средний уровень ряда  равен:  (тыс. кв.).

Среднегодовой абсолютный прирост:

Среднегодовой темп роста  числа построенных квартир: , или 106,7%.

Среднегодовой темп прироста числа построенных квартир: , или 6,7%.

 
Осуществим прогноз базисных темпов роста на 7-ой, 8-ой годы при условии  сохранения среднегодового темпа роста: 
 
;

 
.

 

Выводы:

• уровень числа построенных квартир имеет устойчивую тенденцию к росту;
• средний уровень числа построенных квартир в рассматриваемом периоде составляет 428,167 (тыс. кв.);
• среднегодовой абсолютный прирост числа построенных квартир составляет 28,4 (тыс. кв.);
• среднегодовой темп роста числа построенных квартир составляет 106,7%;

Среднегодовой темп прироста числа построенных квартир составляет 6,7%.

 

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для успешной работы фирмы  в условиях жесткой рыночной конкуренции необходимо изучать развитие рынка за несколько лет. Это позволяет выявить не только тенденцию развития, Нои определить характер его цикличности, т.е. повторяемости колебания спроса и предложения. Такая повторяемость обусловлена как внешними факторами, так и внутренними свойствами рынка. Цикличность может быть внутригодовой сезонной и многолетней экономической.